模电第五章放大电路的频率响应

1、第五章 放大电路的频率响应 5.1 频率响应概述频率响应概述 5.2 晶体管的高频等效模型晶体管的高频等效模型 5.3 单管放大电路的频率响应单管放大电路的频率响应 5.4 多级放大电路的频率响应多级放大电路的频率响应 5.5 集成运放的频率响应与相位补偿集成运放的频率响应与相位补偿 5.1.1 5.1.1 频率响应问题的提出频率响应问题的提出 前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不 仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极 管和场效应管的极间电容与耦合电容

2、。实际上在无线通信、广播管和场效应管的极间电容与耦合电容。实际上在无线通信、广播 电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分，电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分， 因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正 是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管 的极间电容与耦合电容，甚至于电感线圈等），导致放大电路的的极间电容与耦合电容，甚至于电感线圈等），导致放大电路的 许多参数均为频率许多参数均为频率的函数，当放大电路输入信号的频

3、率过低或的函数，当放大电路输入信号的频率过低或 过高时，不但放大倍数的过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且将产生超前或滞后的数值会变小，而且将产生超前或滞后的 相移。相移。 5.1 频率响应概述频率响应概述 因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数，因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数， 这种频率函数关系称之为这种频率函数关系称之为频率响应频率响应，有时也可称之为，有时也可称之为频率特性频率特性。 研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅幅 频特性频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器；放大

4、电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器 的的相频特性相频特性。 一、一、 什么是频率响应线性失真什么是频率响应线性失真 在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电 路，路， 即对频率足够高的信号而言，即对频率足够高的信号而言， 电容相当于短路，信号几乎电容相当于短路，信号几乎 可以无损失地通过；可以无损失地通过； 而当信号频率低到一定程度时，电容带来而当信号频率低到一定程度时，电容带来 的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降，的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降， 从而改变增益从而改变增益 大小及相移。与耦合电容相反的是，

5、由于半导体三极管极间电容大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容 的存在，的存在， 对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对 电路不产生影响，而对高频信号则进行分流，电路不产生影响，而对高频信号则进行分流， 导致增益改变及导致增益改变及 相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真 的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和 不同相移的影响，不同相移的影响， 并没有产生新的频率分量，故属于并

6、没有产生新的频率分量，故属于线性失真线性失真。 5.1.2 5.1.2 频率响应线性失真问题频率响应线性失真问题 图5-1 放大电路全电容等效电路与放大特性曲线 (a) 电路图； (b) 特性曲线 V 1 Cbc Cbe Rc Re Ce C2 RL UCC uo Rb C1 ui Au O f / Hz (a)(b) 表表5.1结合图结合图4 - 1(a)放大电路考虑耦合电容放大电路考虑耦合电容C1、C2, 旁路电容旁路电容Ce与晶体管极间与晶体管极间 电容电容Cbe , Cbc的等效电路，的等效电路， 对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比 分

7、析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。 表表5.1 高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似） 二、二、 线性失真的分类线性失真的分类 线性失真有两种形式：线性失真有两种形式：频率失真频率失真和和相位失真相位失真。 下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅 里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多 次谐波。假设输入波形次谐波。假设输入波形Ui(t)仅由基

8、波、二次谐波、三次谐波构仅由基波、二次谐波、三次谐波构 成，成， 它们之间的振幅比例为它们之间的振幅比例为10 6 3，如图，如图4-2（a）所示。该）所示。该 输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号 的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化，的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化， 变成变成 了了10 3 1.5，这三者累加后所得的输出信号，这三者累加后所得的输出信号Uo(t)如图如图4-2(b)所所 示。示。 对比对比Ui(t), 可见两者波形发生了很大的变化，这就是线性失可见两者波形发生了很大的变化，

9、这就是线性失 真的第一种形式，即真的第一种形式，即频率失真频率失真。 图 5-2 幅度失真示意图 （a） 输入电压；（b） 输出电压 基波 10 0 二次谐波 t t 0 Ui(t) 6 0 t 三次谐波 t 3 0 Uo(t) 0 基波 10 0 t t t 3 0 二次谐波 t 三次谐波 1.5 0 (a)(b) 放大器Ui(t)Uo(t) 线性失真的第二种形式如图线性失真的第二种形式如图5-3所示。设输入信号所示。设输入信号Ui(t)由基由基 波和二次谐波组成，如图（波和二次谐波组成，如图（a）所示）所示, 经过线性电路后，经过线性电路后， 基波与基波与 二次谐波振幅之间的比例没有变化，

10、二次谐波振幅之间的比例没有变化， 但是它们之间的时间对应但是它们之间的时间对应 关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形，关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形， 这这 种线性失真称之为种线性失真称之为相位失真相位失真。 图5-3 相位失真示意图 （a） 输入电压； （b） 输出电压 基波 二次谐波 O t Ui(t) 二次谐波 O t Uo(t) 基波 (a)(b) 为了便于理解有关频率响应的基本要领，为了便于理解有关频率响应的基本要领， 首先不妨以无源首先不妨以无源 单级单级RC低通滤低通滤波电路为例进行分析。如下图所示波电路为例进行分析。如下图所示RC低通滤波低通滤

11、波 电路，增益为电路，增益为 ： RCj Cj R Cj U U A i o u 1 1 1 1 回路的时间常数为回路的时间常数为=RC， 令令H=1/， 则则 RC f H H 2 1 2 1 2 一、一、 低通电路低通电路 图图5.1.2 低频电路及其频率响应低频电路及其频率响应 5.1.3 5.1.3 频率响应问题的分析方法频率响应问题的分析方法 代入上式可得 HH u f f jj A 1 1 1 1 将幅值与相位分开表示为 2 )/(1 1 | H u ff A H f f arctan 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 上限截止 频率fH 图5.1.2 低频电路及其频率响应 用相

12、同的研究方法分析下图高通滤波电路，用相同的研究方法分析下图高通滤波电路， 可得图示高可得图示高 通滤波电路的频率响应曲线，图中通滤波电路的频率响应曲线，图中fL称为下限截止频率。称为下限截止频率。 图5.1.1 高通电路及其频率响应 （a） 高通电路; （b） 频率响应 二、二、 高通电路高通电路 对于基本放大电路而对于基本放大电路而 言，电路中往往既存在上言，电路中往往既存在上 限截止频率，限截止频率， 又存在下又存在下 限截止频率，电路限截止频率，电路的上限的上限 截止频率与下限截止频率截止频率与下限截止频率 之差，称为之差，称为通频带通频带fBW。 即即 fBW=fH-fL 在研究放大电

13、路的频率响应时，输入信号常设置在几十到在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到 几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大工艺放大 电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。 为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由H.W.Bode 首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法，首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法， 称之为称之为 波特图法。波特图法。 波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成，波特图由

14、对数幅频特性与对数相频特性两部分组成， 其其 横坐标采用对数刻度横坐标采用对数刻度lgf, 幅频特性的纵坐标采用幅频特性的纵坐标采用20lg|Au|，单位，单位 为分贝（为分贝（dB）；相频特性的纵坐标采用）；相频特性的纵坐标采用, 单位为角度。单位为角度。这样这样 一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运 算变成了加减运算。算变成了加减运算。 三、三、 波特图波特图 由上面分析可得：当ffH时，20 lg|Au|-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20 dB， 即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/

15、十倍 频）的直线。在电路的近似分析中，为简化分析起见，常常 将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。 dBA u 32lg20|lg20 利用波特图法分析低通电路的对数频率特性为 ： 2 1lg20|lg20 H u f f A H f f arctan 图5.1.3 高通电路与低通电路的波特图 高通电路高通电路低通电路低通电路 5.2.1 5.2.1 晶体管的混合晶体管的混合模型模型 5.2 晶体管的高频等效模型晶体管的高频等效模型 图图5.2.1 晶体管结构示意图及混合晶体管结构示意图及混合模型模型 晶体管结构示意图晶体管结构示意图混合混合模型模型 一、完整的混合一、完整的混合模型模型

16、集电结集电结 电容电容 发射结发射结 电容电容 晶体管中频小信号模型晶体管中频小信号模型 e b U e b r b b r b ebm g U rce c b e o U i U 图图5.2.2 混合混合模型的简化模型的简化 二、简化的混合二、简化的混合模型模型 简化的混合简化的混合模型模型 单向化后的混合单向化后的混合模型模型(c)忽略忽略C后的等效模型后的等效模型 由密勒定理可以推得 CC U U K CKC eb ce , |)|1 ( 一般情况下，由于输出回路中C的容抗远大于集电极总负载电 阻R L，故C中电流可忽略不计，另外，将输入回路中C与C 合并, 得 TEQebm UIrg

17、CKCC / |)1 ( 0 5.2.2 5.2.2 晶体管电流放大倍数晶体管电流放大倍数 的频率响应的频率响应 0 2/1 1 | Crf CrjII I I I eb eb C r c U b c eb CE 的共射截止频率为 f f f f f ,arctan 1lg20lg20|lg20 2 0 f f j 1 0 0, / |)1( 0 KUgI UIrg CKCC ebmc TEQebm 图图5.2.4 的波特图的波特图 特征频率特征频率 ff T0 T fff ）（ 的共基截止频率：同理可求 0 1 其截止频率远高于共射放 大电路的截止频率，因此 共基放大电路可做为宽频 放大电路

18、。 5.3场效应管的高频等效模型场效应管的高频等效模型 图图5.3.1 场效应管高频等效模型场效应管高频等效模型 (a) 高频等效模型；（高频等效模型；（b） 简化模型简化模型 同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用miller定理 作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向 化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为 1 |)|1 ( Lm gddsds gdgsgs RgK C K K CC CKCC 由于C ds容值较小，容抗1/C较大，一般视为开路而忽略， 因 此场效应管的高频简化模型如图5.3.1 (b)所示。 5.4.1 5.4.1 单管共射放大器

19、的频率响应单管共射放大器的频率响应( (中频段、低频段、高频段）中频段、低频段、高频段） 5.4 单管放大电路的频率响应单管放大电路的频率响应 图图5.4.1 单管共射放大电路及其等效电路单管共射放大电路及其等效电路 一、一、 中频电压放大倍数：中频电压放大倍数：极间电容视为开路，耦合（旁路）电容极间电容视为开路，耦合（旁路）电容 视为短路。视为短路。 中频电压放大倍数为中频电压放大倍数为 ： is i be eb Lm s i i eb eb o s o usm RR R r r Rg U U U U U U U U A )( 中频等效电路为：中频等效电路为： LcLbebebbbbi RR

20、RrRrrRR/,/)/( 输入电阻：输入电阻： 图图5.4.3 单管共射放大电路的低频等效电路单管共射放大电路的低频等效电路 二、二、 低频电压放大倍数：低频电压放大倍数：极间电容视为开路极间电容视为开路,考虑旁路电容影响考虑旁路电容影响 低频等效电路低频等效电路 输出回路的输出回路的 等效电路等效电路 )( 1 2 cm be eb is i Lc L s o o o s o usl Rg r r RR R R Cj R R U U U U U U A 低频电压放低频电压放 大倍数为大倍数为 ： jf f A CRRj CRRj Rg r r RR R L usm Lc Lc Lm be

21、eb is i 1 1 )(1 )( )( CRR f Lc L )(2 1 下限频率：下限频率： 图图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路单管共射放大电路的高频等效电路 三、三、 高频电压放大倍数：高频电压放大倍数：旁路电容视为短路旁路电容视为短路,考虑极间电容影响考虑极间电容影响 输入回路的等效变换输入回路的等效变换 高频等效电路高频等效电路 输入回路输入回路 is i be eb Lm s s s eb eb o s o ush bsbbeb s is i be eb i be eb s RR R r r RCj RCj Rg U U U U U U U U A RRrrR U R

22、R R r r U r r U 1 1 1 )( )/( . 经整理后得 H usm ush f f j A A 1 其中 ebbbbs H Lm be eb is i usm rrRRR RC f Rg r r RR R A /)/( 2 1 )( 上限频率：上限频率： 图图5.4.5 单管共射放大电路的波特图单管共射放大电路的波特图 四、四、 波特图波特图 )1)(1 ( 1 . )1)(1 ( . H L usm HL L usmus f f j jf f A f f j f f j f f j AA Ausm不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频增益；不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频

23、增益； fL 考虑耦合考虑耦合/旁路电容时，旁路电容时， 电路的下限频率；电路的下限频率； fH仅考虑极间电容时，电路的上限频率。仅考虑极间电容时，电路的上限频率。 【例5-1】如图所示，已知VCC=15 V, Rs=1 k, Rb=20 k, Rc=RL=5 k, C=5 pF, C2=5 F, C=180 pF; 晶体管UBEQ=0.7 V, rbb=100 , =100 。试求放大电路源电压源电压增益表达式Aus，并作 Aus(j)的波特图。 解解 (1) 求解Q点： 150.70.7 0.015 201 100 0.0151.5 15 1.5 57.5 CCBEQBEQ BQ bs C

24、QBQ CEQCCCQc VUU ImA RR IImA UUIRV (2) 求解中频电压增益及等效电容： 26 (1)1733 0.015 (/)0.05772500144 (1)1801455900 TT b e EQBQ ce mLmcL b e UU r II U Kg RgRR U CCK CpF (3) 求解中频求解中频源电压源电压放大倍数放大倍数 /()20/(1733 100)1.68 () 1.681.73 ( 144)85 1 1.68 (1.730.1) ibb ebb oib e usmmL sisbe RRrrk URr Ag R URRr (4) 求解fH与fL,

25、因为Rs0 dB的 整个频率范围内，附加负相移不会超过-135。如果采用电阻 性反馈电路，则在最大反馈系数Fmax=1的条件下都可保证稳定。 为了使主网络的频率特性成为单极点结构，必须加适当的补偿 元件， 即采用相位补偿技术。 5.6.2 集成运放的相位补偿集成运放的相位补偿 常用的相位补偿方法一般是滞后补偿和超前补偿。 凡是使环路增益的附加负相移增大的相位补偿，都称为 滞后补偿。这种补偿方法主要靠压低第一个转角频率来达到补 偿的目的。因而不可避免导致负反馈放大器的带宽变窄。 可 见， 滞后补偿通常只适用于带宽要求不高的场合。 反之，凡是使环路增益的附加负相移减小的相位补偿，都 称为超前补偿。

26、它主要靠补偿元件在主网络的第二个极点频率 附近提供超前相移来达到改变 A()斜率的目的。采用超前补偿 可以使负反馈放大器获得较宽的频带。 但是，由于超前补偿提供的超前相移一般不超过60， 因 此单靠超前相移补偿不能够做到全补偿(F=1)。 补充的办法 是先通过滞后补偿使放大器处于临界稳定状态，然后引入超前 补偿，使反馈放大器的相位裕量达到规定的要求， 这种补偿方 法称为滞后滞后-超前补偿超前补偿。滞后-超前补偿可以比滞后补偿有较宽 的频带。 根据补偿元件接入的位置不同，相位补偿方法还可以分成 内、 外补偿两种。 凡是将补偿元件接到运算放大器（主网络）电路内部， 改 变运算放大器的开环频率特性的

27、方法，都成为内部补偿内部补偿。这是 目前工程上最常用的方法。 凡是将补偿元件接到运算放大器外部的输入电路或反馈电路 中的方法，称为外部补偿外部补偿。 通常，在运算放大器的使用说明中，都标明接内部补偿元 件的引线段及补偿元件的连接方法，并提供补偿元件的参考数 值。 外部补偿通常作为内部补偿方法的一种补充。 1 简单电容滞后补偿简单电容滞后补偿 1） 补偿方法 补偿电容C并接在主网络产生第一个转角频率的集电极回 路上， 压低第一个转角频率p1。 2） 补偿原理 设主网络有三个增益级组成，如图5-28所示。图中 分别为各级的低频电压增益；R1、R2、 R3分别为各级的输出等效电阻，它们代表本级的输出

28、电阻和后 级输入电阻的并联值；C1、C2、C3分别为各级输出端的等效电 容，代表本级的输出电容和后级的输入电容的并联值。假设第 一个转角频率由第一级产生，因此补偿电容C并联在第一级的 输出端。 )0()0()0( 321 AAA 、 图5-28 主网络由三个增益级组成 R1 C C1 R2 C2 R3 C3 )(j i U )0( 1 A )0( 2 A )0( 3 A )(j o U 未加C，开环频率特性为 321 321 111 )0()0()0( )( )( )( ppp i o jjj AAA jU jU jA 式中 33 3 22 2 11 1 1 1 1 CR CR CR p p p 图5-29 采用简单电容补偿的波特图 20 40 60 80 101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz 10 MHz fdfp1fp2fp3 A()/dB 加Co 20 dB /十倍频 未加Cb 20 dB /十倍频 40 dB /十倍频 60 dB /十倍频 40 dB /十倍频 / ( ) 45 90 135 180 225 270 101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz 10 MHz 未加Cb f / Hz f / Hz 加Cb 0 其波特图如图4-29实线所示