双曲线及其标准方程pptPPT学习教案

1、会计学1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程ppt 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 2. 引入问题：引入问题： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 动 画 第1页/共14页 第2页/共14页 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. （1）2a0 ； 动 画 的绝对值的绝对值 （小

2、于（小于F1F2） 注意注意 定义定义: 第3页/共14页 1. 建系设点建系设点. F2F1 M x O y 2. 写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合； 3. 用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简化简. 求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤： 方程的推导方程的推导 第4页/共14页 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F2F1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 第5页/共14页 1 916 . 1 22 yx 1 916 . 3 22 xy 1 169 .

3、2 22 yx 1 169 . 4 22 xy F ( c, 0) 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y y xo F2F1 M x y F2 F1 M F(0, c) 第6页/共14页 例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上 一点一点P到到F1、 、F2的距离的差的绝对值等于 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线 的标准方程的标准方程. 1 169 22 yx )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 解解: : 第7页/共14页 练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，

4、表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. . 1 1m y m2 x 22 分析分析: : 1 1m y m2 x 22 变式一变式一: : 2m1 得 0)1m)(m2( 由 2m1m 或 第8页/共14页 )3m2，0（ 变式二变式二: : 2m 0m2 01m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦点点为为 分析分析: : 1 1m y m2 x 22 变式一变式一: : 2m1m 或 第9页/共14页 练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线 1 9 y 25 x 22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. . 上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P， 焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|. 变式变式: : |PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF| 21 分析分析: : 第10页/共14页 222 bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 y2x2 a2 - b2 = 1 F（0，c）F（0