“空间与图形”教学的思考

1、2021/3/13 1 2021/3/13 2 为什么学生周长和面积公式老混为什么学生周长和面积公式老混?体积体积 和表面知识分不清？和表面知识分不清？ 计算无盖箱子的表面积时计算无盖箱子的表面积时,为什么总是为什么总是 找不准哪个面不算？找不准哪个面不算？ 原来图形的认识基本上是从原来图形的认识基本上是从“平面到立体平面到立体”, 现在是从现在是从“立体到平面再到立体立体到平面再到立体”，这样变，这样变 化的原因是什么？化的原因是什么？ 2021/3/13 3 为什么要把中学几何的东西下放到小学为什么要把中学几何的东西下放到小学? 学生热热闹闹操作了半天学生热热闹闹操作了半天,还不如到中还不

2、如到中 学一下子就学会了。学一下子就学会了。 “东西南北东西南北”、“平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称”等等 应该在社会课或美术课中学习应该在社会课或美术课中学习,为什么为什么 要在数学课上学？要在数学课上学？ 学生对能用公式直接解决的问题正确率学生对能用公式直接解决的问题正确率 比较高，而对需要一些想象的问题正确比较高，而对需要一些想象的问题正确 率就比较低，这怎么办？率就比较低，这怎么办？ 2021/3/13 4 “空间与图形空间与图形”发展学生的空间观念发展学生的空间观念 什么是空间观念什么是空间观念? 物体和图形的形状、大小、位置关系在物体和图形的形状、大小、位置关系在 人脑中的表

3、象就称为空间观念。人脑中的表象就称为空间观念。 2021/3/13 5 1980 1980年北京市小学毕业和升学考试中的年北京市小学毕业和升学考试中的 一道几何题目一道几何题目: :“有一个长方体有一个长方体, ,长长5 5尺尺, ,宽宽 和高都是和高都是3 3尺，它的体积是（尺，它的体积是（ ），棱长之和），棱长之和 是（是（ ）”。根据全市抽样统计，第一问绝根据全市抽样统计，第一问绝 大多数都对，第二问答对率仅大多数都对，第二问答对率仅31.9%31.9%。许多学。许多学 生不知道长方体有生不知道长方体有1212条棱，或者不知道条棱，或者不知道1212条条 棱有几组，每组有什么特点，根本原

4、因没有棱有几组，每组有什么特点，根本原因没有 形成长方体的表象。形成长方体的表象。 2021/3/13 6 长期以来长期以来, ,关于关于“几何几何”的课程内容和的课程内容和 目标目标, ,在小学阶段主要侧重于长度、面积和在小学阶段主要侧重于长度、面积和 体积的计算，较少涉及三维空间的内容，使体积的计算，较少涉及三维空间的内容，使 学生的空间观念、空间想像力未能得到很好学生的空间观念、空间想像力未能得到很好 的发展。的发展。 2021/3/13 7 然而然而, ,空间与人类的生存和居住紧密空间与人类的生存和居住紧密 相关相关, ,了解、探索和把握空间，能使孩子了解、探索和把握空间，能使孩子 更

5、好的生存、活动和成长。空间观念是创更好的生存、活动和成长。空间观念是创 新精神所需要的基本要素，没有空间观念新精神所需要的基本要素，没有空间观念 基本上谈不上发明创造。基本上谈不上发明创造。 2021/3/13 8 我国初二学生数学成绩普遍出现下降的我国初二学生数学成绩普遍出现下降的 现象现象, ,高中生学习立体几何时的困难高中生学习立体几何时的困难, ,也都也都 与空间观念薄弱有很大的关系。因此，从宏与空间观念薄弱有很大的关系。因此，从宏 观到微观，从当前到长远，从小培养学生空观到微观，从当前到长远，从小培养学生空 间观念是数学教学的一项重要任务。间观念是数学教学的一项重要任务。 2021/

6、3/13 9 标准标准将以往的将以往的“几何几何”拓展为拓展为“空间空间 与图形与图形”, ,是对我国传统数学课程内容的一次是对我国传统数学课程内容的一次 重大变革。重大变革。“空间与图形空间与图形”主要研究现实世界主要研究现实世界 中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系 及其变换及其变换, ,它是人们更好的认识和描述生活空它是人们更好的认识和描述生活空 间并进行交流的重要工具。间并进行交流的重要工具。 2021/3/13 10 小学阶段的教材小学阶段的教材削弱削弱了单纯的平面图形了单纯的平面图形 周长、面积、体积周长、面积、体积等的计算等的计算, ,

7、增加增加了图形变了图形变 换、位置的确定换、位置的确定等内容。等内容。其目的是为了使学其目的是为了使学 生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的 空间空间,发展学生的空间观念和推理能力。发展学生的空间观念和推理能力。 2021/3/13 11 图形性质及度量图形性质及度量 图形的认识图形的认识 图形与变换图形与变换 图形与坐标图形与坐标 图形的测量图形的测量 按四条线索展开,均衡地安排在三个 学段中,教学目标逐段递进。 2021/3/13 12 图形的认识图形的认识( (简单几何形体简单几何形体) ) 编排特点编排特点:从整体到局部再到整体从整体到局部再到整

8、体 立体图形的辨认（直观）立体图形的辨认（直观）平面图形平面图形 的辨认（直观）的辨认（直观）角角点、线（平行、点、线（平行、 垂直）垂直）平面图形的特征（刻画）平面图形的特征（刻画）立立 体图形的特征（刻画）体图形的特征（刻画） 2021/3/13 13 图形与变换图形与变换（平移、旋转和对称）（平移、旋转和对称） 认识现象认识现象设计图案设计图案感受联系感受联系 2021/3/13 14 图形与位置图形与位置 辨认方向（东南西北）辨认方向（东南西北）; 确定物体位置（用数对表示）；确定物体位置（用数对表示）； 描述路线图。描述路线图。 图形的度量图形的度量 度量工具、度量方法、度量单位、度

9、量工具、度量方法、度量单位、 单位换算及周长、面积、积的计算。单位换算及周长、面积、积的计算。 2021/3/13 15 使学生获得有关线、角、简单平面图形和使学生获得有关线、角、简单平面图形和 立体图形的知觉映象立体图形的知觉映象; 使学生能建立有关长度、面积或体积等的使学生能建立有关长度、面积或体积等的 基本概念；基本概念； 能够对不太远的物体间的方位、距离和大能够对不太远的物体间的方位、距离和大 小有较正确的估计；小有较正确的估计； 能从较复杂图形中辨别有各种特征的图形。能从较复杂图形中辨别有各种特征的图形。 2021/3/13 16 空间观念主要表现在空间观念主要表现在: 能由实物的形

10、状想象出几何图形能由实物的形状想象出几何图形,由几何由几何 图形想象出实物的形状图形想象出实物的形状,进行几何体与其进行几何体与其 三视图、展开图之间的转化三视图、展开图之间的转化; 能根据条件做出立体模型或画出图形；能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本图形能从较复杂的图形中分解出基本图形; 2021/3/13 17 能描述实物或几何图形的运动和变化能描述实物或几何图形的运动和变化; ; 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运用图形形象地描述问题能运用图形形象地描述问题, ,利用直观来进行利用直观来进行 思考。思考。 20

11、21/3/13 18 1.加强特征认识促表象的形成加强特征认识促表象的形成 从前感知过的东西在头脑中再现的形从前感知过的东西在头脑中再现的形 象叫象叫表象表象。 特征是对图形直观形象的概括特征是对图形直观形象的概括,所以所以 对特征的准确把握就有利于表象的形成。对特征的准确把握就有利于表象的形成。 教学建议教学建议: : 2021/3/13 19 在几何教学中在几何教学中,很多老师不注意在探索很多老师不注意在探索 图形特征的过程上下功夫图形特征的过程上下功夫,而是马上进入到而是马上进入到 图形周长、面积、体积等的计算的原因图形周长、面积、体积等的计算的原因: （1）不了解几何教学的主体目标是什

12、么。）不了解几何教学的主体目标是什么。 （2）不了解特征的认识在其它知识学习中）不了解特征的认识在其它知识学习中 的支撑作用。的支撑作用。 几何几何 计算计算 2021/3/13 20 如何准确把握图形特征呢如何准确把握图形特征呢? ? 观察观察: :是一种有目的、有计划是一种有目的、有计划, ,主动的并有主动的并有 思维参与的知觉过程。观察作为感知活动中思维参与的知觉过程。观察作为感知活动中 最为直观的方法之一最为直观的方法之一, ,是形成表象的主要途径。是形成表象的主要途径。 所以，所以，认识几何形体的特征观察是基础。认识几何形体的特征观察是基础。 2021/3/13 21 明确要求明确要

13、求,避免盲目观察避免盲目观察 学习方法学习方法,提高观察效率提高观察效率 循序渐进，进行深入观察循序渐进，进行深入观察 观察时要多种感官参与观察时要多种感官参与,如学生通过用手如学生通过用手 触摸、用眼去看、用身体的其它器官去感受触摸、用眼去看、用身体的其它器官去感受, 把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强 有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的 特征。特征。 2021/3/13 22 画图画图: :小学阶段对学生画图的要求并不高小学阶段对学生画图的要求并不高, , 主要是让学生会画线、画角、平面图形及简主要

14、是让学生会画线、画角、平面图形及简 单的立体图形。教学中单的立体图形。教学中, ,不仅要求学生掌握不仅要求学生掌握 正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，正确的画法，而且要让学生说出简要的依据， 以巩固学生对所学几何图形特征的认识。以巩固学生对所学几何图形特征的认识。画画 图的过程就是再现特征的过程。图的过程就是再现特征的过程。 2021/3/13 23 识图识图:感知积累到一定程度才能形成表象感知积累到一定程度才能形成表象, 而而表象的再现是识别图形的依据（识图可以表象的再现是识别图形的依据（识图可以 检验表象是否形成）检验表象是否形成）,学生只有掌握了图形学生只有掌握了图形 的基本特征，

15、才能正确分辨各种图形的本质的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质 区别。区别。 2021/3/13 24 3 2021/3/13 25 哪组是互相垂直哪组是互相垂直?哪组是互相平行？哪组是互相平行？ 2021/3/13 26 2021/3/13 27 分别从正面、左面、上面看下列立体图形分别从正面、左面、上面看下列立体图形,得到得到 的平面图形都一样的是（）。的平面图形都一样的是（）。 2021/3/13 28 教学建议 1.1.加强特征认识促表象的形成加强特征认识促表象的形成 2. 2.数形结合培养空间识别能力数形结合培养空间识别能力（方向、远近、大小）（方向、远近、大小） “数形结合数形结合”就是在研究数学问题时就是在研究数学问题时, 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的 一种思想方法。是抽象思维与形象思维结合。一种思想方法。是抽象思维与形象思维结合。 2021/3/13 29 2021/3/13 30 2021/3/13 31 教学建议: 1.1.加强特征的认识促形成表象加强特征的认识促形成表象 2. 2.数形结合培养空间识别能力数形结合培养空间识别能力 3. 3.在图形的转换中培养想象力在图形的转换中培养想象力 空间想象力是空间观念的核心能力空间想象力是空间观念的核心能力,是富是富 有创造性的一