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文档简介
1、八年级因式分解培优知识梳理1、整式乘法2、整式乘法的分类:单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式3、因式分解概念:将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做例: 4、因式分解与整式乘法之间的关系:彼此互为逆向运算5、 因式分解的常用方法介绍提公因式法 公式法 十字相乘法第一种:提公因式法典型例题因式分解: 2a(b+c) 3(b+c) 6(x 2) + x(2 x)总结:提取公因式的关键是从整体观察,准确找出公因式,并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号,使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固1、把下列各式因式分解(1) (2)(3) (4
2、) (5) (6) 第二种:公式法典型例题1:用平方差公式进行因式分解 (4) 总结:能用平方差分解的多项式是二项式,并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时,首先考虑提取公因式,有时还需提出一个数字系数.练习巩固 (1) (2) 典型例题2:用完全平方公式进行因式分解(1) (2) 总结:整体代换思想:比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.练习巩固 (1) (2) (3) (4) (5) (6)第三种:十字相乘法十字相乘法方法总结1用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时,应注意以下问题:(1)正确的十字相乘必须满足以下条
3、件: 在十字相乘式中,竖向的两个数必须满足关系a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b,分解思路为“看两端,凑中间。” (2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时,图的上一行两个数中,a1是第一个因式中的一次项系数,c1是常数项;在下一行的两个数中,a2是第二个因式中的一次项的系数,c2是常数项。 (3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数,则应提出负号,利用恒等变形把它转化为正数),只需把经分解在两个正的因数。 2形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。 3凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+
4、c的多项式,有些也可以用十字相乘法分解因式.请计算:典型题析1:将下列各式化简(1) (2) (3) (4) (5) (6) 典型题析2:将下列各式因式分解(都是加号)(1) (2) (3) (4)典型题析3:将下列各式因式分解(加减号) (1) (2) (3)典型题析4:把下列各式因式分解(最高次项的系数不为一)(1) (2) (3) (4) (5) (6)典型题析5:分组分解法(1); (2)(3)巩固练习1用十字相乘法分解因式:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=( ) A -1 B 1 C -5 D 53、若是完全平方式,则的值等于_。4、则=_=_5、与的公因式是6、若=,则m=_,n=_。7、在多项式中,可以用平方差公式分解因式的有_ ,其结果是 _。8、若是平方差形式,则m=_。9、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值10、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课后作业1、2、, 3、若是完全平方式,则k=_。4、若的值为0,则的值是_。5、多项式的公因式是( )A、a、 B、 C、 D、6、若,则m,k的值分别是( )A、m=2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=4,k=12
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