物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第十一章

1、物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第十一章物理学11章习题解答11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解 设在t秒内通过导线横截面的电子数为n，则电流可以表示为,所以.11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.81018 个电子和1.01018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供

2、的，所以.电流的流向与质子运动的方向相同。11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u。问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？图11-7(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。解 (1)通过两导体的电流相同， 。(2)两导体的电流密度不相同，因为,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到 ，故有.

3、这表示截面积较小的导体中电场强度较大。(4)根据公式,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。(5)已知 ，容易得到其他各量的比例关系,.若 ，则两导体的长度之比为.11-4 两个同心金属球壳的半径分别为a和b(a)，其间充满电导率为s的材料。已知s是随电场而变化的，且可以表示为s = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。解 在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流i，得.11-5 一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间，发出的热功率为250w。现将这个电阻接在电势差为

4、300 v的电路上，问其热功率为多大？解 根据焦耳定律，热功率可以表示为,该电阻可以求得，为.当将该电阻接在电压为u2= 300 v的电路上时其热功率为.11-7 当对某个蓄电池充电时，充电电流为2.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为6.6 v；当该蓄电池放电时，放电电流为3.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为5.1 v。求该蓄电池的电动势和内阻。解 设蓄电池的电动势e、为内阻为r。充电时，电流为i1 = 2.0 a，两端的电压为u1 = 6.6 v，所以. (1)放电时，电流为i2= 3.0 a，两端的电压为u2= 5.1 v，所以. (2)以上两式联立，解得,.11-8 将阻值为3.6 w

5、的电阻与电动势为2.0 v的电源相联接，电路中的电流为0.51 a，求电源的内阻。解 在这种情况下，电路的电流可以表示为.由此解得电源的内阻为.11-9 沿边长为a的等边三角形导线流过电流为I，求：(1)等边三角形中心的磁感应强度；(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。解 (1)由载流导线ab在三角形中心o(见图11-8)产生的磁感应强度b1的大小为图11-8,式中,.于是.由三条边共同在点o产生的磁感应强度的大小为,方向垂直于纸面向里。图11-9(2)图11-9 (a)表示该四面体，点p就是四面体的顶点。载流导线ab在点p产生的磁感应强度的大小为,式中b是点p到ab的距离，显然.a

6、1 = pad = 60 ，a2= p-pbd = 120，于是,b*处于平面pcd之内、并与pd相垂直，如图11-9 (b)所示。由图11-9 (b)还可以看到，b*与竖直轴线op的夹角为a，所以载流导线ab在点p产生的磁感应强度沿该竖直轴的分量为.由于对称性，载流导线bc和ca在点p产生的磁感应强度沿竖直轴的分量，与上式相同。同样由于对称性，三段载流导线在点p产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼此抵消。所以点p的实际磁感应强度的大小为,方向沿竖直轴po向下。11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图11-10所示。如果半径为r，电流为i，求圆心处的磁感应强度b

7、。图11-10解 两个正交的圆电流，一个处于xy平面内，产生的磁感应强度b1，沿z轴正方向，另一个处于xz平面内，产生的磁感应强度b2，沿y轴正方向。这两个磁感应强度的大小相等，均为.圆心o处的磁感应强度b等于以上两者的合成，b的大小为,方向处于yz平面内并与轴y的夹角为45。图11-1111-11 两长直导线互相平行并相距d，它们分别通以同方向的电流i1 和i2。a点到两导线的距离分别为r1 和r2，如图11-11所示。如果d = 10.0 cm , i1 = 12 a，i2= 10 a，r1 = 6.0 cm，r2= 8.0 cm，求a点的磁感应强度。解 由电流i1和i2在点a产生的磁感应

8、强度的大小分别为和,它们的方向表示在图11-11中。r1和r2之间的夹角a，在图中画作任意角，而实际上这是一个直角，原因是,所以b1与b2必定互相垂直。它们合成的磁感应强度b的大小为.设b1与b2的夹角为j，则,.11-14 一长直圆柱状导体，半径为r，其中通有电流i，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解 电流的分布具有轴对称性，可以运用安培环路定理求解。图11-12以轴线上一点为圆心、在垂直于轴线的平面内作半径为r的圆形环路，如图11-12所示，在该环路上运用安培环路定理：在圆柱体内部,由上式解得(当 时). 在圆柱体外部,由上式解得(当 时) .11-15 一

9、长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为r1和r2，单位长度上的电流为i，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。图11-13解 电流的这种分布方式，满足运用安培环路定理求解所要求的对称性。必须使所取环路的平面与电流相垂直，图11-13中画的三个环路就是这样选取的。在管外空间：取环路1，并运用安培环路定理，得,.在管内空间：取环路2，并运用安培环路定理，得,即,.b2的方向可用右手定则确定，在图11-13中用箭头表示了b2方向。在导体内部，取环路3，ab边处于导体内部，并与轴线相距r。在环路3上运用安培环路定理，得,整理后，得,于是可以解得,

10、方向向左与轴线平行。图12-1512-16有一长为l = 2.610-2m的直导线，通有i = 15 a的电流，此直导线被放置在磁感应强度大小为b = 2.0 t的匀强磁场中，与磁场方向成a = 30角。求导线所受的磁场力。解 导线和磁场方向的相对状况如图12-15所示。根据安培定律,导线所受磁场力的大小为,力的方向垂直于纸面向里。11-17有一长度为1.20 m的金属棒，质量为0.100 kg，用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00 t的匀强磁场中，磁场的方向与棒垂直，如图11-16所示。若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力，求电流的大小和流向。图11-16解 设金属棒

11、所通电流为i。根据题意，载流金属棒在磁场中所受安培力与其重力相平衡，即,所以.电流的流向为自右向左。11-18在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图11-17所示。若直导线中的电流为i1 = 20 a，矩形线圈中的电流为i2= 10 a，求矩形线圈所受的磁场力。图11-18图11-17解 根据题意，矩形线圈的短边bc和da(见图11-18)所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。ab边所受磁场力的大小为,方向向左。cd边所受磁场力的大小为,方向向右。矩形线圈所受磁场力的合力的大小为,方向沿水平向

12、左，与图11-18中f1的方向相同。11-19在半径为r的圆形单匝线圈中通以电流i1 ，另在一无限长直导线中通以电流i2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图11-19所示。求圆线圈所受的磁场力。图11-19解 建立如图所示的坐标系。根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y分量为零，只考虑其x分量就够了。在圆线圈上取电流元i1 dl，它所处位置的方位与x轴的夹角为q，如图所示。电流元离开y轴的距离为x，长直电流在此处产生的磁场为.电流元所受的磁场力的大小为.这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。将 、 代入上式，得.其x分量为,整个圆线圈所受磁场力的大小为,负号表示fx

13、沿x轴的负方向。11-20有一10匝的矩形线圈，长为0.20 m，宽为0.15 m，放置在磁感应强度大小为1.510-3 t的匀强磁场中。若线圈中每匝的电流为10 a，求它所受的最大力矩。解 该矩形线圈的磁矩的大小为,磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。当线圈平面与磁场方向平行，也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时，线圈所受力矩为最大，即.11-21当一直径为0.020 m的10匝圆形线圈通以0.15 a电流时，其磁矩为多大？若将这个线圈放于磁感应强度大小为1.5 t的匀强磁场中，所受到的最大力矩为多大？解 线圈磁矩的大小为.所受最大力矩为.11-22由细导线绕制成的边长为a的n匝正方形

14、线圈，可绕通过其相对两边中点的铅直轴旋转，在线圈中通以电流i，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为b的匀强磁场中。求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期t。设线圈的转动惯量为j，并忽略电磁感应的影响。解 设线圈平面法线与磁感应强度b成一微小夹角a，线圈所受力矩为. (1)根据转动定理，有,式中负号表示l的方向与角加速度的方向相反。将式(1)代入上式，得,或写为. (2)令,(3)将式(3)代入式(2)，得(4)因为w是常量，所以上式是标准的简谐振动方程，立即可以得到线圈的振动周期，为.图11-2011-23假如把电子从图11-20中的o点沿y方向以1.0107 ms-1 的速率射出，使它沿图

15、中的半圆周由点o到达点a，求所施加的外磁场的磁感应强度b的大小和方向，以及电子到达点a的时间。解 要使电子沿图中所示的轨道运动，施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。磁场的磁感应强度的大小可如下求得,. 电子到达点a的时间为.11-24电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为t = 1.010-8 s。(1)求磁感应强度的大小；(2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0103 ev，求圆周的半径。解(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有,由此解出b，得.(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为,将 代入上式，得.11-25电子在磁感应强度大小为b = 2.010-3 t的匀强磁

16、场中，沿半径为r = 2.0 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。求电子的运动速率。解 电子速度垂直于磁场的分量 可如下求得,所以.电子速度平行于磁场的分量v/ 可根据螺距的公式求得,所以.于是，电子的运动速率为.图11-2111-26在匀强磁场中叠加一匀强电场，让两者互相垂直。假如磁感应强度和电场强度的大小分别为b = 1.010-2 t和e = 3.0104 vm-1 ，问垂直于磁场和电场射入的电子要具有多大的速率才能沿直线运动？解 根据题意，电场、磁场和电子的运动速度v三者的相对取向如图11-21所示。要使电子沿直线运动，速度v的大小应满足,所以速度的大小应为.11-29 半径

17、为r的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为m，求：(1) 由磁化电流在球心产生的磁感应强度和磁场强度；图11-14(2)由磁化电流产生的磁矩。解 (1)取球心o为坐标原点、z轴水平向右建立如图11-14所示的坐标系。根据,可以确定介质球表面的磁化电流的大小为,磁化电流的方向如图所示。在球面上取宽度为dl的环，环上的磁化电流在球心o产生的磁感应强度可以表示为.k是z方向的单位矢量。将 、 和 代入上式积分，得,或写为矢量.磁场强度为.这表明，球内的磁场强度的方向与磁化强度的方向相反。(2)上一问所取的表面环的磁矩为,式中 是圆环所包围的面积，代入上式并积分，得,或写为矢量.可见，整个磁介质球由磁化电流

18、产生的磁矩等于磁介质的磁化强度与体积的乘积。从磁化强度的定义看，这个结论是显而易见的。图11-1511-30 半径为r、磁导率为m1 的无限长磁介质圆柱体(做内导体)与半径为r ( r )的无限长导体圆柱面(做外导体)同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为m2的均匀磁介质(做绝缘体)，这样就构成了一根无限长的同轴电缆，如图11-15所示。现在内、外导体上分别通以电流i和-i，并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求：(1)圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度；(2)圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度；(3)圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。解 电流和磁介质的分布都满足轴对称，可以用普遍形式的安培环路定理求解。在垂直于轴线的平面内，作三个同心圆，它们分别处于圆柱体内、圆柱体和圆柱面