（12）带电粒子在磁场中的运动—江苏省2020高考物理考前冲A攻略复习讲义

1、江苏高考物理考前冲A攻略（12） 带电粒子在磁场中的运动【考情播报】考纲要求命题预测1.考查带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动2.考查带电粒子在匀强磁场中的临界问题。3.考查洛伦兹力作用下的多解问题。应试技巧1.洛伦兹力与电场力的比较：洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(vB)F=qE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法：画轨迹确定圆心轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即 找联系几何方法：

2、一般由数学知识(勾股定理、三角函数)计算来确定半径偏转角速度与圆心角、运动时间相联系粒子在磁场中运动时间与周期相联系用规律牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是周期公式、半径公式3.带电粒子在匀强磁场中的临界问题：(1)有界磁场分布区域的临界问题。该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束。在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理情景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析，依据不同的运动规律进行分析。(2)求解运动电

3、荷初始运动条件的边界临界问题。该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的有界磁场区域内，在有限的空间发生磁偏转，有可能是一个相对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆周运动的一部分，对于后者往往要求在指定的区域射出，但是初速度大小以及方向的差别，致使运动电荷在不同位置射出，因此也就存在不同情况的边界最值问题。因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动，确定运动轨迹的圆心，求解相应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表达临界值，这是解决该类问题的关键。(3)寻找临界点的方法。以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(

4、或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论有：a.刚好穿出磁场的边界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。b.当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。c.当速率v变化时，圆周角越大的，对应的运动时间越长。4.洛伦兹力作用下的多解问题：(1)带电粒子电性不确定导致多解；(2)磁场方向不确定导致多解；(3)临界状态不唯一导致多解；(4)运动具有周期性导致多解。【真题回顾】1 平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁

5、感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为A B C D【答案】D【考点】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。【解析】根据题意，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，则轨迹与ON相切，设切点为C点，入射点为D点，出射点为A点，粒子在磁场中的轨迹圆心为点，根据几何知识可得，则三角形AB为等边三角形，故AB=60，而MON=30，OCA=90，故CA为一条直

6、线，所以AOC为直角三角形，故粒子离开磁场的出射点到O的距离为，而半径公式，故距离为，D正确。【点拨】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。2 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场取sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感应强度大小

7、B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O的时间增加t，求t的最大值【解析】（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为由d=rsin，得sin=，即=53在一个矩形磁场中的运动时间，解得直线运动的时间，解得则（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x粒子向上的偏移量y=2r（1cos）+xtan由y2d，解得 则当xm= 时，t有最大值粒子直线运动路程的最大值增加路程的最大值增加时间的最大值【点拨】本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周

8、运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求t的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使t最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。【预测训练】1三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力。这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，则

9、As1s2s2s3Cs1=s3s2 Ds1=s3s2【答案】D【考点】带电粒子在单边界磁场中的运动【解析】三个质子的速度大小相等，方向如题图所示，垂直进入同一匀强磁场中。由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的。而初速度v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同。所以速度为v2的距离最大。故选D。2如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在等边三角形ABC内，D是AB边的中点，

10、一群相同的带负电的粒子仅在磁场力作用下，从D点沿纸面以平行于BC边方向，以大小不同的速率射入三角形内，不考虑粒子间的相互作用力，已知粒子在磁场中运动的周期为T，则下列说法中正确的是A若该粒子在磁场中经历时间为23T，则它一定从BC边射出磁场B若该粒子在磁场中运动时间为112T，则它一定从AC边射出磁场C速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长D若该粒子在磁场中运动时间为14T，则它一定从AB边射出磁场【答案】B【考点】带电粒子在三边界磁场中的运动【解析】ABD、若带电粒子刚好从BC边射出磁场，运动轨迹与BC边相切，可知圆心角为180，粒子在磁场中经历时间为12T，若带电粒子刚好从AC边

11、射出磁场，运动轨迹与AC边相切，作图可得切点为C点，可知圆心角为60，粒子在磁场中经历时间为16T，若带电粒子从AB边射出磁场，可知圆心角为240，粒子在磁场中经历时间为23T，所以该粒子在磁场中经历时间为23T，则它一定从AB边射出磁场；该粒子在磁场中运动时间为112T，即小于16T，则它一定从AC边射出磁场，该粒子在磁场中运动时间为14T，即大于16T小于12T，则它一定从BC边射出磁场，故B正确，AD错误；C、若这些带电粒子都从AB边射出磁场，可知圆心角都为240，粒子在磁场中经历时间都为23T，故C错误；故选B。3如图所示，在xOy平面第一象限内的某区域有垂直平面匀强磁场（没画出），一

12、个质量为m、电荷量为q的电带粒子。由y轴上的P点开始运动，初速度为v0，方向沿x轴正方向；P到O的距离为；后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为=60，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度。（1）求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间；（2）若匀强磁场的区域是圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；（3）若匀强磁场的区域是矩形，求矩形磁场的最【答案】（1） （2） （3）【考点】带电粒子在磁场中的运动，最值的求解问题【解析】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，M点是进磁场的点，N点是出磁场的点。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供解得带电粒子做匀速圆周运动的半径由

13、几何关系可得：A点坐标（3L，），PM=，NQ=，带电粒子从P点运动到Q点所用的时间（2）若匀强磁场的区域是圆形磁场，以MN为直径的圆的面积最小，如图所示由几何关系可得：圆形磁场的最小面积（3）若匀强磁场的区域是矩形，矩形以MN为边长，MN的对边与圆形相切的矩形面积最小，如图所示最小矩形的面积【每日一题】【计算题训练】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA=30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1

14、)求磁场的磁感应强度的大小；(2若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T=4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得匀速圆周运动的速度满足联立式得(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有1=1802粒子两次在磁场