【学案】人教版高一数学§2.2.1《等差数列》学生学案

1、2.2.1等差数列导学案一、教学活动1.复习：(1)数列的简单表示法： (2)数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型数列可以看成以_的函数2.实例背景：(1) 姚明训练罚球得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.(2) 奥运会主办时间得到数列：1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020(3) 运动鞋的尺码得到数列25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, (4) 从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：0，5，10，15，20，2

2、5，.3.举例归纳： 观察归纳以上四组数列的共同特征活动2 等差数列的概念1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.将文字语言转化为符号语言:_深化理解：(1) “从第二项起” 这是为了使每一项与它的前一项都存在.(2)“同一个常数”揭示了等差数列本质就是_.2.巩固练习：例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8（3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,（5）1，1/2，1/3，1/4 （6）

3、-5，-4，-3 （7）活动3 等差数列的通项公式：1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列的首项是，公差是d不完全归纳法累加法（迭加法）2.深化对通项公式的认识：(1)方程的角度:四个量： , , n ,d 知三求一. (2)函数的角度: 通项公式是关于正整数n的一次函数（本节选讲）.例2:已知等差数列的首项 =3 ，公差 d =2，求它的通项公式。例3: (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。(2) 等差数列 -5，-9，-13，判断401是不是它的项 ？例4 、在等差数列中 ，已知=12 ， =36 , 求公差d和通项公式.(用多种方法解决)活动4 等差中项：在如下的两个数之间，插

4、入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1） 2 ，( ) ， 4 （2） -12，( ) ， 0 ( 3 ) a , ( ) , b等差中项定义引入：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项. A是a与b的等差中项 )(它们之间可以相互推出，即充分必要条件)例5、填上适当的数，组成等差数列（1） 1，0 , _ （2）_，2，4 ( 3 ) 1 ,_, 3（4） _, 3 , 5 ,_ _ （5） , _, 四、课堂作业：、在等差数列中,，则_；、在等差数列中 ，已知= ， =6求：（）（），（3）10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。五、小结1、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.将文字语言转化为符号语言: =d （d是常数，n2，nN*）或 =d （ d是常数, nN*）2、等差数列的通项公式： (nN*)3、任意两项和之间的关系：=+(n-m)d (n,mN*)3、由三个数a，A，b组成