李晓勤三角性的中位线PPT学习教案

1、会计学1 李晓勤三角性的中位线李晓勤三角性的中位线 1.平行四边形的性质是什么？平行四边形的性质是什么？(边，角，对角线）边，角，对角线） 2.平行四边形的判定有哪些？平行四边形的判定有哪些？ 知识回顾知识回顾 第1页/共14页 重点：重点：理解并应用三角形中位线的定理。理解并应用三角形中位线的定理。 学习目标学习目标 难点：难点：三角形中位线定理的探索与证明。三角形中位线定理的探索与证明。 1.1.理解三角形中位线的概念。理解三角形中位线的概念。 2.2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有理解三角形中位线定理，并能运用它进行有 关的论证和计算。关的论证和计算。 3.3.通过对问题的探索，

2、培养学生逆向思维及分通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分 解构造基本图形解决问题的能力解构造基本图形解决问题的能力 第2页/共14页 A BC 回顾旧知，学习新知。回顾旧知，学习新知。 1.1.还记得学过的三角形的中线吗？还记得学过的三角形的中线吗？ 你能画出你能画出ABCABC的中线的中线ADAD吗？如何画的？吗？如何画的？ D 中点中点 2.2.想一想：中线想一想：中线ADAD的两个端点是什么样的点？的两个端点是什么样的点？ DE是中线吗？是中线吗？ 它是什么？它是什么？ 它就是我们它就是我们 这节课要学习的这节课要学习的 三角形的中位线三角形的中位线 。 一个是一个是顶点顶点A,A,一

3、个是顶点一个是顶点A A的对边的的对边的中点中点D.D. E 中点中点 第3页/共14页 先看图，再认真思考答问题：先看图，再认真思考答问题： 定义：连接三角形定义：连接三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。 2、一个三角形有几条中位线？如何画出其它中位线、一个三角形有几条中位线？如何画出其它中位线 ？ 1、什么样的线段叫做、什么样的线段叫做“三角形的中位线三角形的中位线”？ D A B C E 3、三角形的中位线与中线相同吗？它们有什么区别？、三角形的中位线与中线相同吗？它们有什么区别？ 中位线中位线DEDE F F 区别：区别：中位线中位线是连接三角形是连

4、接三角形两边两边 中点中点的线段；的线段； 中线中线是连接一个是连接一个顶点和它对顶点和它对 边中点边中点的线段的线段。 中线中线ADAD 第4页/共14页 1.1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2.2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的 平行四边形吗？平行四边形吗？ 剪纸游戏剪纸游戏, ,探究新知。探究新知。 A B C D F E A BC DE G F 第5页/共14页 A BC DE G 合作交流，观察猜想。合作交流，观察猜想。 通过刚才的操作，你猜想三角形的中位线通过刚才

5、的操作，你猜想三角形的中位线DE与与 第三边第三边BC在位置和数量上有什么关系？在位置和数量上有什么关系？ 猜想：猜想：DE和边和边BC关系关系 数量关系：数量关系： 位置关系：位置关系：DE BC DE= BC. 2 1 你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？ 第6页/共14页 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线. 求证：求证：DEBC，DE= BC. 2 1 证明猜想证明猜想 A B C D E 方法点拨：方法点拨： （1）证明直线平行的方法：由角的关系得出平）证明直线平行的方法：由角的关系得出平 行，或行，或构造平行四边形构造平行四边形得出平行。得出平行。 （2）证

6、明线段倍分的方法，一般作的辅助线是）证明线段倍分的方法，一般作的辅助线是 延长较短的线段延长较短的线段。 第7页/共14页 成果展示成果展示 证明证明：如图，延长：如图，延长DEDE到到F F， 使使EF=DEEF=DE，连接，连接CF.CF. DE=EF,AED=CEF,AE=ECDE=EF,AED=CEF,AE=EC ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF， ABCF ABCF 即即BDCFBDCF （内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。） 又又BD=AD,AD=CFBD=AD,AD=CF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 ADECFEADECFE(

7、SAS)(SAS) A BC DEF 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线. 求证：求证：DEBC，DE= BC。 2 1 BD=CF BD=CF （一组对边平行且相等的四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形）是平行四边形） DFBC,DF=BC. DFBC,DF=BC. DEBC,DE= BC DEBC,DE= BC 2 1 第8页/共14页 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于等于 它的一半它的一半。 三角形中位线的定理得出两个结论：三角形中位线的定理得出两个结论： （1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边平行于第三边； （

8、2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半等于第三边的一半。 注意：注意： 在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个 。 第9页/共14页 1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则则B=B= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则DE=DE= cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别 是各边中点是各边中点AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm， BC

9、=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长= = cmcm 6060 4 4 1212 图图1 CB A D 。 。E 图图2 B AC D 。 。 E 。F 5 4 3 牛刀小试牛刀小试 第10页/共14页 快乐晋级快乐晋级 议一议议一议 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD 中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . A B C D E F G H 方法点拨：方法点拨： 1.只有中点连线而无三角形只有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形。要作辅助线构造三角形。 2.利用三角形中位线定理证明平行。利用三角形中位线定理证明平行。 三角形中位线定理应用总结：三角形中位线定理应用总结： 为证明为证明平行关系平行关系提供了新的工具。提供了新的工具。 为证明一条线段是另一条线段的为证明一条线段是另一条线段