医用物理学：第四节简谐波动的合成

1、 本节内容本节内容 一、两列同方向同频率波的合成一、两列同方向同频率波的合成 二、两列反向传播的完全相同波的合成二、两列反向传播的完全相同波的合成 什么是波的干涉现象？什么是波的干涉现象？ 频率相同，振动方向相同，初相位相同或相位差固频率相同，振动方向相同，初相位相同或相位差固 定的波源发出的波叠加时，叠加区内出现某些地方振定的波源发出的波叠加时，叠加区内出现某些地方振 动加强，另一些地方振动减弱或完全抵消，这种现象动加强，另一些地方振动减弱或完全抵消，这种现象 称为称为现象。现象。 一、波的干涉一、波的干涉 同方向同频率初相位差固定的两列简谐波的合成同方向同频率初相位差固定的两列简谐波的合成

2、 -波的干涉。波的干涉。 45s45s 振源振源S1与与S2发出两列简谐波：发出两列简谐波： 0 )(cosuxtAY 0111 )(cos 1 urtAYp 0222 )(cos 2 urtAYp 根据波动方程：根据波动方程： 两列波引起点两列波引起点p的振动分别为：的振动分别为： 合成结果合成结果 tAYpcos cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 2112 rr u 12 若r u 则：r 2 合成振幅表达式：合成振幅表达式： 其中：其中： 2 相位差波程差 重要结论：重要结论： 演 示 若使若使A=AA=Amax max则有： 则有： 1cos k2 .)3 , 2 , 1 ,

3、 0( k rk 2 2 kr 干涉极大的条件干涉极大的条件 波程差是波长的整数倍的地方为干涉极大点波程差是波长的整数倍的地方为干涉极大点 讨论两个特殊情况：讨论两个特殊情况： 代入代入中：r 2 1cos ) 12(k )21( kr 干涉极小的条件干涉极小的条件 若使若使A=AA=Amin min则有： 则有： 波程差是波长的半整数倍的地方为干涉极小点波程差是波长的半整数倍的地方为干涉极小点 代入代入中：r 2 rk 2 ) 12( 例十二 P和和Q是两个同相位、同频率、同振幅并在同一介质中振动的相是两个同相位、同频率、同振幅并在同一介质中振动的相 干波源，其频率为干波源，其频率为、波长为

4、、波长为，P和和Q相距相距3/2。R为为P、Q连连 线上的任意一点，试求线上的任意一点，试求 （1）自）自P点发出的波在点发出的波在R点引起的振动与自点点引起的振动与自点Q发出的波在发出的波在R点点 引起的振动的相位差引起的振动的相位差 2 3 x x x )(cos 1 u xx tAYp )(cos 1 u x tAYQ （2）R R点的合振幅 x u x P Q R x x 3 2 x cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 0 2 2 1 2 2 2 1 AAA 21 AA 返回 二、驻波 两个完全相同的简谐波，沿同一直线相反方向传播，合两个完全相同的简谐波，沿同一直线相反方向传播

5、，合 成结果成结果-驻波。驻波。 120s )(cos 1 uxtAY)(cos 2 uxtAY 21 YYY)(cos)(cosuxtAuxtA uxtAcoscos2 tuxAcos)cos2( tAcos 写出两列波的表达式：写出两列波的表达式： 合成结果：合成结果： 驻波的特点驻波的特点 每个质点都在做简谐振动，但振幅不同，有些点的振每个质点都在做简谐振动，但振幅不同，有些点的振 幅为幅为0-0-波节，有些点的振幅最大波节，有些点的振幅最大-波腹，而波形波腹，而波形 不走动。不走动。 波节波节 波腹波腹 2 kx k = k = 0, 1, 2, 30, 1, 2, 3. 相邻波腹的距

6、离：相邻波腹的距离： ：始终不动的点。始终不动的点。 4 )12( kx 相邻波节的距离：相邻波节的距离： ：振幅最大的点。振幅最大的点。 A x A22cos2 2 x 02cos2 x A k = k = 0, 1, 2, 30, 1, 2, 3. 2 x 例十三例十三 频率为频率为100Hz100Hz的一列波在两端固定的弦上传播，形成了如图所示的一列波在两端固定的弦上传播，形成了如图所示 的驻波，试从图上确定其波长和波速。的驻波，试从图上确定其波长和波速。 5 . 2 2 5 2.5m2.5m m1 1100u sm/100 解：从图中已知，五个波节间距解：从图中已知，五个波节间距= =

7、2.5m2.5m 此例题为驻波法测波速的实验原理此例题为驻波法测波速的实验原理 换 能 器 换 能 器 示波器 信号 发生器 本讲小结本讲小结 kr )21( kr 2 1 x 驻波波腹波节间距驻波波腹波节间距 干涉极小的条件干涉极小的条件 干涉极大的条件干涉极大的条件 作业一 S S1 1、S S2 2是由同一振子所带动的波源，但S S1 1的位相超 前S S2 2 /2/2，那么点P P为干涉为极大的条件是二者的 波程差为多少？ ) 4 1 ( kr答案： 作业二 弦线上的驻波相邻波节的距离为65cm65cm，弦的振动频率为 2.32.310102 2HzHz,求波的传播速率u u和波长.

8、 )/99. 2,3 . 1(smum答案： 本章重点内容本章重点内容 简谐振动方程简谐振动方程)cos( 0 tAx A x0 1 0 cos 2 2 1 kAE 方向相反与 00 v 振动能量守恒振动能量守恒 初初相相位的求解位的求解 同方向同方向 21 21 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA n m y x 12 方向切点数 方向切点数 X Y y x 李萨如图李萨如图垂直方向垂直方向 拍拍同方向同方向 简谐振动简谐振动 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 )(cosuxtAY u 2 AI 波强度波强度 波长波长 波速波速 u u波频波频 波的干涉现象波的干涉现象 kr

9、 )21( kr干涉极小的条件干涉极小的条件 干涉极大的条件干涉极大的条件 作业一 直径d=1.2cm的U形管装有质量m=624g水银，使水银在管中作微振 动，试求其振动周期（水银密度 ，水银与U形管摩 擦忽略不计）。（答案：0.9s） 3 6 .13cmg 作业二 根据图中所示位移时间曲线，分别 写出这两个振动的表达式。 （答案： ） 36 5 cos tAxa (b) (a) 2 cos tAxb 作业三 一弹簧悬挂10g砝码伸长8cm,现将这根弹簧下悬挂25g 的物体， 使它做自由振动，按下列情况分别求其振动 方程。 (1)开始时使物体从平衡位置向下移动4cm后松手。 （答案：x=4co

10、s7t） (2)开始时，物体在平衡位置，给以向 上21cm/s的初速度，同时开始计时。 （答案：x=3cos(7t+/2)） (3)把物体从平衡位置拉下4cm后，又给 以向上21cm/s的初速度，同时开始计 时。（答案:x=5cos(7t+ 370 ) ） 作业四 n在半径为R的半球形碗中有一小球质量为m，若将小 球移开一个很小的位移，放开令其运动，求证小球 做简谐振动，并求其振动周期 作业五 n两物体作简谐振动，它们的振幅和周期分别是10cm 和2s。当t=0时，它们的位移分别为10cm和-10cm，二 者的位相差是多少？是同相还是反相？当t=1s时，它们 的位移各是多少？ 作业六 n已知

11、两个振动方向相同的简谐振动： 其中x、t的单位采用SI制。 求（1）合振动的振幅和周期。 )4310cos(5 1 tx )410cos(6 2 tx （2）另有一同方向的简谐振动 问何值时， 的振幅最大， 的振幅最小。 )10cos(7 3 tx 31 xx 32 xx 作业七 n两个同频、同向的简谐振动合成后的振幅0.10m， 合振动与第一分振动的位相差为/6，若后者振幅 A1 = 0.080m ，求第二分振动的振幅以及第一、第二 两个分振动的位相差。 作业八 一列平面简谐波的波动方程为 )410cos(05.0 xty) (制SI （2）传波质点的最大振动速度、加速度值。 （1）求振幅、

12、波速、频率、波长。 (A=0.05m, u=2.5m/s, (A=0.05m, u=2.5m/s, =5Hz, =5Hz, =0.5m)=0.5m) (v(vmax max=1.57m/s a =1.57m/s amax max=49.3m/s =49.3m/s2) 2) （3）x=0.2mx=0.2m处的质点在t=1.0st=1.0s时的位相，它是坐 标原点哪一时刻的位相，这一位相在t=1.25st=1.25s时 可传播到哪一质点。 )825. 0,92. 0,2 . 9( 0 mxst 作业九 一列平面简谐波的波动方程为 dcxbtay)(cos （1）求波的振幅、波速、圆频率、周期、波长

13、以及传 波质点经过平衡位置时的振动速度加速度值。 0, 2 , 2 ,aabv cb TbcbuaA （2）若t=0t=0时刻的波形如图所示，试指出坐标 原点O O及点1 1、2 2的初位相。 ) 2 , 0, 2 ( 210 作业十 n一列沿x x轴正向传播的平面简谐波波速 v=5.00v=5.001010-2 -2m/s m/s 周期T=2.00sT=2.00s,振幅A=2.00A=2.001010-2 -2m m. 在x=0.10mx=0.10m处的质点p p在t=3.0st=3.0s时的位移y yp p=0=0，振动 速度00. （1）x=0 x=0处的质点在t=5.0st=5.0s时的位移和振动速度。 (Y=0,v=6.281