一次函数与二元一次方程(组)

1、一次函数与二元一次方程(组) 八年级数学 一次函数与二元一次方程(组) 复习:一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 进一步揭示”数”和”形”之间的关系. 一次函数与二元一次方程(组) 研究探索研究探索 对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 对于直线上每个点(x ,y)，则 x 、y 是不是方程的解? y = . 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）2x - y =0 (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函数与二元一次方程(组) 在同一直角坐标系中画出函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的图象 5 3 5 8 这个交点(1,1)是 方程组

2、 的解吗? 问:当自变量取何值时,函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 这个函数值是什么? 一次函数与二元一次方程(组) y = x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 这个函数值是什么? 问:当自变量取何值时,函数 与解方程组: 是同一个问题吗? 一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组) 市内通话问题市内通话问题 全球通：月租费全球通：月租费50元，元，0.4元元/分分 神州行：神州行：0.6元元/分分 如何选择计费方式更省钱如何选择计费方式更省钱? 练习 一次函数与二元一次方程(组)

3、 y1=50+0.4x (x为自然数为自然数) x y O 50 . . . . 50 100 100 . . . . y2=0.6x (x为自然数为自然数) 150200250300350 150 200 250 . . . 一次函数与二元一次方程(组) 作业: P46页第6题、第9题 一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组) 八年级数学 一次函数与二元一次方程(组) y = . 对于方程3x+5y =8如何用x表示y? (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函数与二元一次方程(组) 结论：结论： 一条直线一条直线y=kx+b（k0）就是一个关于）就是一个关于 x

4、、y的二元一次方程。的二元一次方程。 我们说任意的二元一次方我们说任意的二元一次方 程都能进行这样的转化，所以程都能进行这样的转化，所以 每个二元一次方程都对应一个每个二元一次方程都对应一个 一次函数，故也对应一条直一次函数，故也对应一条直 线线 二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 一次函数与二元一次方程(组) 把这个方程组的每一个方程转化 成y=kx+b的形式。 358 21 xy xy y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 y=2x-1 一次函数与二元一次方程(组) 1 1 y=2x-1 y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 一次函数与二元一次方程(组) 在同一直角坐标系中

5、画出函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的图象 5 3 5 8 这个交点(1,1)是 方程组 的解吗? 问:当自变量取何值时,函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 这个函数值是什么? 一次函数与二元一次方程(组) 转化转化 巩固练习巩固练习: 用图象法解用图象法解: 62 32 yx yx 解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数: 62 22 3 xy x y 两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解. y x01 -2 2 如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0) 所以原方程组的解是

6、所以原方程组的解是3x 0y 检验方法：笔算法哟！检验方法：笔算法哟！ 3 画图象画图象 找找 交交 点点 一次函数与二元一次方程(组) 总结：总结： 对应关系对应关系: 二元一次方程组的二元一次方程组的 解解 两个一次函数图象两个一次函数图象 交点坐标交点坐标 图象法解方程组的步骤图象法解方程组的步骤: (1)转化转化 (2)画图画图 (3)找交点找交点 两个函数图象两个函数图象 交点坐标就是方程组的解交点坐标就是方程组的解 解决实际问题时解决实际问题时, ,构建数学模型构建数学模型, , 可以通过函数观点把它们联系起来可以通过函数观点把它们联系起来 转化为两个一次函数的形式转化为两个一次函

7、数的形式：Y=ax+b 实际应用实际应用 (4)数形角度数形角度 一次函数与二元一次方程(组) 例例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收一家电信公司给顾客提供两种上网收 费方式费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时元的价格按上网时 间计费间计费;方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每分元外再以每分 0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费. 1、上网时间为多少分，两种方式的计费相上网时间为多少分，两种方式的计费相 等？等？ 2、如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算? 一次函数与二元一次方程(组) 解解:设设上网时间为分上网时间为分,若

8、按方式若按方式A则收则收 y=0.1x元元.若按方式若按方式B则收则收y=0.05x+20元元 y x 20 400 Y=0.05x+20 Y=0.1x X=400 Y=40 上网时间为上网时间为400分，两种方式的计分，两种方式的计 费相等都是费相等都是40元。元。 一次函数与二元一次方程(组) 由函数图象知： 1当时， ， 即选方式更省钱； 0y 2当时， ，即 选方式A，B省钱； 3当时， 即选方式更省钱； 0y 0y 0400 x 400 x 400 x A B 一样 一次函数与二元一次方程(组) 市内通话问题市内通话问题 全球通：月租费全球通：月租费50元，元，0.4元元/分分 神州

9、行：神州行：0.6元元/分分 如何选择计费方式更省钱如何选择计费方式更省钱? 练习 一次函数与二元一次方程(组) 练习练习2、 1、若一次函数、若一次函数y=-x+a和和y=x+b的图象交点为的图象交点为(m,8) 则则a+b= 。 2、用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程、用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程 组的解为组的解为 x=1 y=-1 3、直线直线y=0.5x+1与直线与直线y=2x2的交点坐的交点坐 标是多少标是多少 一次函数与二元一次方程(组) L1和L2分别表示一种白炽灯和一 种节能灯的费用y与照明时间x的 函数，假设使用寿命相同。 1、根据图像 求出他们的解 析式

10、2、当照明时间 超过多少小时， 使用节能灯节 省费用？ y x 20 2 26 17 L1 L2 500 1500 一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 一次一次 函数函数 这是怎这是怎 么回事？么回事？ 二元一次二元一次 方程方程 y-3x=1y=3x+1 y=3x+1这是什么？ 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等

11、式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 探究学习探究学习 (1)对于方程对于方程2x+5y =8如何用如何用x表示表示y? (3)一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线， y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）3x - y =0(2) x + y = 6 2 1 3 1 对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么，那么 x 、y 是不是对应是不是对应 方程的解呢方程的解呢? 5 8 5 2 x 请举例验证请举例验证 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函

12、数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象( (形形) ) 对应对应 结论结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上应的函数图象上.反过来反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程的二元一次方程. 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一

13、次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 (1)在同一直角坐标系中画在同一直角坐标系中画 y = x + 与与 y = 2 x - 1的图象的图象 5 3 5 8 这个交点这个交点(1,1)是是 方程组方程组 的解吗的解吗? 探究学习探究学习 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应 的二元一次方程组的解？的二元一次方程组的解？ 是是 是是 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 y = x + 与与 y =

14、 2 x - 1的值相等的值相等? 5 3 5 8 这个函数值是多少这个函数值是多少? (2)当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数 与解方程组与解方程组: 是同一个问题吗是同一个问题吗? X=1 y=1 是是 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 归纳总结归纳总结: 从数的角度看：从数的角度看： 从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等 求二元一次方程组的解求二元一次方程

15、组的解 是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 实践应用实践应用 活动三活动三: 巩固练习巩固练习 方程组方程组 2xy= 1 3x+y=4 x=1 y=1 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程

16、用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2:用图象法解方程组：用图象法解方程组： 解：解： 由由得得:42 xy 由由得得:4 3 2 xy 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2) 方程组的解为方程组的解为 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数

17、与二元一次方程组 u二元一次方程组的解与以这两二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。交点坐标相对应。 由此可得由此可得: 二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法. . 步骤：写函数，作图象、找交点，下结论步骤：写函数，作图象、找交点，下结论 归纳总结归纳总结 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-

18、y=0 2x+y=5 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！精确！ 图象法：图象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程组、解方程组 代数法：代数法： x=5/3 y=5/3 方程组的解为方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确 的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. . 近似！近似！ 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点

19、看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中使用的动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡” 与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时间天）的通话时间 x(分钟与通话费分钟与通话费y元的关系如图所示：元的关系如图所示： 应用与拓展应用与拓展 问题：问题：1、通话多少分钟、通话多少分钟 两种卡花费一样？两种卡花费一样？ 120 40 x y o 6020 40 20 10 30 1008

20、0 50 y=0.5x y=30+0.2x 便民卡便民卡 如意卡如意卡 （分）（分） （元）（元） 2、通话多少分钟、通话多少分钟 便民卡优惠？便民卡优惠？ 3、通话多少分钟、通话多少分钟 如意卡优惠？如意卡优惠？ 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 2.根据一次函数根据一次函数y=4x+4 的图象：回答下列问的图象：回答下列问 题：题： 1、x为何值时，为何值时，y=0 2、 x为何值时，为何值时，y0 x=-1 3、 x为何值时，为何值时，y-1 x-1

21、 o x y 4 -1 y=4x+4 4 4、若、若0y4,0y4,求求x x的取值范围。的取值范围。-1x0。 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 应应 用用 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程(组) 八年级 数学第十四章 函数 14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 方法二：设上网时间为方法二：设上网时间为x x分钟，方式与方式分钟，方式与方式 两种计费的差额为两种计费的差额为y y元，则元，则y y随随x x变化的函数关系变化的函数关系 式为：式为：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x 计算出直线计算出直线y=-0y=-005x+2005x+20与与x x轴交点为（轴交点