空间中直线与直线的位置关系北师大泉州附中关于教师教学设计和

1、学习好资料欢迎下载北京师范大学泉州附中教学设计案数学授课年级高一授课教师刘晓空间中直线与直线的位置关系授课日期12.1课标要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上, 抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解相关公理和定理。教学背景分析教学内容分析学情分析空间中直线与直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基 本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置 关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑 问题的习惯，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力.学生的空间思维能力有限，本堂课重在引导学生的思维从二维转换到三维教

2、学目标1.能理解异面直线的疋义；2了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的 夹角以及直线垂直的概念；3.能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明重难点分析(1)1.2. 概念。(2)教学重点：异面直线的定义；空间中两条直线的三种位置关系，异面直线的夹角以及直线垂直的教学难点：异面直线的夹角。教学策略分析教学过程与手段诱导式教学教师活动教学媒 体选择 学生 活动多媒体设计意图（一）创设情境，引入归纳出异面直线定义提出问题：“同一平面内的两条直线有几种位置关 系？空间中的两条直线呢？”利用课件展示实物模型：螺帽和立交桥图片，从图片 中抽象出空间中直线的位置关系.

3、让学生观察空间图形中 直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关 系.让学生观察图1、图2中两直线位观察看图思考PPT通过提岀 问题，引 起学生的 注意，激 起学生进 一步探究 知识的欲 望，同时 培养学生 的空间想 象能力和 逻辑思维 能力。入异面直 线的概 念是本 节的重 点和难 点，通过问题的设计，教师的启发，概括,让学生正确理解异面直线的概念。相交直线平行直线个平面异面直线按公共点个数分无公共点平行直线异面直线听课（二）新课讲解1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交

4、桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也 不平行）。再通过让学生观察异面直线的实例 ，引出异面直线的 定义。指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引 导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三 种： 同在一个平面内按平面基本性质分*”不同在任何-有一个公共点：相交直线2、进一步明晰异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定 异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。） 指出：两直线异面的判别一：两条直线既不相交、 又不平行两直线异面的判别二：两条直线不同在任何 一个平面内注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

5、练习1:请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独 提冋完成）练习2：判断下列各图中直线I与m是异面直线吗？（单独提冋完成）通过练习让学练习3:辨析(1) 、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2) 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直 线；(3) 、不同在某一平面内的两条直线是异面直线；(4) 、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；(5) 、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异 面直线；(6) 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线3、异面直线画法：提出问题：如右图我们能否说直线I与直线m是异面 直线？(不能) 如何才能体现两条异面直线异面呢？生直观 判断异 面直线， 既加深 了

6、对概 念的理 解,又可 引出异 面直线 的画法。(用一个或两个平面衬托)练习4:请画出两条异面直线。例1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系？CAi和BDi是直线BD和BiD是直线BDi和DC是直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有 (分别是:CC、DD、BiC、AD) 合作探究二如右图所示是一个正方体 的展开图，如果将它还原成正方 体，那么AB、CD、EF、GH这四 条线段所在的直线是异面直线的让学生根 据异面直 线的定义 判断在几 何体上的 具有异面 直线位置 关系的两 条直线培 养学生的 空间想象 能力，加深 对异面直 线概念的 理解.学习好资料欢迎下载有几对？(用计算机演示还

7、原成正方体，再让学生观察)4 .公理4(1) 思考：在同 十面内，如果两条直线都与第二条直线 平行，那么这两条直线平行。空间中，如果两条直线都与第 三条直线平行，是否也有类似的规律？(2) 观察 1:如图 2.1.2-2,长方体 ABCD AiBiGDi 中,AAi/ BB, , AAi/ DD1，那么 BB1 与 DD1 平行吗？(3) 观察2:圆柱的母线与轴所在直线是否平行？D1/ / C1A 1 1D丄 -J C公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。付号表示：设a、b、c疋三条直线，a / b b/c a =a/c公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。课 堂 演 练5、例题选讲例

8、2、如图在空间四边形 ABC中,E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。(考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空 间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证 明)分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EH / FG且EH=FG ?证明关键是什么？ 证明：如图，连结BD . E、H分别是AB AD的中点丘日是厶ABM 中位线 EH/ BD,EH=1BD2同理,FG /BD，FG=1BD2 EH/ FG,且 EH=FGA四边 F形。提问：有没有其它证明方法呢？ （ EF/ HG,且EF=HG）总结（二）课堂小结（提冋方式完成）1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理？（平行同一条直线的两条直线互相 平行）它的作用是什