111集合的含义与表示

1、1.1.1 1.1.1 集合的含义集合的含义 问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词是日常生活中的一个常用词. . 现代汉语解释为现代汉语解释为: :许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 思考思考 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学 语言，我们怎样理解数学中的语言，我们怎样理解数学中的“集合集合”？ 1 1. .将下列数字填入相应的集合：将下列数字填入相应的集合： 3 1.1,5,0,2,3.14,7. 4 自然数集合有理数集合 2 2. .不等式的解的集合不等式的解的集合. . 3 3. .圆的定义：平面内到定点的距离等于定

2、长的点的圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的 集合集合. . 我们已经接触过一些集合：我们已经接触过一些集合： 集合的定义集合的定义 一般地一般地, , 我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素， 把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合. . 知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数； （3 3）师大附中）师大附中07050705班的所有男同学；班的所有男同学； （4 4）平面上到定点）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点的距离等于

3、定长的所有的点. . 思考思考 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的 全体分别形成一个全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元元 素素. .上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 集合定义的理解集合定义的理解 1.是一定范围内的确定的对象；是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象；是不同的对象； 3.是这些对象的全体是这些对象的全体. 集合中元素的三个特征集合中元素的三个特征 （1）确定性确定性 集合中的元素必须是确定集合中的元素必须是确定 的即任何一个对象都能说明它是或者不的即任

4、何一个对象都能说明它是或者不 是某个集合的元素，两种情况必居其一且是某个集合的元素，两种情况必居其一且 仅居其一，不会模棱两可仅居其一，不会模棱两可. .例如例如“我们班上我们班上 成绩好的同学成绩好的同学”,“,“与与5 5接近的数接近的数”等都不等都不 能组成一个集合能组成一个集合. . ( (2)2)互异性互异性 一个给定的集合中的元素必须一个给定的集合中的元素必须 是互不相同的即同一元素在同一集合中，不是互不相同的即同一元素在同一集合中，不 能重复出现能重复出现. .例如集合是由例如集合是由a，a，b这三个元素这三个元素 构成的，是错误的说法构成的，是错误的说法. . (3)(3)无序

5、性无序性 在一个集合中，元素之间是平在一个集合中，元素之间是平 等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序 之说，无高低贵贱之分之说，无高低贵贱之分. .例如由例如由1 1，2 2，3 3构成的构成的 集合与由集合与由3 3，2 2，1 1构成的集合是相同的集合构成的集合是相同的集合. . 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就成这只要构成两个集合的元素是一样的，我们就成这 两个集合是两个集合是相等相等的的. . 讨论讨论1 1下列对象能构成集合吗？为什么？下列对象能构成集合吗？为什么？ 1 1. .著名的科学家；著名的科学家； 2 2.1,2,2,3.1

6、,2,2,3这四个数字；这四个数字； 3 3. .我们班上的高个子男生我们班上的高个子男生. . 讨论讨论2集合集合a,b,c,d 与与b,c,d,a是同一个是同一个 集合吗？集合吗？ 常用数集及记法常用数集及记法 N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N* ：正整数集（不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 集合与元素间的关系集合与元素间的关系 我们通常用我们通常用大写拉丁字母大写拉丁字母A，B，C表示集表示集 合，用合，用小写拉丁字母小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素表示集合中的元素. . 例如：1 N，-5 Z, 1.5 N, 1.5 Q, 1.5 R, 1.5 Z. Q

7、例2 用符号“ ”或“ ”填空： (1)3.14 Q (2) Q (3)0 N+ (4)(-2)0 N+ (5) Q (6) 2 3 2 3 R N+. 元素的集合为M,则M中元素的个 数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 x=2或3 x=2或-1 例5 A=x | ax2+4x+4=0,xR,aR中只有 一个元素，求a的值和这个元素 解：A中只有一个元素， （1）a=0，A=-1； （2）a=0，16-16a=0,a=1，A=-2. 课本第课本第5 5页第页第1 1题题 第第2 2课时课时 集合的表示集合的表示 问题提出问题提出 1.1.集合中的元素有哪些特征？集合中的元素有哪些特征？

8、 确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于属于、不属于 3.3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 2为半径的为半径的 圆周上的点圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么组成的集合，那么，我们可以用什么 方式表示集合呢？方式表示集合呢？ 1 1. .列举法列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在就是将集合中的元素一一列举出来并放在 大括号内表示集合的方法大括号内表示集合的方法. . 注意：注意：（

9、1 1）元素间要用逗号隔开；）元素间要用逗号隔开； （2 2）不管次序放在大括号内）不管次序放在大括号内. . 例如：例如：book中的字母的集合表示为：中的字母的集合表示为： , 2 2. .描述法描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属就是用确定的条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法于这个集合的方法. .其一般形式为：其一般形式为： x | p(x) x为该集合的 代表元素 p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性质 例如：例如：book中的字母的集合表示为：中的字母的集合表示为： x|x是是 book中的字母中的字母 根据集合中元素根据集合中元素个数的多少个数的多少，我们将集合分

10、为，我们将集合分为 以下两大类：以下两大类： 1.1.有限集有限集 含有有限个元素的集合称为含有有限个元素的集合称为有限集有限集. . 2.2.无限集无限集 若一个集合不是有限集，则该集合称为若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集无限集. . 数集的分类数集的分类 例例1 1 求由方程求由方程 -1=0-1=0的实数解构成的集合的实数解构成的集合. . 解：(1)列举法：-1,1或1，-1. (2)描述法：x|x2-1=0，xR. 或x|x为方程x2-1=0的实数解. 2 x 例例2 2 若以方程若以方程x2 2-5-5x+6=0+6=0和方程和方程x2 2- -x-2=0-2=0的的 解作为元素构成集合解作为元素构成集合A，请用最简形式写请用最简形式写 出集合出集合A. . 解：A=3，2，-1. 例例3 3 求不等式求不等式x-32-32的解集的解集. 解：由x-32，得x5， 所以不等式x-32的解集为 x|x5，xR. 讨论1 直线y=x上的点集如何表示？ 解：A=(x,y)|y=x