结构力学第五版上

1、1-1 结构力学的研究对象和任务 结构：结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。 研究对象：研究对象：杆件结构杆件结构 任务：任务： 计算结构在荷载等因素作用下的内力和位移；计算结构在荷载等因素作用下的内力和位移； 结构的稳定性计算，及动力荷载作用下的反应；结构的稳定性计算，及动力荷载作用下的反应； 结构的组成规则等。结构的组成规则等。 荷载荷载：作用在结构上的主动力：作用在结构上的主动力 1-2荷载的分类 按作用时间久暂分按作用时间久暂分 恒载恒载：长期作用在结

2、构上，如自重、土压力等；：长期作用在结构上，如自重、土压力等； 活载活载：暂时作用在结构上，如列车、人群、风、雪等。：暂时作用在结构上，如列车、人群、风、雪等。 按作用位置是否变化分按作用位置是否变化分 固定荷载固定荷载：恒载及某些活载，如风、雪等；：恒载及某些活载，如风、雪等； 移动荷载移动荷载：在结构上移动的，如列车、汽车、吊车等。：在结构上移动的，如列车、汽车、吊车等。 1-2荷载的分类 按动力效应分按动力效应分 静力荷载静力荷载：大小、方向和位置不随时间变化或变化很：大小、方向和位置不随时间变化或变化很 缓慢的荷载，可以略去惯性力的影响；缓慢的荷载，可以略去惯性力的影响； 动力荷载动力

3、荷载：随时间迅速变化的荷载，是结构产生不容：随时间迅速变化的荷载，是结构产生不容 忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响。忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响。 其他因素其他因素：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收 缩等也可以使结构产生内力和位移。缩等也可以使结构产生内力和位移。 结构计算简图结构计算简图 表现其主要特点，略去次要因素，代替实际结构的简化图形。表现其主要特点，略去次要因素，代替实际结构的简化图形。 杆件的简化：杆件的简化： 以轴线代替；以轴线代替； 支座和结点的简化；支座和结点的简化； 荷载的简化：荷载的简化： 集中荷载和线分布荷载；集中荷载和

4、线分布荷载； 体系的简化：体系的简化： 空间结构简化为平面结构。空间结构简化为平面结构。 1-3 结构的计算简图 1-4 支座和结点的类型 支座支座：连接结构与基础的装置。：连接结构与基础的装置。 （1）活动铰支座）活动铰支座 允许结构在支承处绕铰允许结构在支承处绕铰A转动和沿转动和沿m-n的方向移动。的方向移动。 1-4 支座和结点的类型 （2）固定铰支座）固定铰支座 允许结构在支承处绕铰允许结构在支承处绕铰A转动，转动，A不能作水平和竖向移动。不能作水平和竖向移动。 1-4 支座和结点的类型 （3）固定支座）固定支座 不允许结构在支承处发生任何移动和转动。不允许结构在支承处发生任何移动和转

5、动。 1-4 支座和结点的类型 （4）滑动支座（定向支座）滑动支座（定向支座） 结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向 移动，但可沿支承面方向滑动。移动，但可沿支承面方向滑动。 图图1 图图2 1-4 支座和结点的类型 结点结点：结构中杆件相互连接处。：结构中杆件相互连接处。 （1）铰结点）铰结点 各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不 能传递力矩。能传递力矩。 1-4 支座和结点的类型 （2）刚结点）刚结点 各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也各杆端不能相对移动也不能相对转动

6、，可以传递力也 能传递力矩。能传递力矩。 1-4 支座和结点的类型 （3）组合结点：部分刚结部分铰结的结点。）组合结点：部分刚结部分铰结的结点。 1-5 结构的分类 按几何特征分按几何特征分 杆件结构杆件结构 长度远大于其他两个尺度的杆件组成。长度远大于其他两个尺度的杆件组成。 薄壁结构薄壁结构 其厚度远小于其他两个尺度的结构。其厚度远小于其他两个尺度的结构。 实体结构实体结构 三个方向尺度相近的结构。三个方向尺度相近的结构。 1-5 结构的分类 杆件结构按其受力特性分杆件结构按其受力特性分 （1）梁：梁：受弯杆件，轴线一般为直线。受弯杆件，轴线一般为直线。 有单跨的和多垮的。有单跨的和多垮的

7、。 1-5 结构的分类 （2 2）拱：拱：拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生 水平反力。水平反力。 （3 3）刚架：刚架：受弯直杆组成并有刚结点。受弯直杆组成并有刚结点。 （4 4）桁架：桁架：有直杆组成，结点均为铰结点，作用结点荷有直杆组成，结点均为铰结点，作用结点荷 载，杆件只产生轴力。载，杆件只产生轴力。 1-5 结构的分类 （5 5）组合结构：组合结构：由桁架和梁（或刚架）组合的结构。由桁架和梁（或刚架）组合的结构。 1-5 结构的分类 （6 6）悬索结构：悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索， 索只

8、受轴向拉力。索只受轴向拉力。 1-5 结构的分类 按杆轴线和外力的空间位置分按杆轴线和外力的空间位置分 平面结构：平面结构：各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。 空间结构：空间结构：各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。 1-5 结构的分类 按内力是否静定分按内力是否静定分 静定结构：静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。都可以由静力平衡条件确定。 超静定结构：超静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和在任意荷载作用下，结构的全部反力和 内力不能

9、由静力平衡条件确定。内力不能由静力平衡条件确定。 第二章 平面体系的机动分析 2-1 概述 2-2 平面体系的计算自由度 2-3 几何不变体系的基本组成规则 2-4 瞬变体系 2-5 机动分析示例 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情 况 2-7 几何构造与静定性的关系 2-1 概述 几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图形状是可以改变的。（图b） 几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图和形状是不能改变的。（图a） 一般结构

10、必须是一般结构必须是 几何不变体系几何不变体系 2-2 平面体系的计算自由度 自由度：自由度：确定体系位置所需的确定体系位置所需的 独立坐标数独立坐标数 一个点的自由一个点的自由 度度=2=2 一个刚片的自由一个刚片的自由 度度=2=2 2-2 平面体系的计算自由度 联系：联系：限制运动的装置，也称限制运动的装置，也称 为约束。为约束。 一个链一个链 杆为杆为 一个联一个联 系系 一个单一个单 铰为铰为 两个联两个联 系系 复铰：复铰：连接两个以上刚片的铰连接两个以上刚片的铰 称为复铰。称为复铰。 连接连接n n个刚片的个刚片的 复铰相当于复铰相当于 （n n-1-1）个单铰个单铰 2-2 平

11、面体系的计算自由度 体系体系= =刚片刚片+ +铰铰+ +支支 座链杆座链杆 m m ：刚片数刚片数 h h ： 单铰数单铰数 r r ：支座链杆支座链杆 数数 体系的自由度体系的自由度W W 为为 实际上：每一个联系不一定减少一个自实际上：每一个联系不一定减少一个自 由度，所以由度，所以 W W称为体系的称为体系的计算自计算自 由度由度。 W W=3=3m m- -（2 2h h+ +r r） 2-2 平面体系的计算自由度 图示体系图示体系 刚片数：刚片数： m m=8=8 单铰数：单铰数：h h=10=10 D D结点：折算单铰结点：折算单铰 数为数为2 2 支座链杆数：支座链杆数：r r

12、=4 =4 固定支座固定支座A A：3 3个联系相当于个联系相当于3 3根链根链 杆杆 体系的计算自体系的计算自 由度为由度为 W W=3=3m m- -（2 2h h+ +r r） =3=38-8- （2 210+410+4）=0=0 2-2 平面体系的计算自由度 图示铰接链杆体图示铰接链杆体 系系 j j ：结点数结点数 b b: : 杆件数杆件数 结点数：结点数： j j=6=6 体系的计算自体系的计算自 由度为由度为 W W=2=2j j- -（b+b+r r） W W =2=26-6-（9+39+3） =0=0 支座链杆数：支座链杆数：r r=3 =3 杆件数：杆件数： b b=9=

13、9 体系计算自由度的计算结果体系计算自由度的计算结果 （1 1）W W00：表示体系缺少足够的联系，是：表示体系缺少足够的联系，是 几何可变几何可变的；的； （2 2）W W=0=0：表示体系具有成为几何不变所：表示体系具有成为几何不变所 需的最少联系需的最少联系 数目，而布置不数目，而布置不 当会成为几何可变；当会成为几何可变； 图示体系计算自由度图示体系计算自由度W W=0=0， 但布置不当，上部有多余但布置不当，上部有多余 联系，联系， 下部缺少联系，是几何可下部缺少联系，是几何可 变的。变的。 体系计算自由度体系计算自由度W W00， 是体系几何不变的是体系几何不变的必要条必要条 件件

14、。 2-2 平面体系的计算自由度 2-3 几何不变体系的基本组成规则 三刚片规则三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单三个刚片用不在同一直线上的三个单 铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且 没有多余联系。如图。没有多余联系。如图。 二元体规则二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不在一个体系上增加或拆除二元体，不 会改变原有体系的几何构造性质。会改变原有体系的几何构造性质。 铰结铰结 点点 链链 杆杆 链链 杆杆 体体 系系 二元体：二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一两根不在一直线上的链杆连接成一 个新结点的构个新结点的构 造称为二元体。造

15、称为二元体。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示铰结分析图示铰结 体系体系 以铰结三角形以铰结三角形123123为基础，增加一个为基础，增加一个 二元体得结点二元体得结点4 4， 12341234为几何不变体系；如此依次增加二元体，为几何不变体系；如此依次增加二元体， 最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。 或：从结点或：从结点1010开始拆除二元体，依开始拆除二元体，依 次拆除结点次拆除结点9 9，8 8，77，最后剩下铰结三角，最后剩下铰结三角 形形123123，它是几何不变的，故原体系为几何，它是几何不变的，故原体系为几何 不变体系，没

16、有多余联系。不变体系，没有多余联系。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 两刚片规则两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰两个刚片用一个铰和一根不通过此铰 的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且 没有多余联系。如图。没有多余联系。如图。 图示体系图示体系 也是按三刚片规则也是按三刚片规则 组成的。将链杆看组成的。将链杆看 作一个刚片，组成作一个刚片，组成 的体系是几何不变的体系是几何不变 的，且没有多余联的，且没有多余联 系。系。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 如图所示，刚如图所示，刚 片片I I和刚片和刚片IIII可以绕可以绕O O点点 转动

17、；转动；O O点成为刚片点成为刚片I I和和 IIII的相对转动瞬心。的相对转动瞬心。 虚铰虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用：连接两个刚片的两根连杆的作用 相当于其交点相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰处的一个单铰，而这个铰 的位置随着链杆的转的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。动而改变，称其为虚铰。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 分析图示体系：分析图示体系： 把链杆把链杆ABAB、CDCD看作是其看作是其 交点交点O O处的一个铰，刚片处的一个铰，刚片 I I和和IIII相当于用铰相当于用铰O O和链和链 杆杆EFEF相连，故为几何不相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。变

18、体系，没有多余联系。 分析图示体系：分析图示体系： 把把BCEBCE部分作为一个刚片，部分作为一个刚片， 基础作为一个刚片，折基础作为一个刚片，折 线线ABAB的作用与虚线相同，的作用与虚线相同， 故为几何不变体系，没故为几何不变体系，没 有多余联系。有多余联系。 2-3 几何不变体系的基本组成规则 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 把链杆把链杆ACAC、BCBC在在C C点可沿点可沿 竖直方向移动，一旦发竖直方向移动，一旦发 生微小位移后，三铰就生微小位移后，三铰就 不再共线，运动也就不不再共线，运动也就不 再继续发生。再继续发生。称为瞬变称为瞬变 体系体系。 分析图示体系的内

19、力：分析图示体系的内力： 由平衡条件由平衡条件ACAC杆杆BCBC杆的杆的 轴力为：轴力为： sin2 N F F F0 分析图示体系：分析图示体系： 两刚片用三根交于同一两刚片用三根交于同一 点的链杆相连，可绕交点的链杆相连，可绕交 点点O O作相对转动，但发生作相对转动，但发生 微小转动后，三根杆就微小转动后，三根杆就 不再交于同一点，运动不再交于同一点，运动 也就不再继续发生。体也就不再继续发生。体 系为系为瞬变体系瞬变体系。 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行不等长时，三根链杆平行不等长时， 交于无穷远处的同一点，交于无穷远处的同一点， 两刚片可相对平动，发两

20、刚片可相对平动，发 生微小相对移动后，三生微小相对移动后，三 杆不再全平行。体系为杆不再全平行。体系为 瞬变体系瞬变体系。 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行且等长时，三根链杆平行且等长时， 两刚片的相对平动一直两刚片的相对平动一直 持续下去。体系为持续下去。体系为可可 （常）变体系（常）变体系。 2-4 瞬变体系 分析图示体系：分析图示体系： 三根链杆平行且等长三根链杆平行且等长 从异侧连出时。体系从异侧连出时。体系 为为瞬变体系瞬变体系。 2-4 瞬变体系 2-5 机动分析示例 例例2-1 2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构试分析图所示多跨静定梁的几何构 造。造。 解：地基与解

21、：地基与ABAB段梁看作一个刚片（两刚片段梁看作一个刚片（两刚片 规则）；规则）； 上述刚片与上述刚片与BCBC段梁扩大成一个刚片（两刚段梁扩大成一个刚片（两刚 片规则）；片规则）； 上述大刚片与上述大刚片与CDCD段梁又扩大成一个刚片（两段梁又扩大成一个刚片（两 刚片规则）；刚片规则）； DEDE段梁同样分析（两刚片段梁同样分析（两刚片 规则）；规则）； 体系为几何不变，且无多体系为几何不变，且无多 余联系。余联系。 例例2-2 2-2 试对图（试对图（a a）所示体系进行机动）所示体系进行机动 分析。分析。 解：体系的支座链杆解：体系的支座链杆 有三根，有三根， 只需分析体只需分析体 系本

22、身即可。系本身即可。 如图（如图（b b）。）。 从左右两边按结点从左右两边按结点1 1， 2 2，3 3的顺序拆去二的顺序拆去二 元体，当拆到结点元体，当拆到结点6 6时，时， 两链杆在一条直线上。两链杆在一条直线上。体系为瞬变体系。体系为瞬变体系。 2-5 机动分析示例 例例2-3 2-3 试分析图所示桁架的几何构造。试分析图所示桁架的几何构造。 解：解：ADCFADCF和和BECGBECG都是几都是几 何何 不变的部分，不变的部分， 可作为刚片，可作为刚片， 地基作为一个地基作为一个 刚片。刚片。 刚片刚片I I和和IIII用铰用铰C C相连，相连， 刚片刚片I I和和IIIIII相当于

23、用虚铰相当于用虚铰 O O相连，相连， 刚片刚片IIII和和IIIIII相当于用虚相当于用虚 铰铰O O相连，相连， 几何不变体系，几何不变体系， 且无多余联系且无多余联系( (三刚三刚 片规则片规则) ) 2-5 机动分析示例 例例2-4 2-4 试对图（试对图（a a）所示体系进行机动）所示体系进行机动 分析。分析。 解：地基作为刚片解：地基作为刚片 IIIIII， 三角形三角形ABDABD 和和BCEBCE作为作为 刚片刚片I I、IIII （图（图b b）。）。 刚片刚片I I和和IIII用铰用铰B B相相 连，连， 刚片刚片I I和和IIIIII用铰用铰A A 相连，相连， 刚片刚片

24、IIII和和IIIIII？ 分析无法进行分析无法进行 下去下去 2-5 机动分析示例 地基作为刚片地基作为刚片IIIIII， 杆件杆件DFDF和三角形和三角形BCEBCE 作为刚片作为刚片I I、IIII（图（图 c c）。）。 另选刚另选刚 片片 刚片刚片I I和和IIII用链杆用链杆BDBD、EFEF相连，虚铰相连，虚铰O O在两杆在两杆 延长线的无延长线的无 穷远处；穷远处； 刚片刚片I I和和IIIIII用链杆用链杆ADAD、FGFG相连，虚铰在相连，虚铰在F F点；点； 刚片刚片IIII和和IIIIII用链杆用链杆ABAB、CHCH相连，虚铰在相连，虚铰在C C点。点。 三铰在一条直

25、线上，体系为三铰在一条直线上，体系为 瞬变体系瞬变体系 2-5 机动分析示例 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无一铰无 穷远穷远 几何不变几何不变 体系体系 瞬变体瞬变体 系系 可变体可变体 系系 两铰无两铰无 穷远穷远 几何不变几何不变 体系体系 瞬变体瞬变体 系系 可变体可变体 系系 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 三铰无三铰无 穷远穷远 无穷远元素的性质：无穷远元素的性质： 一组平行直线相交于同一个无穷远一组平行直线相交于同一个无穷远 点；点； 方向不同的平行直线相交于不同的方向不同的平行直线相交于不同的 无穷远点；无穷远点； 平面上所有的无穷远点均在同一条平面上

26、所有的无穷远点均在同一条 直线上。直线上。 瞬变体系瞬变体系可变体可变体 系系 瞬变体瞬变体 系系 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 2-7 几何构造与静定性的关系 体系体系 几何不变体系几何不变体系 ( (形状、位置不变形状、位置不变) ) 无多余联系无多余联系 几何可变体系几何可变体系 ( (形状、位置可变形状、位置可变) ) 可变体系可变体系 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构 瞬变体系瞬变体系 有多余联系有多余联系 无多余联系的几何不无多余联系的几何不 变体系变体系 分析图分析图a a所示体所示体 系系 由平衡方程由平衡方程三个三个 支反力支反力 截面内力截面内力静静 定结

27、构定结构 分析图分析图b b所示体所示体 系系 有多余联系的几何不有多余联系的几何不 变体系变体系 由平衡方程不能求全由平衡方程不能求全 部反力部反力 超静定结超静定结 构构 2-7 几何构造与静定性的关系 第三章 静定梁与静定刚架 3-1 单跨静定梁 3-2 多跨静定梁 3-3 静定平面刚架 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 3-5 静定结构的特性 3-6 静定空间刚架 3-1 单跨静定梁 单跨静定梁的 种类 简支 梁 伸臂梁悬臂梁 三个支座反力，可由三个平衡 方程求解 3-1 单跨静定梁 截面法求内 力 内力符号的规定： 轴力：以拉力为正； 剪力：以绕隔离体顺时针方向转动 为正； 弯矩：使

28、梁的下侧受拉为正。 轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影 的代数和； 剪力=截面一侧所有外力沿截面方向投影的 代数和； 弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩 的代数和。 3-1 单跨静定梁 内力与外力间的微分关系及内力图 形状判断 ) 13( )( d d d d )( d d N S S xp x F F x M xq x F 3-1 单跨静定梁 梁上梁上 情况情况 q(x)=0q(x)=常数常数 横向集中力横向集中力 F 作用作用 集中力偶集中力偶 M 作用作用 铰处铰处 剪力图剪力图水平线水平线斜直线斜直线为为0处处 有突变有突变 (突变值突变值 =F) 如变号如变号无变化无变化无影

29、响无影响 弯矩图弯矩图斜直线斜直线 抛物线抛物线 (凸向同凸向同 q指向指向) 有极值有极值 有尖角有尖角 (尖角指尖角指 向同向同F) 有极值有极值 有突变有突变 (突变值突变值=M) 为为0 直梁内力图的形状 特征 3-1 单跨静定梁 区段叠加法作弯矩 图 作图a所示简支梁的 弯矩图 将作用的荷载分解如 图b、c MA、MB作用下的弯 矩图 F 作用下的弯矩 图 图b、c 相加后的弯矩 图如图d 弯矩图的叠加是指纵坐 标叠加 3-1 单跨静定梁 a图梁中区段AB的弯 矩图 取出该段为隔离体 如图b 图b与图c具有相同的 内力图 求出端截面的弯矩MA、MB 并连接（虚线）；在此直 线上叠加相

30、应简支梁在荷 载q作用下的弯矩图。 叠加 法 3-1 单跨静定梁 绘制内力图的一般 步骤 （1）求反力（悬臂梁可不求） （2）分段，外力不连续点作为分段点 （3）定点，计算控制截面的内力，即内力图 上的控制点 （4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠 加法） 3-1 单跨静定梁 例3-1 试作图a所示梁的剪力图和弯矩图。 解：计算支反力。 由MB=0，得FA=58kN（） 由Fy=0，得FB=12kN（） 3-1 单跨静定梁 用截面法计 算 控制截面剪 力。 0kN12kN8 8kN30kN-58kNkN20 38kN58kNkN20 kN20 R S R S R S R S R S R S

31、R S BFDE D AC FFFF F FF 3-1 单跨静定梁 用截面法计 算 控制截面弯 矩。 mkN16 mkN4mkN16m1kN12 mkN6mkN10mkN16m1kN12 mkN18mkN10mkN16m2kN12 mkN26m1kN30m2kN58m3kN20 mkN18m1kN58m2kN20 mkN20m1kN200 L R L B G G F E D AC M M M M M M MM mkN32 82 2 qlMM M FE H 3-1 单跨静定梁 mkN32 82 2 qlMM M FE H 最大弯矩Mmax应在剪力为0的K 截面。0kN/m5kN8xqxFF SE

32、SK x=0 mkN4 .32 2 2 max qx xFMM SEE 3-2 多跨静定梁 用于公路桥的多跨 静定梁 计算简 图 基本部分：不依赖其他部分而独立地维持其 几何不变性， 如AB、CD部分； 附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几 何不变性， 如BC部分； 层叠图 计算顺序：先附 属部分 后基本部分 3-2 多跨静定梁 例3-2 试作图a所示多跨静 定梁。 解：AB为基本部分，在竖向荷载作用下CF为 基本部分， 层叠图如图b。 3-2 多跨静定梁 各段梁 的 隔离体 图 如图c。 先算附 属部分； 后算基 本部分； 弯矩图 如图d； 剪力图 如图e。 3-2 多跨静定梁 例3-3

33、图a所示多跨静定梁，欲使梁上最 大正、负弯矩的 绝对值相等，试确定铰B、E的 位置。 解：先分析附属部分，后分析基本 部分，如图b。 AB段中点I的弯矩为 8 )( 2 xlq M I CD段的最大弯矩发生在跨中G CG M ql M 8 2 截面C弯矩的绝对值为 2 qlx M C AC段中点H的弯矩为 28 2 C H Mql M MH MG 最大正弯矩为MI 令MI =MC可得 3-2 多跨静定梁 28 )( 2 qlxxlq 06 22 lxx 解 得 llx1716. 0)223( 弯矩图如 图c 图d为相应多跨梁的 弯矩图 2 0858. 0qlM G 3-2 多跨静定梁 例3-4

34、 试作图a所示多跨静定梁的内力图，并 求出各支座反力。 解：不算反 力 先 作弯矩图 1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同； 2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0， 可绘出； 同理可绘出CE段； 3）BC段弯矩图用叠加法画。 3-2 多跨静定梁 由弯矩与剪力的微分关系画剪力图 弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基 线顺时针转， 剪力为正， 反之为负。 弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力， 如图c。 剪力图作出后即可求支座反 力 取如图e的隔离体可求支座c 的反力 3-3 静定平面刚架 常见静定刚架的 型式 悬臂刚 架 简支刚 架 三铰刚 架 3-3 静定平面刚架 静定刚架的内力：弯矩、

35、剪力、轴 力 内力表示方法：MAB表示AB杆A端截面的弯矩 FSAC表示AC 杆A端截面的剪力 内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正 负号 剪力和轴力的符号规定 与梁相同，图形绘法也 相同 3-3 静定平面刚架 例3-5 试作图a所示刚架的内 力图。 解：计算支座反力，由刚架的整体平衡 )(kN220 )(kN420 )(kN480 Ayy BA Axx FF FM FF 绘弯矩图，控制截面弯矩为 AC 段 用 叠 加 法 mkN1440 mkN192 mkN1260 mkN48 2 2 CAAC CB ECEBBE CD MM M MMM ql M（左） （下） （下） （右） 3-3 静定

36、平面刚架 绘剪力图和轴力图控制截面剪力为 kN24,kN48 kN22,kN42 kN24, 0 ASCS CSES SS CA EB CDDC FF FF FF 同理绘出轴力图如图d 校核计算结果如图e、f 满足结点C平衡条件 3-3 静定平面刚架 例3-6 试作图a所示三铰刚架 的内力图。 解：计算支座反力，由刚架的整体平衡 )(kN100 )(kN300 Byy AyB FF FM 取刚架右半部为隔离体 )(kN67. 60 )(kN67. 60 Axx BxC FF FM 绘弯矩图 mkN7 .260 DCCD MM（外） 由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的 刚结点，两杆端弯矩大小

37、相等同侧受拉 3-3 静定平面刚架 作剪力图和轴力图 取AD为隔离体如图f。 kN4 .19cossin kN8 .23sincos N S AxAyDC AxAyDC FFF FFF 取CEB为隔离体如图g。 kN5 . 1cossin kN9 .11sincos N S BxByCD BxByCD FFF FFF 3-3 静定平面刚架 例3-7 绘制图a所示刚架的弯 矩图。 解：F 以右部分为基本部分， 是三铰刚架形式； F 以左部分为附属部 分。 计算附属部分，如图b。 计算基本部分，如图c。 弯矩图如图d。 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特征，快速绘

38、制弯矩图。 例3-8 试计算图a所示刚架并 绘制内力图。 解： 由刚架整体平衡条件 )(kN50 Bxx FF 此时即可绘出刚架弯矩图如图b。 结点C满足力矩平衡条件，如图c。 mkN20 CD M（上） 结点D满足力矩平衡条件，如图d。 mkN40 DC M（上） 根据弯矩图作出剪力图，如图e。 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 根据各结点的平衡条件作求出各杆 端的轴力，如图f。 同理可求出C处各杆端的轴力，轴力图如图g。 kN3 .280 kN50 N N DBy DCx FF FF （压力） 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 例3-9 试作图示刚架的弯矩图。 解： 三根竖杆为悬臂杆，可绘

39、出其弯矩图；EF也属悬臂部分可绘出； CD段和DE段的剪力是相等的，因而弯矩图平行； AB段和BC段的剪力是相等的，因而弯矩图平行； 3-5 静定结构的特性 （1） 静力解答的唯一性 静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。 （2） 静定结构只有荷载作用 引起内力 温度改变： 有变形，无反力和内力 支座位移： 有位移，无反力和内力 3-5 静定结构的特性 （3） 平衡力系的 影响 平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何 不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。 除DE外其余部分内力均为0 除BG外其余部分均不受力 除HBJ外其余部分也受力 特例：KB

40、C的轴力与荷载维持平衡 3-5 静定结构的特性 （4） 荷载等效变换 的影响 合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载； 一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为等效变换。 作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在 该部分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余 部分内力为保持不变。 图a内力=图b内力+图c内力； CD段内，图b荷载是图a荷载的等效变换。 可见：除CD段， 其余部分图b和图a的内力均不 改变。 3-6 静定空间刚架 图a所示刚架，杆轴与荷载不在 同一平面内，属于空间刚架计算问题。 空间刚架的杆件横截面上有六个 内力分量，如图b。 轴力FN以拉力为正，注明正负； 扭

41、矩Mt以双箭头矢量与截面的外法线指向一 至为正，注明正负； 弯矩M1绘在杆件受拉侧，没有正负； 剪力FS规定正面上的剪力指向某一侧为正， 不注正负，将其绘在正面上 的剪力所 指向的一侧，标明杆轴的正 方向。 3-6 静定空间刚架 以AB杆为例，取距A端为x的任意截面K以左部分为隔离体，如图b。 根据平衡条件 00 00 S N yy x FF FF FxMM MM Ky Kz 1 2 0 00 （上） FFF FbMM zz tKx S 0 0 （正面上剪力向上） 同理，可求出OA、BC两杆的内力。 当刚架各杆轴线位于同一平面，且荷载垂直于此平面时，任一截 面只产生三种内力：绕刚架平面内主轴的

42、弯矩M1（M）；垂直于刚架平面的 剪力FSz（FS）；扭矩Mt。 第四章 静定拱 4-1 概述 4-2 三铰拱的计算 4-3 三铰拱的合理拱轴线 4-1 概述 拱：拱：杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。 常用的形式有常用的形式有 三铰拱三铰拱静定结构静定结构 两铰拱两铰拱超静定结构超静定结构 无铰拱无铰拱超静定结构超静定结构 水平反力指向内方称为推力水平反力指向内方称为推力 竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为拱式结构拱式结构或或推力结构推力结构。 4-1 概述 拉杆拱：拉杆拱： 拱两

43、支座间的拉杆代替支座承受水平推力拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力 拉杆做成折线形可获得较大空间拉杆做成折线形可获得较大空间 高跨比：高跨比：f/l 平拱平拱： 两拱趾在同一水平线上两拱趾在同一水平线上 斜拱斜拱： 两拱趾不在同一水平线上两拱趾不在同一水平线上 4-2 三铰拱的计算 1、支座反力的计算、支座反力的计算 由拱的整体平衡由拱的整体平衡 l aF FM l bF FM ii BVA ii AVB 0 0 HBHAHx FFFF 0 取左半拱为隔离体取左半拱为隔离体 f alFlF FM AV HC )( 0 1111 相应简支梁相应简支梁 可可 得得 f M F FF FF C H

44、 BVBV AVAV 0 0 0 三铰拱的反力只与三铰拱的反力只与 荷载及三个铰的位置荷载及三个铰的位置 有关，与拱轴线形状有关，与拱轴线形状 无关；无关； 推力推力FH 与拱高与拱高 f 成反比。成反比。 4-2 三铰拱的计算 2、内力的计算、内力的计算 计算图计算图a所示三铰拱所示三铰拱K截面的内力截面的内力 取隔离体如图取隔离体如图b 相应简支梁相应简支梁 yFMM H 0 yFaxFxFM HAV )( 11 相应简支梁相应简支梁K截面的弯矩为截面的弯矩为M 0 相应简支梁相应简支梁K截面的剪力为截面的剪力为FS0 sincos 0 SSH FFF 相应简支梁相应简支梁K截面的轴力为截

45、面的轴力为FN0 三铰拱的内力与荷载及三个铰的三铰拱的内力与荷载及三个铰的 位置有关，与拱轴线形状有关；位置有关，与拱轴线形状有关； cossin 0 SNH FFF压力为正压力为正 4-2 三铰拱的计算 例例4-1 试作图试作图a所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程 为为)( 4 2 xlx l f y 解：求支座反力，结果如图解：求支座反力，结果如图a。 求内力，将拱沿水平方向分为求内力，将拱沿水平方向分为 8等分，如图等分，如图a。 4-2 三铰拱的计算 计算图（计算图（a）斜拱的支反力）斜拱的支反力 时为避免解联立方程，可将反力时为避免解联立

46、方程，可将反力 分解如图（分解如图（b）。）。 由平衡条件可得由平衡条件可得 h M FFFFF C BVBVAVAV 0 R 00 , f M FF C 0 RH cos tan H 0 FFF AVAV tan H 0 FFF BVBV （a） （b） 4-3 三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线合理拱轴线：拱上所有截面的弯矩都等于：拱上所有截面的弯矩都等于0（剪力也为（剪力也为0），只有轴力），只有轴力 时的拱轴线。时的拱轴线。 由由 0 H 0 yFMM H 0 F M y 得得 合理拱轴线方程合理拱轴线方程 例例4-2 试求图试求图a所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴所示对称三铰拱在

47、图示荷载作用下的合理拱轴 线。线。 解：相应简支梁（图解：相应简支梁（图b）的弯矩方程为）的弯矩方程为 )( 2 1 0 xlqxM 三铰拱的推力为三铰拱的推力为 f ql f M F C 8 20 H 合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为 )( 4 2 H 0 xlx l f F M y 4-3 三铰拱的合理拱轴线 例例4-3 试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。 荷载集度荷载集度q=qc+y，qc为拱顶处的荷载集度，为拱顶处的荷载集度，为填料容重。为填料容重。 解：由图中所示的坐标系截面弯矩为解：由图中所示的坐标系截面弯矩为 由由

48、M=0可得可得 )( H 0 yfFMM H 0 )( F M yf 相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得 2 02 H d d1 x M F y q x M 2 02 d d 当当q向下为正时向下为正时可得可得 H F q y 将已知条件代入得将已知条件代入得 HH F q y F y c （二阶常系数线性非齐次微分方程）（二阶常系数线性非齐次微分方程） 4-3 三铰拱的合理拱轴线 方程的一般解为方程的一般解为 c q x F Bx F Ay HH sinhcosh 由边界条件由边界条件 0:0, 0 :0, 0 Byx q Ayx c

49、 合理拱轴线的方程为合理拱轴线的方程为 ) 1(cosh H x F q y c 4-3 三铰拱的合理拱轴线 例例4-3 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理 拱轴线。拱轴线。 解：由图解：由图a，荷载为非竖向荷载。，荷载为非竖向荷载。 思路思路：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡 条件推求合理拱轴线方程。条件推求合理拱轴线方程。 取一微段为隔离体如图取一微段为隔离体如图b。 0)d(0 NNN FFFM O 可得可得0d N FFN =常数常数 沿沿s-s 写出投影方程为写出投影方程为0d 2 d sin2

50、N qF 因因极小极小d 2 d 2 d sin 合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为 q FN 圆弧线圆弧线 第五章 静定平面桁架 5-1 平面桁架的计算简图 5-2 结点法 5-3 截面法 5-4 结点法和截面法的联合应用 5-5 各式桁架比较 5-6 组合结构的计算 5-7 用零载法分析体系的几何 构造 5-1 平面桁架的计算简图 桁架：主要承受轴力。 平面桁架的计算简图引入如下假定 （1）各结点都是无摩擦的理想较。 （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。 （3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。 5-1 平面桁架的计算简图 实际结构与计算简图之间的差别 （1）结点的刚性。 （2

51、）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。 （4）结构的空间作用等。 桁架的分类 5-1 平面桁架的计算简图 根据桁架的外形分 平行弦桁架折弦桁架三角形桁架 根据几何组成方式分 简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。 根据竖向荷载是否引起水平反力分 无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。 5-2 结点法 结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力 如图，FN斜杆的内力 FxFN水平分力 FyFN竖向分力 l斜杆的长度 lxl水平投影 lyl竖向投影 由比例关系可得 y y x x l F l F

52、l F N 汇交力系：两个平衡方程 （1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。 5-2 结点法 结点G隔离体如图b，由kN150 yGEy FF 由比例关系 kN20 xGE FkN25 N GE F kN200 N xGEGEx FFF 由 依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力， 最后一个结点作为校核用。 由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。 5-2 结点法 如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。 h Fd FM xC 1 0 几种特殊结点 5-2 结点法 （1）L 形结点（2）T 形结点（3）X 形结点 （4）K 形结点 5-2 结点法 图示桁架中虚 线所示杆件的轴力 皆为0。

53、 （1）力矩法 5-3 截面法 截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力 平面力系：三个平衡方程 图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要 求EF、ED、CD杆件的内力。 取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。 由力矩平衡方程 h dFdF FM A CDE 1 N 0 分子为相应简支梁E点的弯矩 h M F E CD 0 N 下弦杆受拉 5-3 截面法 H M FM D xEFD 0 0 上弦杆受压 da daFaFaF FM A yEDO 2 )( 0 21 （2）投影法 取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。 )(sin 0 321N FFFFFF F ADGyDG y 括

54、号内值为相应简支梁DG段的剪力 有时也称为剪力法 5-3 截面法 取I-I截面左侧部分为隔离体由 0 K M可求得FNa 取I-I截面上侧部分为隔离体由 0 x F可求得FNb 特殊情况 联合桁架 取I-I截面左（右）侧部分为 隔离体，求出DE杆的内力，在分 析各简单桁架。 计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。 5-3 截面法 5-4 截面法和结点法的联合应用 例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。 解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。 由结点K ycyaca FFFF NN 12 5 4 0 N F F F FF ayay 由MC=0可求得FNb

55、。 算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。 3 8 0 N F FM bD 5-4 截面法和结点法的联合应用 例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。 解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由 kN5 .1120 N DEF FM 由结点E的平衡： FNEC=FNED=112.5kN 将FNHC在C点分解为 水平和竖向分力 取截面II-II右侧部分为隔离体，由 kN5 .370 xHCG FMkN4 .40 N HC F 5-5 各式桁架比较 平行弦桁架 抛物线形桁架 三角形桁架 弦桁的内力计算公式 r M F 0 N M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。 结论 （1

56、）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增； （2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均 匀，弦杆内力在两端最大。 5-6 组合结构的计算 组合结构：链杆和受弯杆件组成的结构。 例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。 解： 整体平衡求支座反力 FBV FAH FAV FCV FCH FNDE 作截面I-I拆开铰C和截断杆件 DE，取隔离体如图b。 由MC=0可求得FNDE。 由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。 5-6 组合结构的计算 图a所示为静定拱式组合结构。 拱和梁两部分总的竖向反力等于 相应简支梁（图b）

57、的竖向反力。 0 0 BVBVBV AVAVAV FFF FFF 由链杆拱上每一结点的平衡条件 Fx=0，每一杆件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解， 由MC=0 f M F C 0 H 链杆拱及加劲梁的竖向反力为 tan tan tan H 0 H 0 H FFF FFF FFF BVBV AVAV BVAV 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零载法：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。 原理：静定结构静力解答的惟一性。 图a所示体系零荷载时，所有反力和 内力均为零，是几何不变体系。 图b、

58、图c所示体系，W=0。零荷载时， 除零内力外，其他非零解答也能满足平衡 条件，是几何可变体系。 5-7 用零载法分析体系的几何构造 图a所示体系零荷载时，由结点A知 AB为零杆，依次分析B，C，所有反力 内力均为零。 体系为几何不变体系。 图b所示体系零荷载时，可知DH、 DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不 能判断。 设EH的内力为 ，计算得到其余杆件 的内力如图b，能够满足结点平衡条件。 2 体系为可何不变体系。 （a） （b） 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零荷载时，体系所有反力均为 零，及图中所示4个零杆。 设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得 AB杆为压力，依次分析结点B、C、D

59、、E， 得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆 的内力为零，才能满足平衡条件。 体系为几何不变体系。 图示组合体系，零荷载时， FAH=0；设FAV0，由梁上的弯矩图 可得B支座的反力向下。显然不满足 MF=0，FAV应为0。 体系为几何不变体系。 5-7 用零载法分析体系的几何构造 零载法只适用于W=0的体系 图a所示体系是几何可变体系， W=1。如果用零载法会得出是几何 不变体系的结论。 图b所示体系是几何不变且有多 余联系的体系，W=-1。 如果用零载法会得出是几何可变体 系的结论。 第六章 结构位移计算 6-1 概述 6-2 变形体系的虚功原理 6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法

60、 6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 6-5 图乘法 6-6 静定结构温度变化时的位移计算 6-7 静定结构支座移动时的位移计算 6-8 线弹性结构的互等定理 6-9 空间刚架的位移计算公式 6-1 概述 变形：变形：结构形状的改变。结构形状的改变。 位移：位移：结构各处位置的移动。结构各处位置的移动。 线段线段AAA点的线位移，计为点的线位移，计为A。 截面截面A转动的角度转动的角度截面截面A的角位移，的角位移， 计为计为A。 A可用水平分量可用水平分量Ax和竖向分量和竖向分量 Ay 表示。 6-1 概述 截面截面A的角位移（顺时针方向）的角位移（顺时针方向） A B 截面截面B的角位移