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文档简介
1、22.1 22.1 二次函数的图像二次函数的图像 和性质和性质 人教版九年级上 册 22.1.4 22.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2 + +bx+cbx+c 的图的图 象和性质象和性质(1)(1) 学习目标: 1.会用描点法画二次函数的图象,并能根据图象归纳 二次函数的性质。 2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和 对称轴。 3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际 问题。 y=a(x-h)2 +k(a0) a0a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上向下 (h ,k)(h ,k) x=h x=h 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时
2、, y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下 和左右平移得到. 回顾:二次函数y=a(x-h)2+k的 性质 我们来画 的图象, 并讨论一般地怎样画 二次函数的图象 2 0y axbx c a 2 1 621 2 yxx 我们知道,像 这样 的函数,容易确定相应抛物线的顶点为 (h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗? khxay 2 216 2 1 2 xxy 接下来,利用图象的对称性列表(请填表) x 3456789 33.557.53.557.5216 2 1 2 xxy x y O51
3、0 5 10 配方可得 由此可知,抛物线 的顶点是(6,3),对 称轴是直线 x = 6 216 2 1 2 xxy 36 2 1 2 x 216 2 1 2 xxy 216 2 1 2 xxy 你知道吗?用配方法 吗?kh)a(xy改写成 cbxaxy你能把 2 2 +-= += y=ax2+bx+c =a(x2+ x+ ) b a c a =x2+ x+( )2 -( ) 2 + b a b 2a b 2a c a =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a2 =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a 因此,抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是 一般地,我们可以用配方求抛物线
4、 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点 与对称轴 cbxaxy 2 a bac a b xa 4 4 2 2 2 cbxaxy 2 a b x 2 2 4 , 24 bac b aa 矩形场地的周长是60m,一边长为l, 则另一边长为 ,场地的面 积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长 l 的变化 而变化,当 l 是多少时,场地的面积S最大? 即 可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大 值由公式可求出顶点的横坐标 m l 2 60 分析:先写出S与 l 的函数关系式,
5、再求出使S最大的l值 Sl ( 30l ) Sl 2 +30l ( 0 l 30 ) l s O 5 10 100 20 0 15 20 25 30 也就是说, 当l是15m时,场地的面积S最大(S225m2) 15 12 30 2 a b l 因此,当 时, 225 14 30 4 4 22 a bac S有最大 值 , Sl 2 +30l( 0 l 0抛物线开 口向上 21 2 33 x 顶 2 21 4 33 y 顶 11 , 33 顶点坐标为 1 3 x 对称轴 11 33 xy 最小值 当时,- 解: a = 1 0抛物线开口向下 2 1 21 x 顶 2 2 1 41 y 顶 1,
6、1顶点坐标为 1x 对称轴 11xy 最大值 当时, xxy2 2 (2) 解: a = 2 0抛物线开口向上 4 4 2 0.5 x 顶 2 4 0.5 34 5 4 0.5 y 顶 4, 5顶点坐标为 4x 对称轴 45xy 最小值 当时,- 34 2 1 2 xxy (4) 1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 , 与x轴的交点坐标是 。 (0,3) (1,0)或(3,0) 抛物线与y轴的交点有什 么特征? 抛物线与x轴的交点有什么 特征? y=ax2 +bx+c(a0)a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 向上向下 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减 小。 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增 大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小。 x= - b 2a x= - b 2a y最小值= 4ac-b2 4a x
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