理论力学概念整理约束自由与广义坐标PPT学习教案

1、会计学1 理论力学概念整理约束自由与广义坐标理论力学概念整理约束自由与广义坐标 0);,;,( 111111 tzyxzyxzyxzyxf nnnnnnr n个质点组成的质点系，个质点组成的质点系，约束方程的一般形式约束方程的一般形式为：为： (r=1,s) 约束方程的个数为：s 约束方程中不含: 时为几何约束几何约束(完整约束) , 反之为非完整约束。 ;, 111nnn zyxzyx 约束方程的特例约束方程的特例: : 约束方程中不含: 时间显含t时为定常约束定常约束, 反之为非定常约束。 约束方程中以等号表示时:为双面双面（固执）约束, 反之为单面（非固执）约束。 第1页/共14页 22

2、22 lzyx x y l O A z x y z M 曲面上的质点： 0),(zyxf 单摆: 运动约束运动约束 C C v x y 几何约束 0 rx 运动约束 ryC 纯滚动的圆轮： 第2页/共14页 v 2 0 222 vtlzyx 2222 lzyx x y l O A z 单摆: 非定常几何约束非定常几何约束 第3页/共14页 单摆 OA为刚性杆： 2222 lzyx x y l O A z OA为柔绳： 2222 lzyx 双面约束双面约束：在约束方程中用严格的 等号表示的约束。 单面约束单面约束：在约束方程含有不等号 表示的约束。 第4页/共14页 完完 整整 约约 束束 1.

3、位移约束位移约束-全部几何约束全部几何约束 2.运动约束可积分运动约束可积分-纯滚动的圆轮纯滚动的圆轮; 非非 完完 整整 约约 束束 运动约束不可积分运动约束不可积分-如碰撞系统如碰撞系统, 摩擦系统等摩擦系统等. 静力学问题中的约束都是定常几何约束定常几何约束。 本教材动力学研究：定常、双面、完整约束。 第5页/共14页 自由度自由度：唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数 平面质点平面质点: , snk 2 空间质点空间质点: ,3snk 广义坐标广义坐标：用以确定质点系位置的独立参变量 ),( 21 tqqqxx kii ),.,( 21 tqqqyy kii ),( 21 tqqqz

4、z kii ),( 21 tqqqrr kii i=1,2, n k qq,q 21 n个质点， 一般地： 自由度为k， 取广义坐标： 1.1.基本概念基本概念 自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数 与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标 第6页/共14页 最简单的刚体由4个质点用6根刚杆组成几何不变体(形如四面体)，则自由刚体的自由度为： 66)(43（刚杆数）质点数k 此后每增加一个质点就增加3根刚杆。 36n 连接质点的刚杆数为： 63 ns 每一根刚杆相当于一个约束，所以约束数为： 6

5、3snk 自由度数为： , n4 第7页/共14页 基点的直角坐标 000 ,zyx 和欧拉角 , 或卡尔丹角 , 自由刚体的广义坐标。广义坐标。 组成的6个独立参变量就是 它们被用于描述刚体的位形。位形。 4.受约束刚体的自由度受约束刚体的自由度 设刚体数为n，则 k k = 6= 6n n - -S S 第8页/共14页 刚体约束情况自由度广义坐标 刚体上一轴被约束 （定轴转动定轴转动） 1 刚体上一点被约束 （定点运动定点运动） 3 刚体被限制作平面平行运 动（自由的平面运动自由的平面运动） 3 刚体被限制作平行移动 （平移平移） 3 , , 00 yx 000 ,zyx 第9页/共14

6、页 0;0; oo xy ; sin2 ; CC xryH rH OA ABr cos ;sin ; AA xOAyOA coscos ;sinsin ; BB xOAAByOAAB 3.3.约束方程约束方程( (在点在点O O建立直角坐标建立直角坐标) ) 1.1.刚体数目刚体数目 3;3; 2.2.定轴转动刚体定轴转动刚体 OA OA ; ; 平面运动刚体平面运动刚体 ABAB及轮及轮C C ; ; 结论结论:8个约束方程个约束方程 第10页/共14页 4.广义坐标广义坐标 8;s 5.自由度计算自由度计算 3*31ks 广义坐标数为 :3n-s=1, 即: 自由度 约束方程数 q q 或 刚体数n=3 6.选广义坐标为选广义坐标为: 自由度恒等于广义坐标数自由度恒等于广义坐标数 第11页/