《二元一次方程组》复习课件

1、第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 一一.基本知识基本知识 二元一次方程二元一次方程 二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解 二元一次方程组二元一次方程组 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 解二元一次方程组解二元一次方程组 结构结构:实际背景实际背景 二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组 求解求解应用应用 方法方法思想思想 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 解应用题解应用题 与一次函与一次函 数的关系数的关系 消元消元 代入消员代入消员 加减消元加减消元 图象法图象法 1.二元一次方程二元一次方程:

2、通过化简后通过化简后,只有两个未知数只有两个未知数,并并 且所含未知数的项的且所含未知数的项的次数都是次数都是1,系数都不是系数都不是0的的 整式方程整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两共有两 个未知数的方程组个未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组. 二、有关概念二、有关概念 4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解: 二元

3、一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二叫做二 元一次方程组的解元一次方程组的解. 5.方程组的解法方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. 基本思想或思路基本思想或思路消元消元 常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用 含含x的代数式表示的代数式表示; (2).把这个含把这个含

4、x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中， 消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求 出出y的值的值. 用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤： (1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方

5、程的两边分别相把变换系数后的两个方程的两边分别相 加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解程的解 . 6.列二元一次方程解决实际问题的一列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤般步骤： 审审： 设设： 列列： 解解： 答： 审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据

6、等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 二元一次方程组和一二元一次方程组和一 次函数的图象的关系次函数的图象的关系 方程组的解是对应的两条直方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应两条线的交点坐标是对应 的方程组的解的方程组的解 二元一次方程和一次二元一次方程和一次 函数的图象的关系函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上在对应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都适合一次函

7、数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程对应的二元一次方程. 1.已知方程组已知方程组 的解是的解是 则则 ， . 2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5；当；当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值. 3.方程组方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值. 4.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组甲正确解出方程组 的解为的解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值. 21, 4 xym xyn 1, 2. x y mn qpxx 2 1x2x 1872 ,253 ayx ay

8、x . 23 , 2 ycx byax . 1 , 1 y x c . 6 , 2 y x cba, 三、知识应用三、知识应用 5.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解只有两组解. C.只有两组正整数解只有两组正整数解. D.有负整数解有负整数解. C 6.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对 称称,则则x+y=_.3 7.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则则x-y=_.-30 8.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多两个多

9、 边形的内角和是边形的内角和是1980,求这两个多边形求这两个多边形 的边数的边数. 6和和9 9.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12, 求求k的值的值. 253 32 kyx kyx 26 4 xk yk 解得：解得：K=14 解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得 依题意：依题意：xy=12 所以所以(2k6) (4k)=12 解法解法2：根据题意，得：根据题意，得 23 352 12 xyk xyk xy 解这个方程组，得解这个方程组，得k=14 四四. .列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 专题训练：专题训练： 1. 1.行程问题行程问题: : 1.相遇问题

10、相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长 2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长 3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速 例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到 24分钟分钟,如果他以每小时如

11、果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶, 就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间求甲、乙两地间 的距离的距离. 、 2 505 2 755 s t s t 解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定 时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组 例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一分钟相遇一 次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲已知甲 比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每

12、分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据 题意得方程组题意得方程组 2()1 6()1 xy xy 解得解得 1 3 1 6 x y 答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈， 1 3 1 6 1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29, 制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料 1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.3 1件件B型工艺品型工艺品 0.41 (1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B

13、两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制 作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱? 2.2.图表问题图表问题 1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每

14、天生产40辆，则可提辆，则可提 前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定 日期是多少天？日期是多少天？ 3.3.总量不变问题总量不变问题 解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据 题意得方程组题意得方程组 3510 40(0.5) yx yx 220 6 x y 解这个方程组，得解这个方程组，得 答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天 4.销售问题销售问题: 标价标价折扣折扣=售价售价 售价售价-进价进价=利润利润 利润率利润率= 利润售价进价 进价进价 1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价

15、和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场因市场 变化变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙 两种商品的售价和比标价和提高了两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙乙 两种商品的标价各是多少两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的 标价是标价是80元元. 解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元， 根据题意，得根据题意，得100 952 (1)100(1) 10100100 xy xy 解这个方程组，得解这个方程组，得 2 0 8 0 x y 例：某车间每

16、天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零 件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分种零件分 别取别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最天内生产最 多的成套产品，问甲，乙，丙多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？ :,. 30 120 :100 :2003:2:1 3015 512 43 :,315,12,3. xyz xyz xyz xyzx xzy yzz 解 设甲种零件生产天 乙种生产天 丙种生产天 根据题意 得 化简 得解之得 答

17、 甲 乙 丙种零件各应生产天天天 5 5、配套问题、配套问题 1已知函数已知函数 的图象交于点的图象交于点P， 则点则点P的坐标为（的坐标为（ ） (A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7） 2已知直线已知直线 与与 直线相交于直线相交于 点，则的值分别为（点，则的值分别为（ ） (A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy与 bxy 2 1 xy 3已知：一次函数已知：一次函数 的图象与的图象与 正比例函数的图象交于点正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点，并且与轴交于点B （0，4），），AOB的面积为的面积为6，求一次函数的表达，求一次函

18、数的表达 式式 bkxy xy 3 1 2 , 2 1 3 , 2 1 五五. .二元一次方程与一次函数专题训练二元一次方程与一次函数专题训练: : 4.在同一直角坐标系内分别作出在同一直角坐标系内分别作出 一次函数一次函数 和和 的图象的图象, 观察图象并回答问题观察图象并回答问题: xy 512 xy (1)这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?交点交点 坐标是什么坐标是什么? (2)方程组方程组 的解的解 是什么是什么? (3)交点的坐标与方程组的交点的坐标与方程组的 解有什么关系解有什么关系? 12 5 yx yx x y o 12 xy xy 5 以下为备选练习题以下为备选练习题 例

19、例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行 到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出 发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所 余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度. 解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时. 依题意可得依题意可得: 4436 422(42 ) xy yxxy 解得解得 4 5 x y 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千 米米/小时小时. 2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价

20、下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格） 星期一星期一星期二星期二 甲甲12 乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？ 12.5 13.3 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星