第五讲 实际问题综合测试

1、 博达水云轩中学部数学组博达水云轩中学部数学组 2 1某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯 的距离为36米，现计划全部更换为新型的 节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米， 则需更换的新型节能灯有() A54盏 B55盏 C56盏 D57盏 解析：设需更换的新型节能灯有x盏， 则 70(x1)(1061)36，解之得x55. 初级挑战初级挑战 B 3 解析：小明准时到校所需时间可表示为解析：小明准时到校所需时间可表示为 时或时或 时，所以时，所以 . x 15 10 60 x 15 10 60 x 12 5 60 2小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到10分钟，每小时骑12km

2、就会 迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？ 设他家到学校的路程是x km，则据题意列出 的方程是() A. B. C. D. 10 5 x 12 5 60 A 初级挑战初级挑战 4 3甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化， 甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的 单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商 品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 () A. B. C. D. C 初级挑战初级挑战 5 4某校九年级学生毕业时，每个同学都将自 己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方

3、程为() Ax (x1)2070 Bx (x1)2070 C2x (x1)2070 D. 2070 解析：每名学生向其他同学送了(x1)张 照片，所以有x (x1)2070. A 初级挑战初级挑战 5、在高速公路上、在高速公路上,一辆长一辆长4米米,速度为速度为110千米千米/小时的轿小时的轿 车准备超越一辆长车准备超越一辆长12米米,速度为速度为100千米千米/小时的卡车小时的卡车,则则 轿车开始追及到超越卡车轿车开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是需要花费的时间约是( ) A 、1.6秒秒 B、 4.32秒秒 C、 5.76秒秒 D、 345.6秒秒 C 解解: :设需要花费的时间为设需

4、要花费的时间为t t小时小时, ,则则 3 (110 1004 1210t -）（） 解得解得 ( (小时小时) ) 3 1.6 10t =5.76(秒) 初级挑战初级挑战 7 1、目前某省小学和初中在校生共136万人，小 学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万 人问目前这个省小学和初中在校生各有多 少万人？ 解：设这个省初中在校生解：设这个省初中在校生x万人，万人， 则小学在校生则小学在校生(2x2)万人万人 x(2x2)136,3x138，x46， 2x290. 答：目前这个省初中在校生答：目前这个省初中在校生46万人，小学万人，小学 在校生在校生90万人万人 中级挑战中级挑战 8 2、

5、2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指 定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票” 价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这 一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该 销售点这天分别售出这两种门票多少张？ 解：设售出解：设售出“指定日普通票指定日普通票”x张，则售出张，则售出“指定日优惠票指定日优惠票” (1200 x)张张. 200 x120(1200 x)216000， 解之，得解之，得x900， 1200 x300. 答：售出答：售出“指定日普通票指定日普通票”900张，售出张，售出“指定日优惠指定日优惠 票票”300张张 中级挑战中级挑战 9

6、3 3、某刊物报道：、某刊物报道：“20142014年年1212月月1515日，两岸海上直航、空日，两岸海上直航、空 中直航和直接通邮启动，中直航和直接通邮启动，大三通大三通基本实现基本实现大三大三 通通最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平 均每航次可节省均每航次可节省4 4小时，海运平均每航次可节省小时，海运平均每航次可节省2222小时，小时， 以两岸每年往来合计以两岸每年往来合计500500万人次计算，则共可为民众节万人次计算，则共可为民众节 省省29002900万小时万小时”根据文中信息，求每年采用空运和根据文中信息，求每年采用空运和

7、海运往来两岸的人员各有多少万人次海运往来两岸的人员各有多少万人次 解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人 次及y万人次 解之得 答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50 万人 xy500， 4x22y2900， x450， y50. 中级挑战中级挑战 4、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背 而行，而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追秒，乙从该点同向出发追 甲，再过甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。

8、解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒， 根据题意得根据题意得 .3)23( ,400)(25 yx yx 解这个方程组得，解这个方程组得， .10 , 6 y x 答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒. 即即 .35 ,16 yx yx 中级挑战中级挑战 5、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得分，负 一场得分一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛 了8场，输了1场，得17分。请问： 前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ 这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 通过对比赛情况的分析，

9、这支球队打满14场比赛，得分不低 于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场 比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标? .5 5171)18(3 )18)1( 场场答：这支球队胜了答：这支球队胜了 ，解得，解得 场，场，场，则平了（场，则平了（设这支球队共胜了设这支球队共胜了解：解： xxx xx （分分）则则可可得得最最高高分分： 场场都都胜胜，场场，若若这这场场，还还有有场场，现现已已打打满满了了该该球球队队打打满满 353617 66814)2( .329 3 296317 .)629 6)3( 场场少少要要胜胜分分，在在以以后后的的比比赛赛中中至至答答：要要想想

10、总总得得分分不不低低于于 解解得得： ）（则则有有： 场场是是平平局局分分，则则剩剩下下的的（且且总总得得分分不不低低于于 ，场场，要要使使胜胜的的场场数数最最少少场场比比赛赛中中，假假设设胜胜了了由由题题意意可可知知，在在以以后后的的 y yy y y 在后面的在后面的6场中，什场中，什 么情况下胜最少场？么情况下胜最少场？ 中级挑战中级挑战 12 6、某工厂承担了加工、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车个机器零件的任务，甲车 间单独加工了间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求个零件后，由于任务紧急，要求 乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前乙车间与甲车间同时加工，结

11、果比原计划提前12天天 完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5 倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？ 解：设甲车间每天加工零件解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件个，则乙车间每天加工零件 1.5x个个 根据题意，得根据题意，得 12， 解之，得解之，得x60. 经检验，经检验，x60是方程的解，符合题意是方程的解，符合题意 1.5x90. 答：甲、乙两车间每天加工零件分别为答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、个、90个个. 2100900 x 2100900 x1.5x 中级挑战中级挑战

12、 1、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同 的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页 数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表 大笔记本小笔记本 价格（元/本）ab 页数（页/本）10060 （1）文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为11元，用12 元钱购买的大笔记本的数量与用10元钱购买的小笔记本数量相同 求a、b的值 （2）在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各 多少本？ 解：由题意得， ba ba 1012 11 5 6 b a 整理得 065 11 ba ba 解得 答：a为6，b为5. 大笔记本大笔记本小笔记本小笔记本

13、价格（元价格（元/本）本）65 页数（页页数（页/本）本）10060 解：设小明买了x本大笔记本， （5-x）本小笔记本。 6x+5（5-x）28 100 x+60（5-x）340 解得 x3 x1 1x3 x是整数是整数 x取取1,2,3 共有三种购买方案： 购买1本大笔记本，4本小笔记本； 购买2本大笔记本，3本小笔记本； 购买3本大笔记本，2本小笔记本； 大笔记本的价格高于小笔记本 购买大笔记本的数量越少越 节约资金 为了节约资金，小明应选择 方案：购买1本大笔记本，4 本小笔记本 （2）在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各 多少本？ 2、某校决定购买一些跳绳和排球。需

14、要的跳绳、某校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳 数量是排球数量的数量是排球数量的3倍，购买的总费倍，购买的总费 用不低干用不低干 2200元，但不高于元，但不高于2500元元 （1）商场内跳绳的售价）商场内跳绳的售价20元元/根，排球的售价为根，排球的售价为 50元元/个，设购买跳绳的数量为个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定，按照学校所定 的费用，有几种购买方案的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排每种方案中跳绳和排 球数量各为多少？球数量各为多少？ （2）在（）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最）的方案中，哪一种方案的总费用最 少少?最少费用是多少元最少费用是多少元? （3）由

15、于购买数量较多，该商场规定）由于购买数量较多，该商场规定20元元/根跳根跳 绳可打九折，绳可打九折，50元元/个的排球可打八折，用（个的排球可打八折，用（2） 中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？ 解：由题意有解：由题意有220020 x+50 x/32500 解得：解得： 11 2 6860 x 因为因为x是能被是能被3整除的数，所以整除的数，所以x可取可取60、63、66 故共有故共有3种方案：跳绳种方案：跳绳60根，排球根，排球20个；跳绳个；跳绳63根，排球根，排球 21个；跳绳个；跳绳66根，排球根，排球22个；个； 设总费用为设总费用

16、为y元，则元，则y= 20 x+50 x/3=110 x/3 所以当所以当x=60时，总费用最少，最少费用为时，总费用最少，最少费用为2200元元. （3）设用（）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数）中的最少费用最多还可以多买的排球数 量为量为y， 20 90%(603 )50 80%(20)2200yy 解得： 19 3 47 y y为正整数为正整数满足的最大正整数为满足的最大正整数为3 多买的跳绳为：多买的跳绳为：9根根 答：用（答：用（2）中的最少费用最多还可以多买）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和根跳绳和3个个 排球。排球。 475 1.512 丙乙甲 每辆汽车满载重量的吨数(吨) 每吨蔬菜可获利润(百元) 解解:（）设用（）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车辆汽车 装运丙种蔬菜，则装运丙种蔬菜，则:x+1.5(8-x)=11 解得解得x=2,这时这时8-x=6 答：装运乙种蔬菜辆，装运丙种蔬菜辆答：装运乙种蔬菜辆，装运丙种蔬菜辆 （）设公司安排装运甲、乙、丙各为（）设公司安排装运甲、乙、丙各为x、y、z辆，最大辆，最大 利润为利润为A百元依题意知：百元依题意知： X+y+z=20 2x+y+1.5z=36 X=16-0.5z y=4-0.5z A=10 x+7y+