人教版2020年数学九年级上册22.1.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式课件(共21张PPT)

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1学会用待定系数法求抛物线的解析式学会用待定系数法求抛物线的解析式。 2熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方 法求解析式法求解析式。 学习目标学习目标 1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤 是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 复习导入复习导入

2、 一般式法二次函数的表达式 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定 系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所 列表格的一部分： x-3-2-1012 y010-3-8-15 探究新知探究新知 解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0）， （0，-3）代入y=ax2+bx+c得 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）， 试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. 所求的二次函数的表达式是y=

3、-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 设函数表达式为y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 归纳新知归纳新知 例1.一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10) 三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象

4、经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 3 , 2 a 3 . 2 b 所求的二次函数的表达式是 2 33 1. 22 yxx 典例精析典例精析 顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. 所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 探究新知探究新

5、知 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： 设函数表达式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标 为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 9 . 64 a 所求的二次函数的解析式是 2 9 (8)9. 64 yx 典

6、例精析典例精析 解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x- x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， 所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3. 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的 表达式. 交点法求二次函数的表达式 x y O1 2-1-2-3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 探究新知探究新知 交点法求二次函数表达

7、式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方 法叫做交点法. 其步骤是： 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到 关于a的一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可 平行于x轴，但不可以平行于y轴. 特殊条件的二次函数的表达式 例3.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3) 和(1,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和(1,3)， 3=4a+c， 3=a+c， 所求二次函数表达式为 y=

8、2x25. a=2， c=5. 解得 关于y轴 对称 典例精析典例精析 已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 图象经过 原点 8=4a-2b， 5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x. 巩固练习巩固练习 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应 是 . 2 3 4 yx= 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、 y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过 前三者是顶点式的特殊形式. 注意 x y O1 2-1-2-3 -4 3 2 1 -1 3 4 5 课堂检

9、测课堂检测 2.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式 是 . 顶点坐标是（1，6） y=-2(x-1)2+6 3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4) 和(1，1)求这个二次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式为yax2bxc 依题意得 这个二次函数的表达式为y2x23x4. abc1， c4， a-bc-5， 解得 b3， c4， a2， 4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且 过点M(0，1)，求此函数的表达式 解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点， 所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1) 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1a(01)(01)，解得a1， 所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)， 即yx21. 5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴 交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题： (1)求抛物线的表达式； 解：(1)把点A(4，3)代入yx2bxc 得164bc3，c4b19. 对称轴是x3， 3， b6，c5， 抛物线的表达式是yx26x5； 2 b (2)若和x轴