力学平面汇交力系与平面力偶系解析PPT学习教案

1、会计学1 力学平面汇交力系与平面力偶系解析力学平面汇交力系与平面力偶系解析 第1页/共44页 基本目的：基本目的： 介绍介绍力系简化的依据及合成方法力系简化的依据及合成方法 。 基本要求：基本要求： 了解力偶的性质，掌握力偶系的合成； 掌握平面汇交力系的合成与平衡的几何法和解析法； 熟练掌握平面任意力系简化的概念及结果分析； 第2页/共44页 第3页/共44页 432 1R FFFFF i F A F 1 F2 F3 F4 R R1 R2 第4页/共44页 0FF iR 第5页/共44页 5770 hr hrr 22 . )( tg tg PF cos P FB 第6页/共44页 第7页/共4

2、4页 F X cos F Y cos 22 YXF jYFiXF yx , 第8页/共44页 10 求如图所示平面共点力系的合力。 其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 N 3 .129 45 cos45 cos60 cos30 cos 4321R FFFFF x N 3 .112 45 cos45 cos30 cos60 cos 4321R FFFFF y 解：解： 根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为： 60 F2 45 F4 30 F1 x y O 45 F3 例题 1 静力静力 学学 平面汇交力系与平面力偶系平面汇

3、交力系与平面力偶系 第9页/共44页 11 N 3 .171 2 R 2 RR yx FFF 656.0),cos( 754.0),cos( R R R R R R F F F F y x jF iF 01.49 ),( 99.40 ),( RR jFiF 合力的大小： 合力与轴x，y夹角的方向余弦为 ： 所以，合力与轴x，y的夹角分别为： 60 F2 45 F4 30 F1 x y O 45 F3 静力静力 学学 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 例题 1 第10页/共44页 第11页/共44页 0Y0X n 1i i n 1i i , 第12页/共44页 3 1 21 40

4、 AB EB . . tg kN . tgcossin 244 4545 P F 00 CD kN . cos cos 163 45 FF 0 CDA 045FF 0 CDA coscos 045FFP 0 CDA sinsin 0X 0Y 第13页/共44页 P360P2-FF 0 2D N QsinQsin-Q T 0 60 2 1 P2 P F F 2 T 1 T cos 0FF 1 T 2 T cos 0FF D N 2 T Qsin 0X 0Y 第14页/共44页 第15页/共44页 第16页/共44页 第17页/共44页 dFFM O )( )( FMO )(FMO )( FMO

5、A F d 第18页/共44页 n 1i i O R O FmFm)()( 0FM n 1i iO )( 第19页/共44页 cossin)()()(yFxFFMFMFM xOyOO yXxYFMO )( )()( iiii n 1i RO XyYxFM 第20页/共44页 )( Qmo)( FmO sin )( l FdFFmO lQQmo )( ctg)( lFlFFm yxO lQQmo )( 第21页/共44页 ql 2 1 dxqP l 0 l 0 xdxqPh l 3 2 h 第22页/共44页 第23页/共44页 第24页/共44页 d ) ,( FFM FdM 第25页/共44

6、页 ,力偶矩的符号力偶矩的符号 M 力矩的符号力矩的符号 证证: 第26页/共44页 第27页/共44页 第28页/共44页 = = 力偶矩是平面力偶力偶矩是平面力偶 作用的唯一度量作用的唯一度量. 第29页/共44页 21A PPR 21B PPR 212121A MMdPdPdPPdRM )( 合合力力矩矩 111 dFM 222 dFM dPM 11 dPM 22 第30页/共44页 n 1i in21 MMMMM 0M n 1i i 第31页/共44页 mN 15mmmm 4321 mN)( 60154 mmmmM 4321 0mmmm20F 4321B . N . 300 20 60

7、 FB N 300FF BA 0M n 1i i 第32页/共44页 34 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支 座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如 图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约 束力。 A B D M 45 l A B M FB FA 例题 2 静力静力 学学 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 选梁AB为研究对象。梁所受的主动 力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的 约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶 平衡的性质，可以判断A与B 端的约束 力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。 l M l M FF BA 2 45

8、 cos 解 得 解解 045 cos lFM A , 0 M 列平衡方程： 第33页/共44页 解：解：（一）研究AB 杆; 受力如图; 列平面力偶系平衡方程 求解： 例例33 ? 2 m已知：l、 且C 处光滑，求：系统平衡时 0m 0 cos 5 . 0 1 l Nm c 解得： l m NN Ac cos2 1 第34页/共44页 （二）研究系统整体； 受力如图；列平面力偶系平 衡方程求解： 0m 0cos 21 lNmm A 解得： 2cos 12 mm 第35页/共44页 D BC M DE E D CB A M aa aa 求：求：A、B、C、D、E处处 的约束反力。的约束反力。

9、 解解: (1) 取整体为研究对取整体为研究对 象象 FA FB (2) 取取BCD为研究对象为研究对象 FB C F D F FE FD (3) 取取DE为研究对象为研究对象 确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向 第36页/共44页 D BC M DE (2) 取取BCD为研究对象为研究对象 FB C F D F FE FD (3) 取取DE为研究对象为研究对象 确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向 C A E FC E F FA (4) 取取ACE为研究对象为研究对象 第37页/共44页 注意注意！ （1）明确研究对象）明确研究对象 （2）正确作出受力图）正确作出受力图

10、 （3）列方程求解）列方程求解 文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。 力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。 第38页/共44页 结论与讨论结论与讨论 1. 力在坐标轴上的投影为力在坐标轴上的投影为 ： 2. 平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为： 3. 求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力 （1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为： 合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。 第39页/共44页 （2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理： 4.

11、 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件）平衡的必要和充分条件 ： （2）平衡的几何条件）平衡的几何条件 ： 力多边形力多边形自行封闭自行封闭 （3）平衡的解析条件）平衡的解析条件 ： 0 0 yi xi F F 第40页/共44页 5. 平面力对点之矩平面力对点之矩 OABdFM O 2)(F 6. 合力矩定理：合力矩定理： 7. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系 。 力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于 力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 第41页/共44页