第四章 能量方程

1、应用应用: :流体在运动中有不同形式能量的变化流体在运动中有不同形式能量的变化, , 如气体作高速运动如气体作高速运动, ,加热管道内的流动。加热管道内的流动。 水钟的原理水钟的原理 元代漏壶元代漏壶 z p, z , v dV v uN v u V 2 2 2 2 dA v uvdV v u t dV v u dt d CS n CVV 222 222 dVvf CV dAvp cs n Q QdAvpdVv fdV v u dt d CVCS n V 2 2 QdAvpdVv f dA v uvdV v u t CVcs n CS n CV 22 22 质量力作功质量力作功表面力作功表面力

2、作功 系统交换热量系统交换热量 dAvpdAgz v uvdVgz v u t CS n CS n CV 22 22 0 22 22 dA p gz v uvdVgz v u t CS n CV 0 2 2 dA p gz v uv CS n 0 22 22 12 dA p gz v uvdA p gz v uv AA 定常流动定常流动 管道流动管道流动 重力场中绝能定常流积分形式能量方程重力场中绝能定常流积分形式能量方程 CSCS n CS n dAvdApvdAvp 为为0 0 ( (* *) ) 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 22 p gz v u p gz v u 2

3、22111 AvAv p gz v 2 2 考虑连续方程考虑连续方程: : 并对并对( (* *) )积分积分: : ( (对微元截面的积分对微元截面的积分) ) 常数常数 伯努利方程伯努利方程: : l不可压缩流体，与外界无热交换不可压缩流体，与外界无热交换, ,定常流动，沿流线定常流动，沿流线 单位质量的流体动能、位势能和压强势能之和是常数。单位质量的流体动能、位势能和压强势能之和是常数。 H g p z g v 2 2 物理意义 单位重量流体的总势能（m） g p z g v 2 2 单位重量流体的动能（m） 位置水头+压强水头 速度水头 单位重量流体的机械能守恒（总水头不变） c g

4、v g p z 2 2 H gp gv2 2 gv2 2 gp 1 z 2 z 1 2 H gp gv2 2 gv2 2 gp 1 z 2 z 1 2 总水头线总水头线 AB h H0 ABB ppv 2 2 hHgp gHp A B 0 0 A A端为驻点，驻点处压强为驻点压强，或者总压端为驻点，驻点处压强为驻点压强，或者总压 2121 22 / BAB gh/ppv 总压总压 静压静压 皮托皮托- -静压管静压管 用伯努利方用伯努利方 程分析高速程分析高速 铁路两辆列铁路两辆列 车为什么不车为什么不 能离的很近？能离的很近？ 2 2 21 2 1 22 pvpv 2 1 2 1 v A A

5、 v 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / V A App Aq h 1 2 收缩段收缩段扩张段扩张段喉部喉部 1 2 h 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / A App v 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / V A App Aq ghpp 21 毕托管和倾斜微压计测量气流速度，倾斜微压计毕托管和倾斜微压计测量气流速度，倾斜微压计 的工作液体是酒精，密度为的工作液体是酒精，密度为=800kg/m3，倾，倾 斜角斜角=30度，已知气体密度为度，已知气体密度为 =1.2kg/m3， 倾斜液面变化的读数倾斜液面变化的读数l=12cm，求气流速度。

6、，求气流速度。 用文丘里流量计和水银压差计测石油管流的体积流用文丘里流量计和水银压差计测石油管流的体积流 量量Q。已知。已知D=300mm，d=180mm，石油的密，石油的密 度度=890kg/m3，水银的密度，水银的密度=13600kg/m3， 水银面高差为水银面高差为h=50mm，测量系数，测量系数=0.98，求，求 石油的流量石油的流量Q。 d1 d2 0 22 22 12 dA p gz v uvdA p gz v uv AA Aa a V A a V aA V A dA v v A g v gq g v gqdA v v A dA g v gv g p zgqdA g p zgv 3

7、 2 2 3 2 1 2 2 1 2 v va a为截面平均速度，为截面平均速度，为总流动能修正系数为总流动能修正系数 重力场中绝能定常流积分重力场中绝能定常流积分 形式能量方程形式能量方程 缓变流，缓变流，Z+P/g为常数为常数 截面截面A1A1至截面至截面A2A2平均单位重量流体的热力学能增量为：平均单位重量流体的热力学能增量为： wV qVAAV hdquu gq dA g u gvdA g u gv gq V 12 11 21 hwhw为截面为截面A1A1至截面至截面A2A2平均单位重量流体的能量损失。是由于流平均单位重量流体的能量损失。是由于流 体黏性，内部切向应力所做的摩擦功损耗了流体的机械能，并体黏性，内部切向应力所做的摩擦功损耗了流体的机械能，并 转化为热能，反映了机械能损失。转化为热能，反映了机械能损失。 w aa h g p z g v g p z g v 2 2 2 221 1 2 11 22 不可压缩黏性流体总流伯努利方程不可压缩黏性流体总流伯努利方程 应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任 意缓变流截面意缓变流截面。 总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高度； （2）p1、