人教版八年级上册12.3 角平分线的性质课件 (共24张PPT)

1、角平分线的性质角平分线的性质 复习提问复习提问 1 1、角平分线的概念、角平分线的概念 o B C A 1 2 复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离: : 从直线外一点从直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度， 叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。 O P A B 我的我的长度长度 1.应用全等三角形的知识理解角平分线的 性质和判定 2.会利用尺规作一个角的角平分线 3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动 手操作能力 课堂目标课堂目标 一、尺规作角的平分线 画法：画法：以为圆心，以为圆心， 适当长为半径作弧，交适当长为半径作弧，交 于，交于于，交于 分别

2、以，分别以， 为圆心大于为圆心大于 1/2 的长为半径作的长为半径作 弧两弧在弧两弧在 的内部交于的内部交于 作射线作射线 射线即为所求射线即为所求 问题引导下的再学习问题引导下的再学习 为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ 想一想：想一想： 已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。 求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。 证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB 归

3、纳：角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为：用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PEPD=PE ( (角的平分线上的点到角的平分线上的点到 角的两边的距离相等角的两边的距离相等) ) 推理的理由有推理的理由有三个三个， 必须写完全，不能必须写完全，不能 少了任何一个。少了任何一个。 二、角平分线的性质二、角平分线的性质 B A D O P E C 定理应用所具备的定理应用所具备的条件条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线；

4、 （2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3 3）垂直距离。）垂直距离。 定理的作用：定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 AD C B BD CD （） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC

5、在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。 A D C B 不必再证全等不必再证全等 例 已知：如图，ABCABC的角平分线BMBM、CNCN相交于点P P。 求证：点P P到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等. . 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 A BC M N P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

6、怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 三、角平分线的判定三、角平分线的判定 如图，由如图，由 于点于点 D ， 于点于点 E，PD= PE ， 可以得到什么可以得到什么结论结论 ？ OBPE PD OA B A D O P E 已知：如图，已知：如图， ， ， 垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。AOB OAPD OBPE 证明：证明： 90PEOPDO 作射线OP 点点P在在 角的平分线上角的平分线上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中， （ HL） BOPAOP （全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边公共边）

7、 PD = PE （ 已已 知知 ） PEORt PDORt 角平分线角平分线 的判定的判定 B A D O P E OAPD OBPE 角平分线的判定角平分线的判定的应用书写格式：的应用书写格式： OP 是是 的平分线的平分线AOB OAPD OBPE PD= PE （到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上） D E O P A B 角平分线的性质：角平分线的性质： 角平分线的判定：角平分线的判定： B A D O P E C PD = PE OP 是是 的平分线的平分线AOB OAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOB PD = PE OAPD OBPE 用途：证

8、线段相等用途：证线段相等 用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线 填空：填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _) A C D E B 1 2 1= 2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 AD C

9、B BD CD （） 在在ABC中，中， C=90 ，AD为为BAC 的平分线，的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求求BD的长。的长。 E DC B A 如图，在如图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB， DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且，且BEBECFCF。 求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。 A A B B C C E E F F D D 已知：如图，已知：如图，BEBEACAC于于E E， CF CFABAB于于F F，BEBE、 CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。 求证：求证： AD AD平分平分BAC BAC 。 A B C F E D 达标训练达标训练 已知:BDAM:BDAM于点D,CEAND,CEAN于点E,BD,CEE,BD,CE交点F,CF=BF,F,CF=BF, 求证: :点F F在AA的平分平分线上. . A A A A