几何推理初步讲义及答案

1、几何推理初步(讲义)课前预习1. 背默平行线的判定及性质.(1) 平行线的判定：(2) 平行线的性质：2. 如图，已知0C平分/ AOB,/ AOB=70求/ AOC的度数.AOB解：如图，v OC 平分/ AOB ()第 9 页知识点睛在证明的过程中，由平行想到、对顶角模块书写如图，已知直线AB，CD相交于点0,/仁60。，求/ 2的度数.CB解：如图，V/ 1 = / 2()/仁60(已知)/ 2=平行模块书写已知：如图，直线AB, CD被直线EF所截，AB/CD，/ 1=50, 求/2的度数.EF解：如图，V AB/CD()/ 仁(V/ 仁50(/ 2=_()精讲精练1. 如图，点D,

2、E, F分别是 ABC的边BC, CA, AB上的点，DE/ BA, DF / CA,Z A=50 求/ EDF的度数.AB DC解：如图， DE / BA （已知）/ A=Z DEC （）/ A=50 （已知） DF / CA （已知）/ EDF=50（）2. 如图，AB/CD, AD平分ZBAC，若/BAD=70 求/ 1的度数.3. 已知：如图，AB/ EF, AB/CD，若/ C=60 / E=110 求 / CAE的度数.ABCD4.已知：如图，在四边形ABCD中，/ A=Z C，AB/ CD .求证：AD/ BC.ADBC证明：如图， AB/ CD（已知）/ A+=180() /

3、A=Z C（已知）/ C+=180() AD / BC()5. 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E, F,AB/ CD , EM平分/ AEF, FN平分/ EFD .求证：EM / FN .6. 已知：如图，/BAC+/GCA=180 /仁/ 2.求 证：AE/ CF .ABD CG7.已知：如图，/ 1 + Z 2=180 / 3=Z B.求证：Z AED=Z C.A证明：如图，BCvZ 1 + Z 2=180()Z 1 + Z DFE=180()Z 3=Z ADE()vZ 3=Z B() Z ADE=Z B() Z AED = Z C()8.已知：如图，Z 1 =

4、Z2,ZC=ZD .求证：Z F=ZA.DEFAB C证明：如图，vZ 1=Z 2()/ 仁/ DGF ()/ 2=/ D= ()vZ C=Z D (=Z C()Z F=Z A()9.已知，如图，/仁/ACB, CD丄AB于点D , FH丄AB于点H. 求证：/ 2=Z 3.ABFC10.如图，/ E=Z 1,Z 3+Z ABC=180 BE是/ ABC的平分线，/ A=70,求/ 3的度数.ECAB【参考答案】课前预习1. （1）同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.（2）两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.2

5、. 已知1.AOC - /AOB ;角平分线的定义2ZAOB = 70 已知1AOC =70 =35;等量代换2知识点睛同位角、内错角、同旁内角 对顶角相等60;等量代换已知-2；两直线平行，同位角相等已知50等量代换精讲精练1. 两直线平行，同位角相等/ DEC=50;等量代换/ EDF= / DEC;两直线平行，内错角相等 等量代换2. 解：如图 AD平分/ BAC （已知）/ BAC=2Z BAD （角平分线的定义）vZ BAD=70 （已知）/ BAC=2X 70=140 （等式的性质）vAB/ CD （已知）Z 1 + Z BAC =180。（两直线平行，同旁内角互补）Z 1 = 1

6、80-Z BAC= 180-140 = 40（等式的性质）3. 解：如图 AB/ CD （已知）/ C+Z BAC =180 （两直线平行，同旁内角互补）vZ C=60 （已知）Z BAC =180-Z C =180-60=120 （等式的性质）vAB/EF （已知）Z E+Z BAE=180 （两直线平行，同旁内角互补）vZ E=110 （已知）Z BAE =180-Z E=180-110=70（等式的性质）Z CAE =ZBAC -ZBAE= 120-70 =50（等式的性质）4. Z D;两直线平行，同旁内角互补Z D ；等量代换同旁内角互补，两直线平行5. 证明：如图vAB/CD （已

7、知）Z AEF =Z EFD （两直线平行，内错角相等）v EM平分Z AEF （已知）1Z MEF= 1 Z AEF （角平分线的定义）2v FN平分Z EFD （已知）1Z EFN= 1 Z EFD （角平分线的定义）2 Z MEF= Z EFN （等式的性质） EM/ FN （内错角相等，两直线平行）6. 证明：如图vZ BAC+Z GCA=180 （已知） AB / DG （同旁内角互补，两直线平行）/ BAC= / DCA （两直线平行，内错角相等）vZ仁/2 （已知）/ BAC- Z仁Z DCA- Z 2（等式性质）即Z CAE=Z ACF AE/ CF （内错角相等，两直线平行）

8、7. 已知平角的定义Z 2,Z DFE ;同角的补角相等AB,EF;内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等 已知等量代换DE, BC;同位角相等，两直线平行两直线平行， 同位 角相等8. 已知对顶角相等Z DGF，等量代换CE, BD;同位角相等，两直线平行Z FEC;两直线平行，同位角相等已知Z FEC;等量代换DF，AC;内 错角相等，两直线平行两直线平行， 内错角相等9. 证明：如图vZ 1 = Z ACB （已知） DE / BC （同位角相等，两直线平行）Z 2= Z DCB （两直线平行，内错角相等）v CD丄AB，FH丄AB （已知）Z BDC=Z BHF=90 （垂直的定义） CD / FH （同位角相等，两直线平行）Z 3=Z DCB （两直线平行，同位角相等）Z 2=Z 3（等量代换）10. 解：如图v BE平分Z ABC的平分线（已知）Z 1=Z 2（角平分线的定义）/ E=Z 1 （已知）