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1、与空间向量及其加减与数乘运算 空间向量及其空间向量及其 加减与数乘运算加减与数乘运算 与空间向量及其加减与数乘运算 复习回顾：平面向量 1、定义：、定义： 既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。 a b c A B 几何表示法几何表示法: :用有向线段表示用有向线段表示 字母表示法：字母表示法： AB或或eba, . a 2.2.向量向量 的大小叫做向量的长度或模的大小叫做向量的长度或模, ,记为记为 |ABa 或或 3.3.零向量、单位向量、相等向量、相反零向量、单位向量、相等向量、相反 向量、平行向量、共面向量等概念向量、平行向量、共面向量等概念 与空间向量及其加减与数乘运算 4 4

2、、平面向量的加法、减法与数乘运算、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则 a b a b a b a (k0)k a (k0)k a (k0)k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 与空间向量及其加减与数乘运算 a b OA B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空

3、间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。 与空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 bkakbak )( )()(cbacba abba 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 abba 加法交换律 bkakbak )( 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗？ 与空间向量及其加减与数乘运算 加法结合律： )()(cbacba a b c ab+ c + ( ) O A B C ab+ a b c ab+ c + ( ) O A B C bc+ 与空间向量及其加减与数乘运算 推广推广 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终

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