第七讲 归一问题与归总问题(教师版)

1、第七讲 归一问题与归总问题(教师版)第7讲 归一问题与归总问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。计算公式：每份数份数总数； 总数每份数份数； 总数份数每份数例1 一种钢轨，4根共重1900千克

2、，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？19004475（千克）。（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造200根钢轨。例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1）1头奶牛1天产奶多少千克？6305718（千克）。（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可产牛奶2160

3、千克。例3 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-43（辆）。综合列式为420（33647）5-43（辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可

4、以完成？分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？158120（时）。（2）12个人完成这项工程需要多少小时？1201210（时）。解：1581210（时）。答：12人需10时完成。例5一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。（2）4时到达，每小时需要行多少千米？300475（千米）。（3）每小时多行多少千米？756015（千米）。解：（605）46015（千米）。答：每小时需要多行15千米。例6 修一条公路，原计划60人工作，80

5、天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60804800（劳动日）。（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-6020=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？3600（6030）=40（天）。解：（6080-6020）（6030）40（天）。答：再用40天可以完成。练习12台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？24台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放

6、映多少张片子？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？6锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？课后作业例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？ 【学大名师】 需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱解：4835=80(分)答：买同样的5支铅笔要80分。例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行

7、180千米要用几小时？【学大名师】 先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时解：180(1204)180306(时)答：行180千米要用6小时.例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷解：322457=140(公顷)答：5台拖拉机7天耕地140公顷。例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？【学大名师】 先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？解：158120（时）1201210（时）。答：12人需10时完成。例5 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？【学大名师