共点力的平衡

1、力的平衡力的平衡 共点力的平衡共点力的平衡 一、共点力的平衡一、共点力的平衡 几个力作用在物体上同一点或力的作用几个力作用在物体上同一点或力的作用 线相线相 交于同一点交于同一点,这几个力叫共点力这几个力叫共点力 1共点力共点力 想一想想一想: :这些是不是共点力这些是不是共点力? ? 不是不是 F拉拉 F拉拉 F1 F2 F不是不是 F浮浮 F拉拉 G F风风 是是 (1)如果保持静止或者做匀速直线运动如果保持静止或者做匀速直线运动, 我们就说这个物体处于我们就说这个物体处于平衡状态平衡状态 2 2平衡状态平衡状态 : : 平衡状态的运动学特征平衡状态的运动学特征: 速度不变或为零速度不变或

2、为零 加速度为加速度为 零零 注意注意:“:“保持静止保持静止”不同于不同于“瞬时速度瞬时速度 为零为零” (2)物体如果受到共点力作用处于平衡物体如果受到共点力作用处于平衡 状态状态,就叫就叫共点力的平衡共点力的平衡。 1下列物体中处于平衡状态的是（下列物体中处于平衡状态的是（ ） A.站在自动扶梯上匀速上升的人站在自动扶梯上匀速上升的人 B.沿光滑斜面下滑的物体沿光滑斜面下滑的物体 C.在平直路面上匀速行驶的汽车在平直路面上匀速行驶的汽车 D.做自由落体运动的物体在刚开始下做自由落体运动的物体在刚开始下 落的瞬间落的瞬间 AC n物体受两个力作用时物体受两个力作用时,只只 要两个力大小相等

3、要两个力大小相等,方向方向 相反，作用在同一条直线相反，作用在同一条直线 上。则这两个力合力为零，上。则这两个力合力为零， 物体处于物体处于二力平衡状态。二力平衡状态。 G F 二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件 1 1二力平衡条件二力平衡条件 : : F合 合=0 问题问题:受到两个或多个共点力作用而处受到两个或多个共点力作用而处 于平衡的物体于平衡的物体,其受力各有什么特点其受力各有什么特点? G F F2 G F12物体受几个物体受几个 力的作用力的作用, ,将将 某几个力合某几个力合 成一个力成一个力, ,将将 问题转化为问题转化为 二力平衡。二力平衡。 F1

4、 二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件 2 2三力平衡条件三力平衡条件 : : n物体受三个力作用时物体受三个力作用时,其中任意二个力其中任意二个力 的合力总是与第三个力大小相等的合力总是与第三个力大小相等,方向方向 相反，作用在同一条直线上。相反，作用在同一条直线上。这三个这三个 力合力为零，力合力为零，物体处于平衡状态。物体处于平衡状态。 F3 F23 F2 F1 O F13 二、共点力作用下物体的平衡条件二、共点力作用下物体的平衡条件 F F合 合=0 =0 3、多力作用下物体的平衡条件、多力作用下物体的平衡条件 作用在物体上各力的合力为零作用在物体上各力的合力为

5、零 物体在物体在n个非平行力同时作用下处于平个非平行力同时作用下处于平 衡状态时衡状态时,n个力必定共点个力必定共点,合力为零，称合力为零，称 为为n个共点力的平衡，其中任意个共点力的平衡，其中任意(n1)个个 力的合力必定与第力的合力必定与第n个力等值反向，作个力等值反向，作 用在同一直线上用在同一直线上 平衡状态平衡状态: 静止、匀速直线运动静止、匀速直线运动 平衡条件平衡条件: 合力等于零合力等于零,即即F合 合=0 静止、静止、 匀速直线运动匀速直线运动 合力等于零合力等于零, 即即F合合=0 三、平衡问题的方法和应用三、平衡问题的方法和应用 1、合成法、合成法 2、分解法、分解法 按

6、效果分解按效果分解 正交分解法正交分解法 4、图解法、图解法 3、相似三角形法、相似三角形法 2 2、分解、分解法法: :物体受几个力的作用物体受几个力的作用, ,将某将某 个力按效果分解个力按效果分解, ,则其分力与其它在分则其分力与其它在分 力反方向上的力满足平衡条件。（动态力反方向上的力满足平衡条件。（动态 分析）分析） 1 1、合成法、合成法: :物体受几个力的作用物体受几个力的作用, ,将某将某 几个力合成几个力合成, ,将问题转化为二力平衡。将问题转化为二力平衡。 3 3、正交分解法、正交分解法: :将物体所受的共点力将物体所受的共点力正正 交分解交分解, ,平衡条件可表示为平衡条

7、件可表示为: : 由由F F合 合=0 =0得得:X:X轴上合力为零轴上合力为零: : F Fx x=0=0 Y Y轴上合力为零：轴上合力为零：F Fy y=0=0 正交分解法的基本思路正交分解法的基本思路; ; 第一步进行受力分析第一步进行受力分析, ,画出受力图。画出受力图。 第二步建立合适的坐标系第二步建立合适的坐标系, ,把不在坐把不在坐 标轴上的力用正交分解法分到坐标轴上的力用正交分解法分到坐 标轴上。标轴上。 第三步根据物体的平衡条件列出平衡第三步根据物体的平衡条件列出平衡 方程组，运算求解方程组，运算求解。 静态平衡的求解静态平衡的求解 例题一: 沿光滑的墙壁用 网兜把一个足球挂

8、在A点(右 图所示),足球的质量为m, 网兜的质量不计，足球与墙 壁的接触点为B，悬绳与墙壁 的夹角为，求悬绳对球的拉 力和墙壁对球的支持力 三、三、平衡问题的方法和应用平衡问题的方法和应用 【解析解析】取足球作为研究对象取足球作为研究对象, , 它共受到三个力作用它共受到三个力作用, ,重力重力G Gmgmg， 方向竖直向下方向竖直向下; ;墙壁的支持力墙壁的支持力N N， 方向水平向右方向水平向右; ;悬绳的拉力悬绳的拉力T T，方，方 向沿绳的方向这三个力一定是共向沿绳的方向这三个力一定是共 点力，重力的作用点在球心点力，重力的作用点在球心O O点，点， 支持力支持力N N沿球的半径方向

9、沿球的半径方向G G和和N N的的 作用线必交于球心作用线必交于球心O O点，则点，则T T的作用的作用 线必过线必过O O点既然是三力平衡，可以根据任意点既然是三力平衡，可以根据任意 两力的合力与第三力等大、反向求解，可以两力的合力与第三力等大、反向求解，可以 根据力三角形求解，也可用正交分解法求解根据力三角形求解，也可用正交分解法求解 解法一解法一: :用合成法用合成法 取足球作为研究对象取足球作为研究对象, ,它们受重力它们受重力G=mgG=mg 、墙壁的支持力墙壁的支持力N N和悬绳的拉力和悬绳的拉力T T三个共三个共 点力作用而平衡点力作用而平衡, ,由共点力平衡的由共点力平衡的 条

10、件可知条件可知, ,N N和和T T的合力的合力F F 与与G G大小相等、方向相大小相等、方向相 反反, ,即即F=GF=G，从图中力的从图中力的 平行四边形可求得平行四边形可求得: : G N T F O N=Ftan=mgtanN=Ftan=mgtan T=F/cos=mg/cos.T=F/cos=mg/cos. 取足球为研究对象取足球为研究对象, ,其受重力其受重力G G、墙壁、墙壁 支持力支持力N N、悬绳的拉力、悬绳的拉力T T, ,如右图所示，如右图所示， 将重力将重力G G分解为分解为F F 1 1和和F F 2 2， 由共点力平衡条件可由共点力平衡条件可 知知, ,N N与与

11、F F 1 1的合力必为的合力必为 零零, ,T T与与F F 2 2的合力也必的合力也必 为零，所以为零，所以 G N T F1 O F2 解法二解法二: :用分解法用分解法 N NF F 1 1mgtanmgtan T TF F 2 2mg/cos.mg/cos. 取足球作为研究对象取足球作为研究对象, ,其受重力其受重力G G, ,墙壁墙壁 的支持力的支持力N N，悬绳的拉力，悬绳的拉力T T，如右图所示，如右图所示， 设球心为设球心为O O，由共点力的平衡条，由共点力的平衡条 件可知件可知, ,N N和和G G的合力的合力F F 与与T T大小相等方向相大小相等方向相 反反, ,由图可

12、知，三角由图可知，三角 形形OFGOFG与三角形与三角形AOBAOB相相 似，所以似，所以 N G T B O F A 解法三解法三:用相似三角形求解用相似三角形求解 N G T B O F A 取足球作为研究对象取足球作为研究对象, ,受三个力作用受三个力作用, , 重力重力G G，墙壁的支持力，墙壁的支持力N N，悬绳拉力，悬绳拉力T T， 如右图所示如右图所示, ,取水平取水平 方向为方向为x x轴轴, ,竖直方竖直方 向为向为y y轴，将轴，将T T分别分别 沿沿x x轴和轴和y y轴方向进轴方向进 行分解由平衡条行分解由平衡条 件可知，在件可知，在x x轴和轴和y y 轴方向上的合力

13、轴方向上的合力 G N TTy O Y X TX 解法四解法四: :用正交分解法求解用正交分解法求解 F Fx x合 合和 和F Fy y合 合应分别等于 应分别等于 零即零即 F Fx x合 合=N-T =N-TX X= = N-Tsin=0N-Tsin=0 F Fy y合 合 T TY YG G TcosTcosG G0 0 由式解得由式解得: : T TG/cosG/cosmg/cosmg/cos, , 代入得代入得N NTsinTsin mgtan.mgtan. 【答案】mg/cos mgtan G N TTy O Y X TX (1)(1)确定研究对象确定研究对象: :即在弄清题意的

14、基即在弄清题意的基 础上础上, ,明确以哪一个物体明确以哪一个物体( (或结点或结点) )作为作为 解题的研究对象解题的研究对象 (2)(2)分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况: :全面分析全面分析 研究对象的受力情况研究对象的受力情况, ,找出作用在研究对找出作用在研究对 象上的所有外力象上的所有外力, ,并作出受力分析图，如并作出受力分析图，如 果物体与别的接触物体间有相对运动果物体与别的接触物体间有相对运动( (或或 相对运动趋势相对运动趋势) )时，在图上标出相对运动时，在图上标出相对运动 的方向，以判断摩擦力的方向的方向，以判断摩擦力的方向 【方法总结】【方法总结】应用共点

15、力的平衡条 件 解题的一般步骤: (5)(5)求解方程求解方程, ,并根据情况并根据情况, ,对结果加对结果加 以说明或必要的讨论以说明或必要的讨论 (3)(3)判断研究对象是否处于平衡状态判断研究对象是否处于平衡状态 (4)(4)应用共点力的平衡条件应用共点力的平衡条件, ,选择适当选择适当 的方法的方法, ,列平衡方程列平衡方程 练习练习: :质量为质量为m m的木块的木块, ,被水平力被水平力F F紧压在紧压在 倾角倾角=60=60的固定木板上的固定木板上, ,如右图所示，如右图所示， 木板对木块的作用力为木板对木块的作用力为( ( ) ) 【答案】D 【解析】解析】木块受到木板的作用力

16、为木块受到木板的作用力为 摩擦力与弹力的合力，其大小应与摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与与 mg两力的合力平衡为两力的合力平衡为 D正确正确 22 Fmg A、F B、F 2 3 C、 2 1 D、2 2 mgF F 动态平衡问题的分析动态平衡问题的分析 例题例题2 2、如右图所示挡、如右图所示挡 板板ABAB和竖直墙之间夹有小和竖直墙之间夹有小 球球, ,球的质量为球的质量为m m, ,则挡则挡 板与竖直墙壁之间的夹板与竖直墙壁之间的夹 角角缓慢增加至缓慢增加至=90=90 时，时，ABAB板及墙对球压力板及墙对球压力 如何变化如何变化? ? 【解析解析】解法一解法一: :解析法解析法 (

17、1)(1)利用力的合成利用力的合成 由于挡板缓慢放下由于挡板缓慢放下, ,故小球总故小球总 处于平衡状态处于平衡状态, ,其受力如右图所其受力如右图所 示，由平衡条件知，示，由平衡条件知，N N2 2与与N1N1的合的合 力大小等于力大小等于G G，将，将N N1 1与与N N2 2合成，合成， 由图知由图知N N1 1=mgcot=mgcot， N N2 2mg/sinmg/sin，当，当增大时增大时 cotcot减小，减小，sinsin增大，故增大，故N N1 1 减小，减小，N N2 2也减小，当也减小，当9090时时 ，N N1 10 0，N N2 2mg.mg. N1 G N2 F

18、O （2 2）利用正交分解）利用正交分解 当当增大时增大时, ,分析与方法（分析与方法（2 2）相同）相同N N1 1减减 小小, ,最后等于最后等于0 0，N N2 2减小，最后等于减小，最后等于mgmg mgN NN sin cos 2 12 sin ,cot mg NmgN 21 x N1 G N2 O N2y N2x y 由以上分析可知由以上分析可知, ,小球处小球处 于平衡状态于平衡状态, ,其合力为零，其合力为零， 其受力如图所示，沿其受力如图所示，沿N N1 1及及 G G1 1方向建立坐标系分解方向建立坐标系分解N N2 2， 由平衡条件知由平衡条件知 故解得故解得, , 由解

19、法一知初始时由解法一知初始时N N2 2 大于大于mgmg, ,当挡板平放时当挡板平放时 , ,小球平衡，小球平衡，N N2 2mgmg， 故在整个过程中故在整个过程中N N2 2一一 直减小最后等于直减小最后等于0 0，N N1 1 一直减小最后等于一直减小最后等于mg.mg. N2 N1 G O 解法二解法二: :极限法极限法 小球受力如图所示小球受力如图所示, ,N N1 1和和N N2 2均不为零均不为零, , 当挡板放在水平位置，即当挡板放在水平位置，即9090时，时， N N1 10 0，故知，故知N N1 1在挡板缓慢放下时应减小在挡板缓慢放下时应减小 该过程中墙对球的弹该过程中

20、墙对球的弹 力的方向不变力的方向不变, ,挡板挡板 对球的弹力方向随挡对球的弹力方向随挡 板与墙的夹角板与墙的夹角的增的增 大而不断变化大而不断变化, , 取球为研究对象取球为研究对象, ,受到重力受到重力G G, ,垂直于垂直于 墙的弹力墙的弹力N N1 1和垂直于挡板的弹力和垂直于挡板的弹力N N2 2的作的作 用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角缓缓 慢增加时物体可以看做处于一系列的慢增加时物体可以看做处于一系列的 动态平衡状态动态平衡状态 N2 N1 G F O 2 N 2 N 1 N 1 N 当当9090时时, ,N N2 2方向变为竖直向上方向变为竖直向上,

21、 ,但在整但在整 个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的 合力合力N N大小方向都不变，与向下的重力等大反大小方向都不变，与向下的重力等大反 向据此可知作出几组平行四边形，反映出向据此可知作出几组平行四边形，反映出 N N1 1、N N2 2的变化情况，如上图所示当的变化情况，如上图所示当逐渐逐渐 增大时，增大时，N N2 2 与竖直方向的夹与竖直方向的夹 角逐渐减小，角逐渐减小， N N2 2NN2 2NN2 2; ; 当当9090时，时， N N2 2N NG Gmgmg， 所以所以N N2 2逐渐减小，逐渐减小， N N1 1逐渐减小逐渐减小 N2

22、N1 G F O 2 N 2 N 1 N 1 N (1)(1)解析法解析法: :对研究对象的任一状态进对研究对象的任一状态进 行受力分析行受力分析, ,建立平衡方程建立平衡方程, ,求出应求出应 变参量与自变参量的一般函数式，然变参量与自变参量的一般函数式，然 后根据自变量的变化确定应变参量的后根据自变量的变化确定应变参量的 变化变化 【方法总结】【方法总结】动态平衡问题的分析方法动态平衡问题的分析方法: : (2)(2)图解法图解法: :对研究对象进行受力分析对研究对象进行受力分析, , 再根据平行四边形定则或三角形定则画再根据平行四边形定则或三角形定则画 出不同状态下的力的矢量图出不同状态

23、下的力的矢量图( (画在同一个画在同一个 图中图中) ), ,然后根据有向线段然后根据有向线段( (表示力表示力) )的长的长 度变化判断各个力的变化情况度变化判断各个力的变化情况 图解法适用条件图解法适用条件: :质点在三个力作用下质点在三个力作用下 处于平衡状态，其中一个力恒定，一个处于平衡状态，其中一个力恒定，一个 力的方向不变，第三个力的大小和方向力的方向不变，第三个力的大小和方向 都变化的情况都变化的情况 具体做法是：具体做法是：合成两个变力，其合力与合成两个变力，其合力与 恒力等值反向恒力等值反向 A A绳绳OBOB的拉力逐渐增大的拉力逐渐增大 B B绳绳OBOB的拉力逐渐减小的拉

24、力逐渐减小 C C绳绳OAOA的拉力先的拉力先 增大后减小增大后减小 D D绳绳OAOA的拉力的拉力 先减小后增大先减小后增大 练习练习: :如右图所示如右图所示, ,电灯悬挂于两墙壁电灯悬挂于两墙壁 之间之间, ,更换水平绳更换水平绳OAOA使连接点使连接点A A向上移向上移 动而保持动而保持O O点的位置和点的位置和OBOB绳的位置不变，绳的位置不变， 则在则在A A点向上移动的过程中点向上移动的过程中( () ) 【解析】【解析】这是一个这是一个 动态平衡问题动态平衡问题,在点在点A 向上移动的过程中向上移动的过程中,结结 点点O始终处于平衡始终处于平衡 态取结点态取结点O为研究对为研究

25、对 象，受力情况如右图象，受力情况如右图 所示，图中所示，图中T1、T2、 T3分别是绳分别是绳OA、绳、绳 OB、电线对结点、电线对结点O的的 拉力，拉力，T3是是T1与与T2的的 合力，且合力，且T3=T3 . 在在A A点向上移动的过点向上移动的过 程中程中, ,T T3 3的大小和方向的大小和方向 都保持不变都保持不变, ,T2的方向的方向 保持不变由图解法保持不变由图解法 可知，当绳可知，当绳OAOA垂直于垂直于 OBOB时，绳时，绳OAOA中的拉力中的拉力 最小，所以，绳最小，所以，绳OAOA的的 拉力先减小后增大，拉力先减小后增大， 绳绳OBOB的拉力逐渐减的拉力逐渐减 小小 【

26、答案】BD F G 练习练习: : F合 合 解法一解法一: 合成法合成法 F N = G tan 作出作出F的平衡力的平衡力F合 合, F合合就 就 是是G和和FN的合力。的合力。 F =F合 合= G COS FN 例例1:1:如图如图,一个重为一个重为G的圆球的圆球, 被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖 直墙的夹角为直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁，则绳子的拉力和墙壁 对对 球的弹力各是多少球的弹力各是多少? F FN GF2 F1 按效果分解法按效果分解法 解法二解法二 F N = F1=G tan 解解:作出重力作出重力G的二个分力的二个分力F1和和

27、F2。 F =F2= G COS F FN G 正交分解法正交分解法 解法三解法三 解解:作出拉力作出拉力F的二个分力的二个分力F1和和F2。 F2=Fcos=G F= G COS F1=Fsin=FN G COS sin =Gtan FN= x y F2 F1 二个力的合力总是与二个力的合力总是与 第三个力平衡。常用第三个力平衡。常用 作出已知力的平衡力作出已知力的平衡力 并完成并完成平行四边形平行四边形 A B O 练习练习: :已知电灯共重已知电灯共重5N5N, ,电线电线OAOA与天花板与天花板 的夹角为的夹角为53530 0。拉线。拉线OBOB水平。求水平。求: :电线电线OAOA

28、与拉线与拉线OBOB的拉力分别多大的拉力分别多大? ? 2 G 1 G 53 F2 =G/sin53O =G/sin53O=5/0.8=6.25N F1=G/tan53O=G/tan53O 5/1.33=3.75N 解一解一:作出作出G的平衡力的平衡力G G2 G1 A B O 练习练习: :已知电灯共重已知电灯共重5N5N, ,电线电线OAOA与天花板的与天花板的 夹角为夹角为53530 0。拉线。拉线OBOB水平。求水平。求: :电线电线OAOA与拉线与拉线 OBOB的拉力分别多大的拉力分别多大? ? 2 G 1 G 53 G2 G1 解二解二:作出重力作出重力G的的 二个分力二个分力G1和和G2。 F2=G2=G/sin53O=5/0.8=6.25 N F1=G1= G/tan53O 5/1.33=3.75N 练习练习: :三段不可伸长的细绳子三段不可伸长的细绳子OAOA、OBOB、OCOC 能承受的最大拉力相同能承受的最大拉力相同, ,它们共同悬挂一重它们共同悬挂一重 物物, ,如图所示，其中如图所示，其中OAOA是水平的，是水平的，A A、B B端固端固 定。若逐渐增加定。若逐渐增加C C端所挂物体的质量，则最端所挂物体的质量，则最 先断的绳（先断的绳（ ） A. A. 必定是必定