因式分解完全平方公式PPT学习教案

1、会计学1 因式分解完全平方公式因式分解完全平方公式 第一关：知识回顾第一关：知识回顾 问题问题1：整式乘法中的平法差公式是怎样的：整式乘法中的平法差公式是怎样的? 22 )(bababa 答案答案: 问题问题2：因式分解中的平法差公式是怎样的：因式分解中的平法差公式是怎样的? )( 22 bababa 答案：答案： 你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？ 第1页/共17页 问题问题3 3：分解因式：分解因式（） 第一关：知识回顾第一关：知识回顾 2242 1)(x1)(x9a(1)4a)2( 22 42 1)(x1)(x 9a4a )9a(4a 22

2、1)x11)(xx1(x 3a)3a)(2(2a 2 因式分解时，先考虑提取因式分解时，先考虑提取 公因式，再考虑其它方法公因式，再考虑其它方法 。 1.因式分解要彻底，直到不能分解为止。因式分解要彻底，直到不能分解为止。 2.在分解过程中还要有整体和换元思想。在分解过程中还要有整体和换元思想。 第2页/共17页 )(baba 222 222 )(2 )(2 bababa bababa 因式分解中的完全平方公式：因式分解中的完全平方公式： 第二关：探究新知第二关：探究新知 2 2 )( )( ba ba 问题问题1 1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？ 2

3、2 2baba 22 2baba )(baba 左边是多项式左边是多项式 右边是整式的积右边是整式的积 第3页/共17页 形如形如 或或 的多项式的多项式 , ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。 aabb 22 2aabb 22 2 平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。 适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式 适用于适用于完全平方式完全平方式 第二关：探究新知第二关：探究新知 判断一个多项式是不是一个完全平方式。判断一个多项式是不是一个完全平方式。 第4页/共17页 完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可

4、以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍 ） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 22 2baba二、完全平方式二、完全平方式 第5页/共17页 1、回答：下列各式是不是、回答：下列各式是不是完全平方完全平方 式式 22 22 22 22 2 22 12 22 344 46 1 5 4 624 aba b x yxy xx yy aa bb xx aa bb 是是 是是 是是 否否 是是 否否 第6页/共17页 多项式多项式 是否是

5、完是否是完 全平方式全平方式 a 、b各各 表示什么表示什么 表示为：表示为： 表示为表示为 或或 形式形式 22 2baba 2.填写下表填写下表 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 4 1 2 2 x x 22 9124xxyy 9)2 ( 6)2 ( 2 yxyx 2 )(ba 2 )(ba 22 332xx 22 11)2 (2)2 (yy 22 33)2 (2)2 (yxyx 2 )3( x 2 ) 12(y 2 )32( yx 是是 是是 不是不是 是是 不是不是 不是不是 a a表示：表示：x x b b表示：表示：3 3 a a表示：表示： 2y2y b b表示：表示

6、：1 1 a a表示：表示：2x+y2x+y b b表示：表示：3 3 第7页/共17页 22 22 22 22 422 1_ 2 49_ 3_4 1 4_ 4 52_ xy ab xy ab xx y 2xy 12ab 4xy ab 4 y 第8页/共17页 例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32 a22 ab b2+ 解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24

7、x3+32 =(4x+3)2. 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 第9页/共17页 例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2. 解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 第10页/共17页 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先 提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。 解解:(1)3ax2

8、+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2. 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 第11页/共17页 1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2 2：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？ 四、小结四、小结 完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 第12页/共17页 练习练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为 什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2. 第13页/共17页 2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2)