大学物理第十一章习题解答

1、第十一章：恒定电流的磁场习题解答1题号：40941001分值：10分如下图所示，是一段通有电流的圆弧形导线，它的半径为，对圆心的张角为。求该圆弧形电流所激发的在圆心O处的磁感强度。解答及评分标准：在圆弧形电流中取一电流元（1分）， 则该电流元在圆心处的磁感强度为： （2分）其中 则整段电流在圆心处的磁感强度为：（2分）2题号：40941002分值：10分一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为，导线中的电流为。求圆弧形中心点的磁感应强度。解答及评分标准：两根半无限长直电流在点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得 （3分）圆弧形导线在点产生

2、的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 （3分）二者叠加后得 （3分）方向垂直图面向里。 （1分）3题号：40941003分值：10分难度系数等级：1一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。（a） （b）解答及评分标准：图中（a）可分解为5段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 （2分）长为2l的一段在P点的磁感应强度为 （2分）所以 （2分）图（b）中可分解为3段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在

3、P点的磁感应强度为 所以 （2分）两个图形中P点的磁感应强度之比 （2分）4题号：40941004分值：10分A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径，匝，通有电流；B线圈半径，匝，通有电流。求两线圈公共中心处的磁感应强度。解答及评分标准：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为 （3分） （3分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为 （3分）与的夹角为 （1分）5题号：409420057题号：40943018分值：10分一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流

4、I，求图中O点处的磁感强度。解答及评分标准：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为 。根据叠加原理，O点的磁感强度为 （1分）因 均为0，故 ， 方向 （3分） 方向 （3分）其中 ， ， 方向 （3分）8一根无限长的同轴电缆，由一半径为的导体圆柱和一半径为的同轴的圆筒组成，圆筒的厚度不计。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流流过，内导体圆柱中的电流沿圆柱截面均匀分布，如图所示。求该同轴电缆在各区域：（1），（2），（3）中的磁感强度。解答及评分标准：在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路，利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度（1）当时，

5、有， （2分）（2）当时，有， （2分）（3）当时，有， （1分）9题号：41041001分值：10分如图所示的长空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求（1）导体内部各点的磁感应强度。（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解答及评分标准：导体横截面的电流密度为 （2分）在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。由 得 （2分）即 （2分）对于导体内壁，所以 （2分）对于导体外壁，所以 （2分）10题号：41043003分值：10分有一同轴电缆，内轴是一半径为的圆柱形导体，电流沿轴向流动，且电流在横截面上的分布是均匀的，外套一个厚度不计半径为的同轴圆筒形导体

6、，如下图所示。两导体中的电流均为，并且流向相同，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）；（2）；（3）；同时画出前三项的图线。解答及评分标准：由分析可知，该电流系统的磁场呈轴对称性，所以可利用安培环路定理解得各区域的磁感强度如下：（1） （2分）（2） （2分）（3） （2分）图线：（2分）11题号：41141001分值：10分在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为，矩形线圈中的电流为，求矩形线圈所受的磁场力。解答及评分标准：根据题意，矩形线圈的短边bc和da所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力

7、就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。 （2分） ab边所受磁场力的大小为 方向向左 （3分）cd边所受磁场力的大小为 方向向右。 （3分）矩形线圈所受磁场力的合力的大小为 方向沿水平向左。（2分）12题号：41143006分值：10分如图所示，一根无限长直导线载有电流，矩形回路载有电流，矩形回路与长直导线共面。试计算：（1）电流作用在矩形回路各边上的力的大小和方向；（2）电流作用在回路上的合力的大小和方向。解答及评分标准：（1）无限长载流直导线所产生的磁场为 所以有 （2分） AB方向向上 （1分）， CD方向向下 （1分） （1分）， 方向向左 （1分） （1分）， 方向向右（1分）(2)合力的大小： （1分）合力的方向向左，指向直导线 （1分）13题号：41241001分值：10分测定离子质量的质谱仪如图所示，离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的，经电势差U加速后离子进入磁感强度为B的均匀磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距离为x的感光底