数学2-2--导数及其应用(1)9页

1、数学2-2 导数及其应用一、选择题：1对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A、 B、C、 D、2设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B CD3设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D4设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、6设，若，则（ ）A. B. C. D. 7若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8函数在0，3上的最大值，最小值分别是（ ） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-16二、填空题

2、2BCAyx1O345612349如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 10直线是曲线的一条切线，则实数 11设曲线在点处的切线与直线垂直，则 12对于总有成立，则= 三、解答题13已知函数的图象过点,且在该点处切线的倾斜角为45 （I）使用表示； （）若在上为单调递增函数，求的取值范围；14设函数f(x)=+ ().()若函数f(x)在x=1处有极值, 且函数g(x)=f(x)+b在(0,+)上有零点，求b的最大值；()若f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围；15若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的

3、“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由16已知函数，（为常数）（I）求函数极值；（II）试就的不同取值，研究直线与的交点个数17设函数，.当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.导数及其应用一、选择题：1C 2A 3D 4A 5A 6B 7C 8 A二、填空题9 2 ； -2 10 1112提示：要使恒成立，只要在上恒成立。当时，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，舍去。当时 若时在和 上单调递增，在上单调递减。

4、所以 当时在上单调递减，不符合题意，舍去。综上可知a=4.三、解答题13解：（I） 2分由已知得：，即（）方法一：由（I）得在上为单调增函数，则恒成立，即对恒成立。即对恒成立，令，方法二：同方法一。令当时，在单调递增，14解: ()f (x)= -,又函数f(x)在x=1处有极值,f (1)=0,a=1,经检验符合题意 g(x)= -, 当x(0,1)时, g(x)0，g(x)为增函数,g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)0, b-2,b的最大值为-2; ()f (x)= -，当f (x)在(1，2)上单调递增时, -0在1，2上恒成立, a x2,令h(x)= x2

5、，则h(x)= ( x2+2 x)0在1，2上恒成立, 即h(x) 在1，2上单调递增,h(x) 在1，2上的最小值为h(1)=1, a1; 当f(x)在1,2上单调递减时,同理ax2,h(x)= x2在1,2上的最大值为h(2)=4e, a4e;综上实数a的取值范围为a1或a4e； 15解(1) ， 当时， 当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 (2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线 解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 后面解题步骤同解法一16解：（I）令令（1）当时，驻点是当时，；当时，是函数的极小值，且极小值为，函数无极大值点。（2）当时，是减函数，函数无极大值点。（II）令设则令得，如下表+0-递增极大值递减当时，且时，而，且时，由此，作出函数的图象，根据的图象可知：（1）当或时，方程有唯一解，即直线与的交点个数为1；（2）当