对数频率特性与系统的稳定性[教师教材]

1、4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 相对稳定性稳定裕量 幅值裕量 相角裕量 kg Im Re c g -1 )j(G g 0 Im Re -1 c g kg )j(G g 0 幅值穿越频率 相位穿越频率0 0 180 1 )j( )j(G gg cc 1青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 相角裕量 幅值裕量 0 0 180180 0 00 )j(G)( cc 系统稳定 系统不稳定 为负值 0 0 20 1 20 0 0 g g g g g k k )j(Glg )j(G lgk 系统稳定 系统不稳定 为满足动态性能的要求，相角裕量在300700 幅值裕量在515dB 2青苗辅导

2、4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 Bode图与Nyquist图的对应关系： 1，Nyquist图上的单位园 Bode图幅频特性上的0dB线 2，Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的-1800线 用开环Bode图判系统稳定： 1，若L()穿越0dB线时，(c) -1800，则闭环系统稳 定，否则不稳定。 2，若()穿越-1800线时，L(g) 0 0 )(L dB s/rad dB0 s/rad 0 0 )( -1800 c g k kg0 0 4青苗辅导 (1)稳定裕量概念只适合于开环稳定的系统 (2) 稳定裕量概念判系统稳定基于Nyquist判据 物理概念：当开环传递函数的

3、相移为1800时，负反馈成为正反馈。 G0(j) + - AsintAsin(t+1800) A A 时不稳定 实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值 (2)错开各环节的时间常数 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 5青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 (1)减小开环放大倍数K值 )(L dB dB0 0 0 )( -1800 c c 6青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 1 1 1 sT k 1 1 1 sT k 1 1 1 sT k + - (2)错开各环节的时间常数 )(L dB0 )( -1800 c -2700 0 -60 321 111 TTT

4、00 )(L dB0 )( -1800 c -2700 0 -60 -20 -40 1 1 T 2 1 T 3 1 T 00 7青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 例4.12 )s.)(s( s k )s(G 1101 0 K=5和k=20 判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量 (1)低频段: 1 k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB -20dB/dec k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB -20dB/dec (2)转折频率： 11 20dB/dec 210 20 dB/dec 8青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 )(L dB s/rad 1

5、10 0.1 20 40 -20 -40 -20 -40 -60 s/rad )( 度 0.1 110 -900 -1800 -2700 14dB 26dB 3.16 9青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 计算相角裕量：求穿越0dB线的c和(c) K=5 -40 c1 1 14dB 0dB 2421440 14140 11 1 .,dBlg dB)lg(lg cc c 0411180 61681090 0 1 0 0 1 1 1 10 1 .)( .).(tg)(tg)( c ccc 系统稳定 66012.60 10青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 K=20 -40

6、c2 1 26dB 0dB 4742640 26140 12 2 .,dBlg dB)lg(lg cc c 0511180 51911090 0 1 0 0 1 1 1 10 1 .)( .).(tg)(tg)( c ccc 系统不稳定 77.4024.10 11青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 计算幅值裕量： 0110 1801090 ).(tg)(tg)( ggg 求穿越1800的g 0 0 0 4180323 4181333 17833 .)(. .)(. )( g g g 取g 3.2 dB.).lg.(lgkk dB.).lg.(lgkk g g 85474234020

7、 2624223405 2 1 g c1c2 12青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 例4.14 )s(s )s(G 12 1 2 0 )(L dB s/rad 110 0.1 20 40 -20 -40 -60 s/rad )( 度 0.1 110 -900 -1800 -2700 0.5 低频 dec/dB ,dBlgklg, 40 0120201 转折频率 dec/dB ,. T 20 50 2 11 01 100 0 7572 2180180 180 .)(tg )(tg )( c c c 13青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 0.5c1 -40 -60 79058150 50 581 5060 12 12 50 1 40 50 60 50 1 40 . . lg.lg, . lg . lg . lg . lg c cc c 14青苗辅导 4.4.2对数频率特性与系统的稳定性 例4.15 s e s )s(G 1 0 00 0 35790 11 .)(,e j )j(G j )(L dB s/ra