2011江苏南通中考数学（刘东升）

1、南通市2011年初中毕业、升学考试试卷数 学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A. 20mB. 40mC. 20m

2、D. 40m【答案】B【思路分析】根据相反意义的量作答【方法规律】先发现本题约定向北为“+”，这是问题求解的关键【易错分析】容易出现错选C，误认为先向北走，再向南走【关键词】相反意义的量【难度】【题型】常规题2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【思路分析】根据轴对称图形、中心对称图形的特点求解【方法规律】一般的平行四边形只是中心对称图形，而正三角形只是轴对称图形【易错分析】易错选B选项B仅是中心对称图形【关键词】轴对称图形，中心对称图形B【难度】【题型】常规题3.计算的结果是A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】D.【思路分析】由开立方的意义求解【方法规律】根据3

3、3=27.【易错分析】易错看成=3【关键词】立方根【难度】【题型】常规题，易错题4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A【思路分析】根据三角形三边关系判断【方法规律】一般从所给的三个长度中找两个较小的求和与最长边比较【易错分析】容易判断直角三角形即勾股定理逆定理相混淆【关键词】三角形，三边关系【难度】【题型】常规题5. 已知：如图ABCD，DCE80，则BEF的度数为A. 120B. 110C. 100D. 80【答案】C【思路分析】发现BEF是DCE的同旁内角【方法规律】根据平行线的性质求解【易错分析】若看成

4、同位角或内错解会出错【关键词】平行线性质，同旁内角【难度】【题型】常规题6. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B【思路分析】由三视图中俯视图之规定，发现四个物体的俯视图依次为圆、矩形、三角形、圆【方法规律】根据俯视图的规定求解【易错分析】若看错俯视图，成为主视图就会错选【关键词】三视图，俯视图【难度】【题型】常规题7. 已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B【思路分析】把3代入方程可解出c=6，再解方程x25x60得x=2【方法规律】首先明确待定系数c，再解方程是这类问题的一般策略；如果对一元二次方程根与系数关

5、系理解得好的同学可以直接得两根之和为5，从而快速求解【易错分析】应用根与系数关系时，易错解【关键词】一元二次方程，根与系数关系【难度】【题型】常规题8. 如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于A. 8B. 2C. 10D. 5【答案】D【思路分析】连AO，由垂径定理得AM=4，在RtABC 中易得OA=5【方法规律】弦心距、半径构成直角三角形是垂径定理重要模式【易错分析】不能有效构造直角三角形【关键词】垂径定理【难度】【题型】常规题9. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小

6、时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B地3小时【答案】C【思路分析】解读图象信息发发现乙比甲出发1小时，甲的速度为5千米/小时；乙的速度为20千米/小时，甲比乙晚到B地2小时【方法规律】【易错分析】【关键词】一次函数，图象信息【难度】【题型】常规题，新情境题10. 设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 3【答案】A【思路分析】 ，选择A【方法规律】这里主要考查配方法【易错分析】容易出现符号问题，或是变形方向不对导致不能有效转化【关键

7、词】配方法，完全平方式【难度】【题型】难题，创新题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 已知20，则的余角等于 度.【答案】70.【思路分析】由互余定义知的余角等于70度【方法规律】互余的性质是两角和为90度【易错分析】易错为80度【关键词】余角【难度】【题型】常规题12. 计算： .【答案】.【思路分析】先把，再合并同类平方根【方法规律】二次根式的化简要先化为最简平方根再合并同类平方根【易错分析】【关键词】二次根式的加减，实数的运算【难度】【题型】常规题13. 函数y中，自变量x的取值范围是 .【答案】x1.【思路分析

8、】由分式的意义知分母不为0可得x的取值范围【方法规律】函数自变量取值范围往往与分式的意义、二次根式的意义有关【易错分析】易与被开方式为非负数混淆，或是分子、分母不为0混淆【关键词】自变量取值范围，分式意义【难度】【题型】常规题14. 七位女生的体重（单位：kg）分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为 kg.【答案】42【思路分析】先将7个数据由小到大排列，位于中间位置的那个数【方法规律】若数据为奇数个，则中间位置那个数为中位数，若数据据为偶数个，则位于中间的那两个数的平均值为中位数，即中位数有可能不是原数据【易错分析】中位数容易与众数混淆【关键词】中位数【难

9、度】【题型】常规题15. 如同，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC cm.【答案】4【思路分析】先分析出A=AB，再由等腰AEC三线合一得A=C，问题获解【方法规律】掌握折叠问题的处理关键是折叠前后对应部分是全等形，可以帮助分析出一些数量关系【易错分析】有些折叠问题往往会与勾股定理综合在一起考查，本题不需要把简单问题想复杂了【关键词】矩形，折叠，三线合一【难度】【题型】常规题，好题16. 分解因式：3m(2xy)2-3mn2 【答案】3m(2xyn)(2xyn)【思路分析】本题先提取3m成为求解的关系另外把2x-y看成

10、整体【方法规律】分解因式的程序一般先提公因式，再套用公式【易错分析】不先提取公因式时，容易出现问题【关键词】提公因式，平方差公式，整体思想【难度】【题型】常规题17. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）. 【答案】30.【思路分析】分析出ABD是特殊直角三角形有助于问题求解【方法规律】关于发现特殊直角三角形能帮助快速求解【易错分析】将相关角度、边之间的关系分析出错【关键词】解直角三角形，锐角三角函数【难度】【题型】新情境题18. 已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线yx

11、相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r11时，r3 【答案】9.【思路分析】发现这是一组等比数列，三个半径分别是1，3，9.【方法规律】这里体现了从特殊到一般的数学思想【易错分析】易错写为r36【关键词】外切，规律性探究，【难度】【题型】创新题，好题三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算：22(1)4(2)0；【解】（1）解：原式【思路分析】按实数的运算性质与次序细心运算即可【方法规律】这里有乘方、0指数幂等规则限制【易错分析】0次幂的意义是易错点

12、【关键词】实数的运算，【难度】【题型】常规题（2）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab(2ab) (2ab)，其中a2，b1.【答案】化简原式2a(2ab)，将a2，b1代入得12.（2）解：原式= b22ab4a2b2 =4a22ab把a=2，b=1代入上式，得原式=422221=12 【思路分析】先化简时用到整式的乘除与平方差公式【方法规律】遵循整式的运算规则细心运算即可【易错分析】注意运算的符号问题【关键词】整式的乘除，乘法公式 【难度】【题型】常规题20. （本小题满分8分）求不等式组的解集，并写出它的整数解. 【解】解不等式3x6x4，得x1解不等式2x13(x1)，得x4所

13、以原不等式组的解集为1x4 它的整数解为1，2，3【思路分析】先分别求出各个不等式的解集再求公共部分即可【方法规律】各个不等式的解集不能出现【易错分析】有些考生第1个不等式把不等号方向搞反出错【关键词】不等式组的解法【难度】【题型】常规题21. （本小题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1） 参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为 度；（2） 将条形图补充完整；21（1）300；36；

14、（2）补图正确；（3）2000800（人）喜欢篮球的学生估计共有800人，填800【思路分析】【思路分析】结合条形图与扇形图双向解读【方法规律】双向解读不同信息，可以获得突破【易错分析】当被调整的总人数不能确定时，后续问题都难有推进【关键词】统计初步，条形图【难度】【题型】常规题22.（本小题满分8分）如图，AM为O的切线，A为切点，BDAM于点D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度数.【答案】60.【解】OCABDM（第22题）证明：AM切O于点A，OAAMBDAM，OAD=BDM=90 OABDAOC=BCO OC平分AOB，BOC=AOCOB=OC，OCB=BBOC=AOC=B，即B

15、=60【思路分析】可以分析出等边三角形BOC，问题迅速获得求解【方法规律】一般来说，所要求的角度都是特殊角这会给我们分析题意带来一个重要的方向【易错分析】证明过程冗长，得不到全分是中考卷阅比较常见的问题【关键词】切线，等边三角形，角平分线【难度】【题型】常规题23. （本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【解】设父亲每分钟跳x个，依题意得，解得x120，经检验x120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.【思路分析】分析出相同时间作为本题的

16、等量关系【方法规律】本题两个未知量，设出其中一个为x，另一个未知量用含x的式子表示【易错分析】把方程错列成【关键词】分式方程的应用题【难度】【题型】应用题，常规题24. （本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点. 相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 【解】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）； （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）；.不同点（1）正五边形的

17、每个内角是108，正六边形的每个内角是120（或）； （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或）.【思路分析】分析正五边形、正六边形的性质是处理的关键【方法规律】开放性问题要注意参看例子里提供的相同与不同点【易错分析】混淆正五边形、正六边形的性质出错【关键词】正五边形，正六边形【难度】【题型】开放性问题25. （本小题满分9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.【解

18、】甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙（1）P(甲、乙、丙在同一处检测)；（2）P(至少有两人在B处检测).【思路分析】等可能事件的概率计算，在初中阶段往往要列举，用列表法或画树状图【方法规律】列表或画树状图是处理的关键【易错分析】易漏解【关键词】概率【难度】【题型】常规题，情境应用题26. （本体满分10分）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2） 当30时，求证

19、：AOE为直角三角形.【解】（1）AEBF证明：如图2，在正方形ABCD中， ACBDAODAOB90即AOEAOFBOFAOFAOEBOF又OAOBOD，OE2OD，OF2OAOEOFOAEOBFAEBF（2）作AOE的中线AM，如图3.则OE2OM2OD2OAOAOM30AOM60AOM为等边三角形MAMOME，又AMO即26030AOE306090AOE为直角三角形.【思路分析】根据旋转变换发现不变性，分析出全等三角形【方法规律】旋转变换背景下，要注意旋转前后的对应边、对应角相等【易错分析】不能有效发现全等三角形会错解第1问，第2问需要添加辅助线证直角三角形，有些学生跳过步骤造成无谓丢分

20、【关键词】旋转，正三角形，正方形【难度】【题型】新题，好题27. （本小题满分12分）已知A(1，0)， B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线ya (x1)2k（a0），经过其中三个点.（1） 求证：C，E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上；（2） 点A在抛物线ya (x1)2k（a0）上吗？为什么？（3） 求a和k的 值.【解】（1）证明：将C，E两点的坐标代入ya (x1)2k（a0）得，解得a0，这与条件a0不符，C，E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D三点共线（如下图），A、C、D三点也不可能同时

21、在抛物线ya (x1)2k（a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入ya (x1)2k（a0），解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解.所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上【法二】抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点为（1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上.（3）.当抛物线经过（2）中B、C、D三点时，则，解得. 当抛物线经过（2）中B、D、E三点时，同法可求：.或.【思路分析】先画出草图，分析出这些点的特征有助于获取思路【方法规律】此类问题数形结合地分析能快速获得思路【易错分析】不少考生叙述啰嗦，表述不清导致丢分【关键词】抛物线，对称轴【难度】【题型】新题，好题28.（本小题满分14分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平