第18章光的干涉

1、 十七世纪下半叶十七世纪下半叶 牛顿：光的微粒说牛顿：光的微粒说惠更斯：光的波动说惠更斯：光的波动说 十九世纪初十九世纪初 托马斯托马斯 杨：双缝干涉实验、直边衍射现象杨：双缝干涉实验、直边衍射现象 菲涅尔：光的波动理论菲涅尔：光的波动理论 十九世纪中叶十九世纪中叶 麦克斯韦：光的电磁波理论麦克斯韦：光的电磁波理论 十九世纪末二十世纪初十九世纪末二十世纪初 爱因斯坦：光的量子说爱因斯坦：光的量子说 简短的历史回顾简短的历史回顾 * 光具有波粒二象性光具有波粒二象性 引引 言言 以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的 传播问题。传播问题。 光的直线传

2、播定律光的直线传播定律 光的独立传播定律光的独立传播定律 光的折射和反射定律光的折射和反射定律 内容：内容： 以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律。以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律。 干涉干涉 衍射衍射 偏振偏振 内容：内容： 以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础，以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础， 来研究光的一系列规律。来研究光的一系列规律。 光和物质的相互作用规律光和物质的相互作用规律 内容：内容： 反映了光学进一步于各个科技领域的紧密结合。反映了光学进一步于各个科技领域的紧密结合。 内容：内容： 激光、全息摄影、光纤维光学、计算激光、全息摄影、光纤维光学、计算

3、 机、傅里叶光学、红外技术、遥感、机、傅里叶光学、红外技术、遥感、 遥测等遥测等 一、光源一、光源用作发射光的物体用作发射光的物体* 光源的最基本的发光单元是分子、原子。光源的最基本的发光单元是分子、原子。 一般光源发光频率（波长）不是单一一般光源发光频率（波长）不是单一 可见光的波长可见光的波长 nm760nm400 18.1 光的相干性光的相干性 如白炽灯、弧光灯、太阳等如白炽灯、弧光灯、太阳等, 热辐射光源热辐射光源 。 400nm500nm600nm700nm 原子模型：原子模型： “基态基态” “激发态激发态” 光子光子 二、原子的发光模型二、原子的发光模型 h普朗克常数普朗克常数

4、基态基态 激发态激发态 E1 E2 能能 级级 图图 = (E2-E1)/h xc t 间歇性：间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时各原子发光是断断续续的，平均发光时 间间 t约为约为10-8秒，所发出的是一段长为秒，所发出的是一段长为 L=c t的的光波列。光波列。 原子发光特点：原子发光特点： 即：不同原子发的光波列是独立的；同一原子先即：不同原子发的光波列是独立的；同一原子先 后发的光波列也是独立的后发的光波列也是独立的 随机性：随机性：每次发光是随机的每次发光是随机的(独立的独立的)，所发出各波，所发出各波 列的振动方向和振动初位相都不相同。列的振动方向和振动初位相都不相同。 光

5、强光强=光的（时间）平均能流密度光的（时间）平均能流密度 SEH 三、光强与光矢量三、光强与光矢量 0 1 T ISdt T 0 1 T EHdt T 2 0 1 T E dt T 2 0 1 2 E EH r n 2 0 0 0 1 2 r IE 2 0 0 0 2 n E 1 r 在光波段在光波段 通常被称为光矢量！通常被称为光矢量！E p 1 E 2 E 1 S 2 S 11010 cos()EEt 22020 cos()EEt 00 cos()EEt 222 0102010201020 2cos()EEEE E 121 21020 2cos()IIII I 121 22010 0 1

6、2cos()dIIII I 观察时间 T （振动周期） =0 I即： 1 10 02 20 01 12 2 不不恒恒定定，0 0, ,为为非非相相干干叠叠加加 四、光的相干性四、光的相干性 相干叠加相干叠加: 同频率同频率,同振动方向同振动方向,有恒定相位差有恒定相位差. 11010 cos()EEt 22020 cos()EEt 121 2 2cosIIII I 1020 121 2 2cos0II I 相干叠加相干叠加 干涉加强（明纹）干涉加强（明纹） 2, k max II 干涉减弱（暗纹）干涉减弱（暗纹） (21) , k min II 121 2 2III I 121 2 2III

7、I 3 ）光源同一点（小孔、狭缝）发射的光可划）光源同一点（小孔、狭缝）发射的光可划 分为相干光，分为相干光， 其中划分方法有：其中划分方法有：分波面法分波面法 、分振幅法；、分振幅法； 相干光的实现相干光的实现 1 ） 两普通光源发射的光一般是非相干的；两普通光源发射的光一般是非相干的； 2 ） 同一光源不同点发出的光是非相干的；同一光源不同点发出的光是非相干的； p S * 分波面法分波面法分振幅法分振幅法 p 薄膜薄膜 S * 五、五、光程和光程差光程和光程差 0p 讨论光的干涉现象时，干涉项中的相位差讨论光的干涉现象时，干涉项中的相位差 起着很重要的作用。起着很重要的作用。 2010

8、该相位差除了与光源的初始相位差有关外，该相位差除了与光源的初始相位差有关外， 还与光在传播过程中的相位延迟所对应的还与光在传播过程中的相位延迟所对应的 相位差有关，即相位差有关，即 在同一种介质中，两束相干光的位相差一般可表示为在同一种介质中，两束相干光的位相差一般可表示为 p r1 r2 x d o 光程光程 21 2 P rr 21 0 2 nrnr 0 2 21 nrnr nr /u ( / )/c n 0 /n /cn 0 真空中波长 光程差光程差 光光 程程 p r1 r2 x d o 如果两束光在两种不同媒质中传播如果两束光在两种不同媒质中传播 则光程差为：则光程差为： 位相差为：

9、位相差为： 1122 rnrn 12 12 , cc nn uu /u / )/(nc nc/ n/ 0 真空中波长 0 nr 21 nrnr 2 21 1 0 2 P n rn r 如果两束光在两种不同媒质中传播如果两束光在两种不同媒质中传播 则光程差为：则光程差为： 位相差为：位相差为： ri 为光在介质为光在介质 ni中的传播距离。中的传播距离。 如果两光束经历多种介质时，如果两光束经历多种介质时， 相位延迟对应的相位差则为相位延迟对应的相位差则为 p21 00 22 iiii ii nrnr 21iiii ii nrnr 式中式中 即为两光束的光程差即为两光束的光程差 为了方便起见，在

10、后面的叙述中凡是用到上述求相位为了方便起见，在后面的叙述中凡是用到上述求相位 差时，通常用差时，通常用 替代表示真空中的波长替代表示真空中的波长 。 0 1122 rnrn 2 21 1 0 2 P n rn r 12 12 , cc nn uu *光程的物理含义光程的物理含义* 光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间 内在真空中通过的相应路程。内在真空中通过的相应路程。 折射率为折射率为 n 的介质中，光传播距离的介质中，光传播距离 d 时需时间时需时间 在相同的时间内，光在真空传播的距离在相同的时间内，光在真空传播的距离 d t u xc t d

11、c u nd *透镜不会产生附加光程差透镜不会产生附加光程差* S a c b S 透镜成象透镜成象, 象点是亮点象点是亮点，说明光线是，说明光线是同位同位 相叠加相叠加，即物点到象点各光线之间的光程，即物点到象点各光线之间的光程 差为零（差为零（等光程原理等光程原理） F A B C a b c 平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上 说明：透镜不会产生附加光程差！说明：透镜不会产生附加光程差！ F A B C a b c 18.2 双缝干涉双缝干涉 英国医生兼物理学家英国医生兼物理学家 托马托马 斯斯杨（杨（T.Yang) 于于1801年首先年首先 成功地进行

12、了光干涉实验，并看成功地进行了光干涉实验，并看 到了干涉条纹，使光的波动理论到了干涉条纹，使光的波动理论 得到了证实。得到了证实。 一、杨氏双缝干涉实验一、杨氏双缝干涉实验 （分割波阵面）（分割波阵面） 双缝干涉装置双缝干涉装置 121 2 2cosIIII I 1212 2 ()()rr 1212 (S ,S)相相对对S S对对称称 S：单色线光源：单色线光源 ；S1、S2：同相相干光源：同相相干光源 L o x p 1 r 2 r sind d S 2 S 1 S dL 21 22 () sinrrd L o x p 2 r sind d S 2 S dL 2 000 I2I2cos4co

13、s 2 II 120 12 ( ) III r r 1 S 1 r 2 0 4cos (sin )IId sin d d 2 d 2 d 0 I 2 0 4cos (sin )IId （1） 光强分布光强分布 方向给定，方向给定，I 确定确定 光强分布特点：光强分布特点： 明暗相间，明暗相间， 等间距，等间距， 直条纹直条纹 sin dk sin(21), (k1,2,3.) 2 dk I=4I0， ， P点处是亮的 点处是亮的, n 称为称为明条纹的级次明条纹的级次 I=0, P点处是暗的，点处是暗的，k 称为称为暗条纹的级次暗条纹的级次 (2) 明条纹与暗条纹明条纹与暗条纹 (k0,1,2

14、.) L o x p 2 r sind d 2 S dL 1 r 1 S S sin ()xLtgLxL 明纹中心位置明纹中心位置: : 暗纹中心位置暗纹中心位置: : 0,1,2, L xkk d (21) 1,2,3, 2 L xkk d sindk sin(21) 2 dk (3) 条纹位置和间距条纹位置和间距 L o x p 1 r 2 r sind d S 2 S 1 S dL 相邻明（暗）纹间距：相邻明（暗）纹间距： L x d 结论结论：条纹为等间距分布。：条纹为等间距分布。 k= 0 -2 1 -1 2 x dx Lx L o x p 1 r 2 r sind d S 2 S

15、1 S dL 条纹间距条纹间距 D 2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，、L 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？d L、 x 1） L x d 波长对条纹的影响波长对条纹的影响 1.8 1.5 y1i y2i y3i y4i y5i 31.4159270 xi I x 条纹位置和波长有关，条纹位置和波长有关， 不同波长的同一级亮条不同波长的同一级亮条 纹位置不同。因此，如纹位置不同。因此，如 果用白光照射，则屏上果用白光照射，则屏上 中央出现白色条纹，而中央出现白色条纹，而 两侧则出现彩色条纹。两侧则出现彩色条纹。 条纹间距

16、与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小 于红光的条纹间距。于红光的条纹间距。 用白光照情况如何？用白光照情况如何？ 1k 2k 1k3k3k 2k 例例 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射，求入射 光波长。（光波长。（2）若入射光的波长为）若入射光的波长为6000A，求相，求相 邻两明纹的间距。邻两明纹的间距。 0,1,2, L xkk d 1,44141 L xxxkk d 33 1,47 41 0.2 107.5 10 5 10m5000A

17、 14 1 x d L kk 7 3 3 1 6 10 3 10 m3mm 0.2 10 L x d 解：解： 例例用薄云母片（用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝 上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如 果入射光波长为果入射光波长为5500，问云母片的厚度为多少？，问云母片的厚度为多少？ 解：解： 原第七级明纹原第七级明纹P点处点处 插入云母后，插入云母后，P点为零级明纹点为零级明纹 12 r r 7 0 12 nddrr 0)1( 12 ndrr 17nd m 6 106 . 6 7 1

18、d n P 0 d 2 s 1 s 1 r 2 r 二二 、 双缝型的其他干涉装置双缝型的其他干涉装置 (1) 劳埃德镜干涉实验劳埃德镜干涉实验 S：单色缝光源，：单色缝光源， S、S：反相相干光源：反相相干光源 接触点为暗条纹接触点为暗条纹 ，有半波损失，有半波损失 s 1 s S：单色缝光源，：单色缝光源，S1、S2：相干虚光源：相干虚光源 (2) 菲涅耳双面镜干涉实验菲涅耳双面镜干涉实验 1 M 2 M s 2 s 1 s (3) 菲涅耳双棱镜干涉实验菲涅耳双棱镜干涉实验 S：单色缝光源：单色缝光源, S1、S2：相干虚光源：相干虚光源 2 ACBC (1 cos2 ) 2 sin si

19、n h ACBCh 例：一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高为例：一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高为h。 对岸地平线上有一恒星正在升起，恒星发出波长为对岸地平线上有一恒星正在升起，恒星发出波长为 的电磁波，求当天线测到第一干涉极大时恒星的的电磁波，求当天线测到第一干涉极大时恒星的 仰角仰角 。 解：湖面为镜面，相当解：湖面为镜面，相当 劳埃德镜干涉劳埃德镜干涉, 由由 几何关系，并考虑几何关系，并考虑 到在水面反射时存到在水面反射时存 在着半波损失在着半波损失 h C A B 2 2 sin 2 hk 1 arcsin 4h 取取k = 1 18.3 薄膜干涉薄膜干涉 薄膜干涉薄膜干涉

20、: 由薄膜上下表面反射（透射）的光是由薄膜上下表面反射（透射）的光是 同一束光分割振幅而得到的，是相同一束光分割振幅而得到的，是相 干光，如下图：干光，如下图： S 1 B C 2i A p 3 4 e 1 n 1 n 21 nn 等厚条纹等厚条纹同一条纹反映膜的同一厚度。同一条纹反映膜的同一厚度。 日常见到的薄膜干涉例子：日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡，肥皂泡， 雨天地上的油膜，雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色昆虫翅膀上的彩色 - 薄膜干涉有两种条纹：薄膜干涉有两种条纹： 等倾条纹等倾条纹同一条纹反映入射光的同一倾角。同一条纹反映入射光的同一倾角。 一、等倾干涉条纹一、等倾干涉条纹 点点

21、(面面)光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生 的干涉条纹。的干涉条纹。 条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上） 21 () 2 nabbcn ad : 2 半 波 损 失 光程差光程差 cos e abbc sin 2sin adaci e tgi n1 n2 n1 n2 e 12 3 a b c d Q P i i 21 22sin cos2 e nn e tgi 12 sinsinnin 2 2 2 2 (1sin)2cos cos22 n e n e 222 21 2sin 2 e nni 222 22 sin

22、nn a b c d i e i 21 () 2 n ab bcnad n1 n2 n1 (21) 2 k k 明明纹纹 暗暗纹纹 222 21 2sin 2 e nni 2 2cos 2 n e 凡倾角相同入射光经过上下两个面的反射具有凡倾角相同入射光经过上下两个面的反射具有 相同的光程差，对应同一条纹。相同的光程差，对应同一条纹。 等倾干涉等倾干涉 试验装置试验装置 1. 因为在同一圆锥面因为在同一圆锥面 上的入射光有相同上的入射光有相同 的入射角，故干涉的入射角，故干涉 条纹为同心圆环；条纹为同心圆环； 条纹特点条纹特点 L f P 0 e n1 n1 n2 n1 r 2 1S ii 2

23、. 入射角入射角i 越小（折射越小（折射 角角也越小）条纹半也越小）条纹半 径越小，径越小， i=0时对时对 应中央干涉条纹。应中央干涉条纹。 中央干涉条纹的级次最大还是最小？中央干涉条纹的级次最大还是最小？ 如图如图S为点光源，为点光源，OP 在透镜在透镜L的焦平面上的焦平面上 假设中央条纹为明纹假设中央条纹为明纹, 其最大级次其最大级次kmax 2 2 2cos 2 2cos(21) 22 n ek n ek ( (明明环环) ) ( (暗暗环环) ) max2 (2)/ 2 kn e k k-1 k-2 由关系：由关系： 当当=0时，时， k 最大最大, 中央干涉条纹的级次最大中央干涉条

24、纹的级次最大 当薄膜厚度增大时，中央当薄膜厚度增大时，中央 条纹的级次也增大，环纹条纹的级次也增大，环纹 增多变密，连续改变厚度增多变密，连续改变厚度 时环心不断冒出环纹，中时环心不断冒出环纹，中 心处明暗交替；膜的厚度心处明暗交替；膜的厚度 e减小时，条纹内缩，中减小时，条纹内缩，中 心处明暗交替。心处明暗交替。 max2 (2)/ 2 kn e ek ( ) k求导不同对应 不同 :,k内环 对应的 小（ 大）大，环疏 e 变密 22 2cos, 2cos(21) 222 n ekn ek 4. 条纹内疏外密条纹内疏外密 * k k-1 1 2 2sin kk n e 2 -2sin ,

25、1 n ekk 令 :,k外环 对应的 大（ 小）小，环密 由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入 射角射角 i 相同，都将汇聚在同一个半径为相同，都将汇聚在同一个半径为R 的圆环的圆环 上（非相干叠加）。上（非相干叠加）。 e P i f o n n n n 面光源面光源 用面光源照明时，用面光源照明时， 观察等倾干涉条纹更观察等倾干涉条纹更 有利。有利。 5. 扩展光源的等倾干涉可使干涉条纹增亮扩展光源的等倾干涉可使干涉条纹增亮 222 21 2sine nni 6. 透射光的干涉透射光的干涉* 亦可观测到透射光的干涉亦可观测到透射光的干涉 e i a

26、 b c d S 1 2 p 3 4 1 n 1 n 21 nn 可以计算，两束透射光可以计算，两束透射光(3，4)之光程差之光程差 例：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆例：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察 到到5000与与7000 这两波长的光在反射中消失。油这两波长的光在反射中消失。油 膜的折射率为膜的折射率为1.30，玻璃折射率为，玻璃折射率为1.50，求油膜的，求油膜的 厚度。厚度。 解：解： 1 2 2(21) 2 n ek 2 2 22(1) 1 2 n ek 12 (

27、21)(21) 22 kk 3k 4 6.73 10 ()emm 在两种波长的光经过薄膜后为相消干涉。三种媒在两种波长的光经过薄膜后为相消干涉。三种媒 质的折射率质的折射率 n1n2 n ) 反射光反射光1 反射光反射光2 S* 单色平行光单色平行光 1 2 形成干涉条纹的原因：形成干涉条纹的原因： 1、2两束反射光来自同两束反射光来自同 一束入射光，它们可以一束入射光，它们可以 产生干涉产生干涉 。 一个厚度一个厚度e， 对应着一对应着一 个光程差个光程差 ， 对应着一对应着一 个条纹个条纹等厚条纹。等厚条纹。 等厚干涉：劈尖干涉、牛顿环等厚干涉：劈尖干涉、牛顿环 条纹定域于薄膜的上表面条纹

28、定域于薄膜的上表面 n e 2(21) 22 nek 暗纹暗纹 2 2 nek 明纹明纹 说明：说明： 1、劈尖的等厚线为平行于棱边的直线，条纹、劈尖的等厚线为平行于棱边的直线，条纹 为一组平行与棱边的平行线。为一组平行与棱边的平行线。 2、由于存在半波损失，棱边上为、由于存在半波损失，棱边上为0级暗纹级暗纹。 劈尖干涉劈尖干涉 k e 1k e 2 2 k nek 1 2(1) 2 k nek 1 2 kk eee n 2 e n 2 e 若为空气劈尖若为空气劈尖 3、相邻条纹所对应的厚度差：、相邻条纹所对应的厚度差： 2 sin x n 所以有所以有 sin e x 条纹分得更开，更好测量

29、。条纹分得更开，更好测量。 x 2 x n 亮纹与暗纹等间距地相间排列。亮纹与暗纹等间距地相间排列。 设条纹间距为设条纹间距为 x 4、条纹间距、条纹间距 k e 1k e x 例：肥皂膜的等厚干涉条纹例：肥皂膜的等厚干涉条纹 例：空气劈尖膜的等厚干涉例：空气劈尖膜的等厚干涉 1 2 1 n 1 n n e c n 不规则表面的等厚干涉不规则表面的等厚干涉 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用 2 x n 测波长：已知测波长：已知、n，测，测 x 可得可得; 测折射率：已知测折射率：已知、，测，测 x 可得可得n; 测微小直径测微小直径 测微小厚度测微小厚度 测微小直径、厚度（或镀膜厚度）测微小直径、

30、厚度（或镀膜厚度） 或或; 等厚条纹等厚条纹 待测工件待测工件 平晶平晶 检测表面质量检测表面质量 请问：此待测工件表面上，请问：此待测工件表面上， 有一条凹纹还是一条凸纹？有一条凹纹还是一条凸纹？ 答：凸纹答：凸纹 例：当波长为例：当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的的单色平行光垂直入射，若观察到的 干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰 好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件 表面与条纹弯曲处对应的部分：表面与条纹弯曲处对应的部分： 空气劈尖空气劈尖 工件工件 平面玻璃平面玻璃 （A）凸起，且

31、高度为）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4。 C 2 e n 牛顿环牛顿环(Newtons rings) 牛顿环装置简图牛顿环装置简图 . S 分束镜分束镜M 显微镜显微镜 o 平凸透镜平凸透镜 平晶平晶 1. 装置装置 平行光入射平行光入射,平凸平凸 透镜与平晶间形透镜与平晶间形 成空气劈尖。成空气劈尖。 o R r e 2(21) 22 nek 暗纹暗纹 2 2 nek 明纹明纹 2222 ()2rRReRee 2 2ReR ee 2 2 r e R 2 2 ne 2

32、. 牛顿环半径牛顿环半径 垂直入射，垂直入射，i0 2 2 22 r n R (21) 2 kR r n (1,2,)k 明环明环 kR r n (0,1,2,)k 暗环暗环 光程差光程差 1 1 (1) / ,() k+k kk rrRkkn krrr 0 1 2 3 22 k mk rrmR 3) 明（暗）环距明（暗）环距 1) k=0，r=0 暗点，暗点，kr，干涉级次如图，干涉级次如图(与与 等倾干涉有区别等倾干涉有区别) 2) 暗纹间距暗纹间距 内疏外密内疏外密(同等倾干涉同等倾干涉) 讨论讨论 3. 牛顿环的应用牛顿环的应用 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R：已知：已知 , 测测

33、 m、rk+m、rk，可得，可得R 。 测波长测波长：已知：已知R，测出，测出m 、 r k+m、rk， 可得可得。 22 k mk rrmR 例：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，例：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测 的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。 用波长为用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形的平行单色光垂直照射，观察反射光形 成的干涉条纹，试证明若中心成的干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则点处刚好接触

34、，则 第第 k 个暗环的半径个暗环的半径rk与凹球面半径与凹球面半径 R2，凸面半径，凸面半径 R1 （R1R2）及入射光波长）及入射光波长 的关系为：的关系为： 1,2,3k 1O 2O 1R 2R 2 e 1 e 2 12 21 k k R R r RR 解：如图所示，解：如图所示， (第第 k 个暗环处个暗环处)空气薄膜空气薄膜 的厚度为的厚度为 e 12 e e e 由几何关系可得近由几何关系可得近 似关系：似关系： 2 1 1 , 2 kr e R 2 2 2 2 kr e R 1O 2O 1R 2R 2 e 1 e 第第k个暗环的条件为：个暗环的条件为： 即即 2 12 11 2

35、2 k k r RR 2 21 12 k k RR r R R ,2 , 1 ,0k ke2 RR rk 12 2 RR k 21 O2 R2 O1 R1 2 e 1 e 221, 22 ek 。 由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基 本度量学研究，迈克尔逊于本度量学研究，迈克尔逊于19071907年获诺贝尔物理学奖金。年获诺贝尔物理学奖金。 从事从事光学光学和和光谱学光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精方面的研究，他以毕生精力从事光速的精 密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物密测量，在他的有生之年，