一元一次方程完整版

1、 方程：方程： 含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程叫方程. . 2.2.判断下列各式哪些是方程？判断下列各式哪些是方程？ 1+2=3 ( ) 1+2=3 ( ) 1+2x=4 ( ) 1+2x=4 ( ) x+y=2x+y=2 ( ( ) ) x+1 ( )x+1 ( ) x x2 2-1=0 ( ) -1=0 ( ) 6a+8=3 ( )6a+8=3 ( ) ( ) ( ) 5x+20 ( )5x+20 ( ) 2 3 1 x x 回顾思考回顾思考 1.你知道你知道什么叫做方程吗？什么叫做方程吗？ 问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公地出发沿同一

2、条公 路同方向行驶，路同方向行驶，客车客车的行驶速度是的行驶速度是70km/h，卡车卡车的行驶的行驶 速度是速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地地. A，B两地间的两地间的 路程是多少？路程是多少？ 分析：分析： 客车客车 卡车卡车 A B 70km/h 60km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 客车70 km/h，卡车60 km/h 客车比卡车早1h经过B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 客车 卡车1h 客车每小时比卡车多 走10km 60km 相同的时间，客车比卡车 多走60km 快车走了6h 算式：60 (70-60)70=420(km)

3、 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： h 70 x h 60 x 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 1 6070 xx 慢车用时 快车用时 方程 A B 客车 卡车1h 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已 知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既 可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 （2）一台计算机已使用）一台

4、计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？小时？ 4x=24 列出方程：列出方程： 1700150 x = 2450 150 x 解解: 设这个学校的学生人数为设这个学校的学生人数为x人人,那么女生的人数那么女生的人数 人人, 男生的人数男生的人数 人人, 列出方程：列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80 0.52x (1-0.52)x 女生人数女生人数 - 男生人数男生人数=80人人 你能解释方程你能解释方程 中等号两边的中等号两边的

5、依据吗？依据吗？ 已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 观察上面个方程有什么共同点？ （未知数，未知数的次数，等号的两边）未知数，未知数的次数，等号的两边） 4x=24，1700+150 x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列

6、方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 列方程的步骤：列方程的步骤： 审题：审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关 系；系； 设未知数：设未知数：用字母（如用字母（如x x）表示题目中的未知数；）表示题目中的未知数； 找相等关系：找相等关系：找出实际问题中的相等关系找出实际问题中的相等关系 列方程：列方程：根据相等关系列出方程。根据相等关系列出方程。 归纳总结归纳总结 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ； （3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x-4+x=0 ； （5）-3x+9=18y；

7、（6）4b+713 ； （7） . (8) 2+6=9 1 1 6x 练一练 （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱买了元钱买了 两种铅笔共两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402， 求上底。求上底。 解：（1） 设跑x周 列方程 400 x=3000 （2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20 x）枝 列方程 0.

8、3x+0.6（20 x）=9 （3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm 列方程 4025 2 1 xx 根据下列问题，设未知数，列出方程。根据下列问题，设未知数，列出方程。 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方 程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来 试一试. 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5 185200215230245260170+15x x=420是 方程的解吗? 1 60 70 xx 方程的解：方程的解：使方程中等号左右两边相等使方程中等号左右两边

9、相等 的未知数的值叫方程的解。的未知数的值叫方程的解。 解方程：解方程：就是求出使方程中等号左右两就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值的过程。边相等的未知数的值的过程。 思考： x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x- (1-0.52)x=80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40， 右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 练一练 检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解. 解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 当x = 4，5，6时呢? 左边233=3， 右边5315=0. 左边右边， x =3不是方程的解. 1.1.若若k k是方程是方程 2x=3 2x=3 的解，则的解，则 4k+2=_.4k+2=_. 2.2.若若 是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 n=_.n=_. 3.3.已知方程已知方程