12专题六实际应用题类型三方案设计型问题

1、专题六 实际应用题类型三 方案设计型问题(2019.20；2019、2019.21；2019.20；2009、2019.22)试题演练1. 我市在创建全国文明城市过程中， 决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树 苗 5 棵， B 种树苗 6 棵，则需要 800 元(1) 求购买 A， B 两种树苗每棵各需要多少元？(2) 考虑到绿化效果和资金周转，购进 A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两 种树苗的资金不能超过 7650元，若购进这两种树苗共 100棵，则有哪几种购买、一 J ?.方案？(3) 若种好一棵A种树苗应付

2、工钱30元，种好一棵B种树苗应付工钱20元，在 第(2)问的各种购买方案中，种好这 100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工 钱最少？最少工钱是多少元？2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲 店铺获利润分别为 30 元和 35元，乙店铺获利润分别为 26元和 36元某日， 王 老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30 件(1) 怎样将这 60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2) 怎样分配这 60件服装能保证在甲店铺获利润不

3、小于950元的前提下，王老板获得的总利润最大？最大的总利润是多少？3. (20佃潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(t a)共100吨第一批蒜 薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜 薹共用去 16 万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工， 分为粗加工和精加工两种； 粗加工每吨利润 400 元精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获 得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4. 某校在去年购买A, B两种足球，费用分别为2400和2019元，其中A种足球 数量是 B 种足球数

4、量的 2 倍， B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元(1) 求 A， B 两种足球的单价；(2) 由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18 个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则 本次如何购买才能使费用 W 最少？5. (2019遂宁 9分)2019年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号” 为了 加快创建步伐， 某运输公司承担了某标段的土方运输任务， 公司已派出大小两种 型号的渣土运输车运输土方 已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每 次共运 1 5吨； 3辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 70 吨(

5、 1 )一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2) 该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若 每次运输土方总量不小于 148吨，且小型渣土运输车至少派出 7辆，问该渣土运 输公司有几种派车方案；(3) 在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算6. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型 远洋运输集团有三种型号的远洋货轮， 每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示:甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每

6、吨货物可获利润（百元）53.64若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、 丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、 丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. （20佃葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册 每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单 价为22元时，销售量为36本；当

7、销售单价为24元时，销售量为32本.（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价 是多少兀？设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案试题演练1. 解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元, 丄加亠 / 口 8x+3y=950由题意得彳，i5x +6y =800解得x=10ly = 50答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元设购买A种树苗m棵，贝U购买B种树苗（100 m）棵,由题意得100m + 5

8、0(100 m) 50,二 50 m 53,即有四种购买方案：A 种树苗 50棵,B 种树苗 50 棵；方案二：购买A 种树苗 51 棵,B 种树苗 49 棵；A 种树苗 52 棵,B 种树苗 48 棵；方案四：购买A 种树苗 53棵,B 种树苗 47 棵方案一所付的种植工钱为 50X 30+ 50X 20= 2500（元）; 方案二所付的种植工钱为 51 X 30+ 49 X 20= 2510（元）; 方案三所付的种植工钱为 52X 3048X 20= 2520（元）； 方案四所付的种植工钱为 53X 3047X 20= 2530（元） 250025102520 950,解得x 20.由题意

9、得6 x0,二w随x的增大而增大，当x = 20时，w有最大值，最大值为 5X 20+ 1770= 1870. A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为 10件和 14件，王老板获得利润最大， 最大的总利润为 1870元3. 解：(1)设第一批次收购x吨蒜薑，则第二批次收购(100 x)吨蒜薑，由题意得, 4000x+ 1000(100 x)= 160000，解得， x= 20， 100 x= 80，第一批次收购 20吨蒜薹，第二批次收购 80吨蒜薹；(2)设精加工数量为y吨，则粗加工数量为(100 y)吨，精加工数量不多于粗加工数量的 3倍， yW

10、 3(100 y)，解得yw 75，设获得的利润为w元，由题意可得w与y之间的关系式为w= 1000y+ 400(100 y)，整理得 w= 600y+ 40000,v w是y的一次函数，且 k= 6000, w随y的增大而增大，当y取最大值时，w最大，v y 2x, x 6, v- 800, W随x的增大而减小，当x = 6时，W最小，此时18 x= 12,答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用 W最少.5. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方 x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，得解得x = 10 y =5答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小

11、型渣土运输车每次运土为 5吨;(2)设派出小型渣土运输车 m辆，则派出大型渣土运输车为(20-m)辆，根据题意,得2解得 7 m IO5, m取整数，m= 7， 8， 9， 10.有如下四种方案：派出小型渣土运输车7辆，派出大型渣土运输车为13辆;派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车为12辆;派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车为11辆;派出小型渣土运输车10辆，派出大型渣土运输车为10辆;设总费用为 W元，派出小型渣土运输车 m辆，则派出大型渣土运输车为(20-m)辆，根据题意得W= 300m + 500(20- m)=200m +10000, k= 2000, W随m的增大而减

12、小，当m= 10时，W最小，最小值为8000元.故该公司选择方案为小型渣土运输车 10辆，大型渣土运输车10辆.6. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为 x艘、y艘,x + y = 8 5x 7.5y =55，解得!x=2ly = 6答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；设乙型货轮有n艘，贝U甲型有20-(m+ n)艘，根据题意得第7页1020 (m+ n) + 5n+ 7.5m= 180,解得 n = 4 0.5m,20 (m+ n) 16 0.5m,即甲型货轮有(16 0.5m)艘，乙型货轮有(4 0.5m)艘，由题意得 4 0.5m+ m 16 0.5m,解得mW 12,/

13、 m, 16 0.5m, 4 0.5m 均为正整数，二 m 2, 4, 6,设集团的总利润为 w,则 w 10X 5(16 0.5m) + 5X 3.6(4 0.5m) + 7.5X4m 4m+ 872, 40,二w随m的增大而减小，故当 m 2 时, w 最大,最大值为 864,此时利润为 864X 100X 10000 8.64(亿 元)此时 160.5X215, 40.5X23.答：甲型货轮有 15艘,乙型货轮有 3艘,丙型货轮有 2艘时,可获得最大利润, 最大利润为 8.64亿元7.解：(1)y 2x+ 80(20x 28);【解法提示】设一次函数的表达式为：y kx+ b(20),将点(22, 36)、点(24,32)分别代入求得： y 2x+ 80；(2)由题意知,(x20)(2x+80)150,整理得 x2 60x+ 875 0,(x 25)(x 35) 0,解得 x1 25, x2 35(不