2019-2020学年高中数学选修2-2人教版练习：第二章2.1-2.1.1合情推理Word版含解析

1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1. 数列一3，7, 11, 15,的通项公式可能是()A. a* = 4n 7B. an= ( 1)n(4n +1)C. an= ( 1)n(4n 1)D. an= ( 1)n+ 1(4n 1)解析：当数列中负项、正项交替出现时，用(一1)n来控制；当数列中正项、负项交替出现时，用(一1)n+1来控制.答案：C2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：、5盹77图Z/7、/7禺Z/7按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A. 6n 2 B. 8n 2 C . 6n+ 2 D. 8n+ 2解

2、析：从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴 棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n+ 2.故选C.答案：C13. 设n是自然数，则8(n2-1)1 -( 1)7的值()A.定是零B.不一定是偶数C .一定是偶数D .是整数但不一定是偶数解析：当n为偶数时，：(n2-1)1 - (- 1)n = 0为偶数；当n为奇 数时(n=2k+1, k N), ：(n2 1)1 ( 1)n = ：(4k2 + 4k) 2= k(k +1) 为偶数.所以：(n21)1 ( 1)n的值一定为偶数.答案：C4. 在平面直角坐标系内，

3、方程：+ b= 1表示在X轴，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距 分别为a, b, c(abcz0)的平面方程为().xyzxv zA.+ +一= 1B +一 = 1a b cab bc ca_ xy yz zxCab+ bc+ ca= 1D. ax+ by+ cz=1解析：从方程：+b= 1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平 面方程的形式应该是：+b+c= 1.答案：A5. 已知对正数a和b,有下列命题：若 a+ b= 1,则 ab2；3 若 a+ b= 3,则 ab2； 若 a+ b= 6,贝S ab3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若a+ b= 9

4、,则ab ()9A. 2 B2 C. 4 D. 51 3解析：从已知的三个不等式的右边可以看出，其表现形式为2,3, 2，所以若a+ b= 9,则aban,且(an+1 an)? 2(an+1 + an) + 1= 0,计算 a?, a3,猜想 an =.解析：计算得a2=4, a3= 9,所以猜想an= n2.答案：n解析：“圆中正方形的面积”类比为“球中正方体的体积”，可 得结论. 答案：半径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大7. 通过圆与球的类比，由“半径为 R的圆的内接矩形中，以正 方形的面积为最大，最大值为 2R值为893R3.”猜想关于球的相应命题为多面体面数(F)顶点数

5、(V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F ,V,E所满足的等式是 :解析：三棱锥：F = 5, V= 6, E = 9,得 F + V E = 2;五棱锥：F = 6, V = 6, E = 10,得；F + V E = 2;立方体：F = 6, V = 8, E = 12,得 F + V E = 2.所以归纳猜想一般凸多面体中，F , V, E所满足的等式F + V E = 2.答案：F + V E = 2三、解答题9. 平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1) 三角形两边之和大于第三边；1(2) 三角形的面积S=2*底X

6、高；1(3) 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 2请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.四面体的体积V = 底面积X高.(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的:.11110.已知数列丙,玮，丙，(2n 1)(2n+ 1) (n N*)的前n项和为Sn.(1) 求出 S , S2 , S3 , S4 ；(2) 猜想该数列的前n项和Sn并证明.1234解: (1)S1 =3, S2 = 5, S3 = 7, S4= 9.n水猜想Sn =(n N ).证明如下

7、:2n+ 1因为(2n 1)( 2n+ 1)=2.2n 1 2n+ 1 J所以 Sn= 21 3 +1111 13 5 + 5 7+ 2n 112n+ 1=2n+ 1(nB级能力提升1.图、图、图、图分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，贝S第正方形的个数是()n个图包含的单位图图图图A. n2 2n +1B. 2n2 2n+ 1C. 2n2 + 2D. 2n2 n+ 1解析：观察题中给出的四个图形，图 共有12个正方形，图 共有12+ 22个正方形；图共有22+ 32个正方形；图共有32 + 42 个正方形；则第n个图中共有(n 1)2 + n2，即2n2

8、2n +1个正方形.答案：B2 .若数列an(n N*)是等差数列，则数列bn : bn =a + a2+賈+ *(n N*)也是等差数列.类比上述性质，相应地：若数列Cn (n N*)是等比数列，且Cn0,则数列dn: dn =(n N*)也是等比数列.解析：在运用类比推理解决问题时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性或一致性，再用一类对象的性质去推测另一类对 象的性质，找出等差数列与等比数列在运算上的相似性：等差等比，求和一求积，除法一开方，故猜想dn =Q C3 C，故填C1 C2 C3 Cn.答案：C1 - C2 - C3=1.3如图，已知0是厶ABC内任意一点，连接 AO,

9、BO, CO并延长交对边于A, B,C，则0A-+0B， C 则 AA，十 BBA这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”：0A OBaa+bb+OCCcSa OBCSa ABC+ SaOCA +Sa ABCSOAB _ Sa ABCSaABC SaABC1运用类比猜想，对于空间中的四面体 V BCD ,存在什么类似结论？并用“体 积法”证明.解：如图，设O为四面体V-BCD内任意一点，连接 VO, BO,OV + OB OCCO，D。并延长交对面于V,BCD类似结论为-+ -，+-OD+ DD_ 1.类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明因为Vo咼_ 广a “ _竺（其中h, h分别为两个四面体的Vv BCD1 SABCD h V高）,Vovcd OBOCOD同理 Vbvcd _ B