一元二次方程中的字母系数与根的联系_第1页
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文档简介

1、一元二次方程中的字母系数 与根的联系本节复习目标：1、理解方程（函数）、实数根个数（函数图象与x轴交点个数）、实数根的和与积等概念与字母系数的联系；2、理解方程根的性质：如正负性、整除性、关系式与字母系数的联系；3、掌握由方程根的性质求系数，或由系数的取值决定方程根的解题套路；4、能够用转化与数形结合的数学方法解决方程中的字母系数与根的问题。一、火眼金睛辨一辨下列各题的解答有“病”吗？如果有，请你指出“病因”1、（荆州中考）已知关于x的函数y=mx2 (3m+1)x+2m+1的图像与 坐标轴只有两个交点，求m的值。 解：函数的图像与坐标轴只有两个交点 =(3m+1)2-4m(2m+1)0 即

2、m2+2m+10 (m+1)20 m1 当m取不等于1的任何实数时，函数图象与坐标轴只有两个交点 你认为此题的错点有： 你认为试题的陷阱是：正确解法： 当m=0时，y=-x+1是一次函数，与坐标轴只有两个交点； 当m0时，y是x的二次函数 若2m+1=0，即m=-0.5 时，抛物线与坐标轴只有两个交点; 若=0，即(m+1)2=0得m=1 综上所述：当m=0或m=0.5或m=1时，函数的图像与坐标轴只有两个交点。【解题套路】求字母系数的值或范围时： 先确定二次项系数是否为0， 再用确定方程中的字母系数对方程根的限制条件。2、（孝感市中考）已知关于x的方程x2 -2(k-1)x+k2=0 有两个

3、实数根x1、x2，且|x1+x2|= x1x21，求k的值。解： x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两根 x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2 |x1+x2|= x1x21 x1+x2=-x1x2+1或x1+x2=x1x2-1 即2(k-1)=-k2+1或2(k-1)=k2-1 k2+2k-3=0或k2-2k+1=0 解得k1=-3，k2=1 故所求k的值为k=-3或k=1你认为此题的错点有： 你认为试题的陷阱是：方法一：应补充：检验， 当k1=-3时，0当 k2= 1时，0所以k=-3方法二：方程有两个实数根 0 即4(k-1)2-4k20 k0.5 x1+x2=2（k-1）0，x1x2=k20 |x1+x2|= x1x21变形为x1+x2=-x1x2+1 k2+2k-3=0解得k1=-3，k2=1 k0.5 k=-3 故所求k的值为k=-3【解题套路】 看a 定 由韦达定理求值或范围或者 ： 看a 由韦达定理求值或范围 检验 下面各题不用老师点拨，你就能探索出解法，并能讲给别人听，试试看。3、（荆州调考）当m是什么整数时，方程mx2 - (2m+1)x+m+1=0的根均为整数。 再用求系数范围先定二次项系数 或用求根公式求根 课堂小结：学

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