人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1.2弧度制课件

1、5.1.2 弧度制 有人问：“立德中学”和“树人中学”相距多远时? 有人回答16公里，有人回答约10英里，请问哪一种回 答是正确的?（已知1英里=16公里）. 导入新课 为什么会有不同的数值呢? 所采用的度量制不同，一个是公里制，另一个是英里 制. 它们的长度单位是不同的，但是它们之间可以换算： 1英里=1.6公里， 回忆： 角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等 等. 那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方 式吗? 提问： 画出两个圆心，半径均不同的圆，在两个圆中分别作 一个60的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求

2、弧 长与半径的比值，探究这两个比值有何关系. 画图求比值 得出结论，一定大小的圆心角 所对的弧长与 半径的比值是确定的，与半径的大小无关. 弧度制的定义： 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O 中， 的长等于1， 就是1弧度的角. AB AOB 特别说明特别说明 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧 度数是个负数.零角的弧度数是0. （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量 相同（都是0）； （2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同， 数量也不同. 我们学习了弧度制

3、以后，弧度制与角度制之间有什么 样的关系呢? 弧度制与角度制之间的换算关系： 1rad0.01745rad 180 180rad 180 1rad57.30 例1：按照下面要求，把 化成弧度： 67 30 （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值. 提示：角度制与弧度制之间的换算依据是什么? 180rad. 所以，（1） 1351353 67 30=rad=rad. 221808 因为 在给定的精确度下如何换算成近似值? 展示如何用计算器计算，学生模拟练习.所以 1.178rad 67 30 例2：将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到 0.001）. 学生独立用计算机计算数值

4、，解得3.14rad179.909. 注意事项 （1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助 中学数学用表进行计算； （2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符 号“rad”可以省略； （3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的 对应值. 例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1);lR 2 1 (2) 2 SR 1 (3) 2 SlR （其中R是圆的半径， 为圆心角，l是扇形 的弧长，S是扇形的面积） (02 ) 证明： （1）由公式 可知| l r lR 求证（2）（3） 半径为R，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式 分别为 ， ，将n转化为弧度，得 180 n R l 2 3

5、60 n R S 180 n 于是， ，将 代入上式，即得 2 1 2 SR lR 1 2 SlR 分析总结 对比，思考哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式 比较简单? 弧度制下的形式比较简单. 练一练 例1.将 化为弧度为( )300 A. B. C. D. 5 3 7 6 7 4 11 6 解析： , , 故选A. 答案：A 180 5 300300 1803 1 180 例2.按照要求回答问题. （1） rad；160 （2） _度； 3 rad= 10 （3） 度.5rad 答案：（1） ；（2）54；（3） . 8 9 900 解析：（1） 1608 160 1809 （2） 33 rad18054 1010 （3） 180900 5rad5 例3.半径为1，圆心角为 的扇形的面积为 _. 120 答案：1 3 解析：