湖南省沅江市高三上学期第一次质量统一检测试卷(数学理)

1、 2011年高三291,293班补充（数学理）试卷（三）时量：120分钟满分：150分一 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1设a，b是非空集合，定义abx|xab且xab，已知ax|0x2，by|y0，则aba. ba cb d(2，) 2极坐标方程所表示的曲线是a.直线 b圆 c双曲线 d抛物线 3已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是a.160g和140g b. 162g与138g c.168g与132g

2、d.170 g与130 g 4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为a. b. c. d.5设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm，方差为100的正态分布，令表示从中随机抽取的一名儿童的身高，则下列概率中最大的是a. b. c. d. 6如图：矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是a . b. c . d.7在等差数列中，若，则的值为a.14 b.15 c.16 d.17 8已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为有以下命题

3、：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4;的最大值为，最小值为，则. 若对， 恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数有a .1个 b. 2个 c .3个 d. 4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9复数（、），且，则的值是 . 10若（）则 . 11是以为圆心的圆外一点，过点作的一条割线，交于、两点，且，则圆的半径是 .12设命题p：（x yr)，命题q：x2+y2r2（x、y、 rr，r0)，若命题q是命题p的充分非必要条件，则r的最大值为_ _ .13如图所示的算法中，令atan，bsin，ccos，若在集合中，给取一个值，输出的结

4、果是sin，则值所在的范围是 14已知两点，若曲线上恒存在点p，使，则称该曲线为“a型曲线”，给出下列曲线：；其中为a型曲线的序号是 15设函数f(x)(a0)的定义域为d，若所有点(s，f(t)(s，td)构成一个长与宽的比为的矩形区域，则a的值为_ _ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xr),设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域与递增区间；(2)已知锐角abc的三个内角a，b，c的对边分别为，若f(b)，求.17、（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大

5、芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分 组（单位：岁）频数频 率 50050 02003530030010010

6、0合 计10010018、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d是棱ab的中点，bc=1，求证：；求二面角da1ca的正弦19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 ，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 两点. （）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于d 、e两点，并以弦为直径的圆都过原点，若存在，求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知函数（为常数）是上的奇函数.求的值；讨论函数的零点的个数.21、（本小题满分13分）已知数列满足递推关系。 当时，求数列的通项； 当时，数列满足不等式恒

7、成立，求的取值范围； 在时，证明：.参考答案一、选择题 dbaa cbcb二、填空题 9、； 10、； 11、5； 12、；13、(，)； 14、； 15、或三、解答题16、解：(1)f(x)mn1(2cos，1)(sin，1)12cossin11sinx.xr，函数f(x)的值域为1,1递增区间为.6分(2)f(b)，即sinb. b都为锐角， cosb.由余弦定理：，得.12分17、解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能

8、取值为0， 1，2； 所以的分布列为012p 所以. 12分18、（1）证明：连结ac1交a1c于点g，连结dg，在正三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1是平行四边形，ac=gc1，ad=db，dg/bc1 dg平面a1dc，bc1平面a1dc，bc1/平面a1dc 分 （）解法一：过d作deac交ac于e，过点d作dfa1c交a1c于f，连结ef。平面abc面平acc1a1，de平面abc，平面abc平面acc1a1=ac，de平acc1a1，ef是df在平面acc1a1内的射影efa1c，dfe是二面角da1ca的平面角，在直角三角形adc中， 同理可求： 12分（）解法二：过点

9、a作aobc交bc于o，过点o作oebc交b1c1于e。因为平面abc平面cbb1c1所以ao平面cbb1c1，分别以cb、oe、oa所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为bc、1，aa1=，abc是等边三角形，所以o为bc的中点，则 6分设平面a1dc的法向量为则取 可求平面aca1的一个法向量为，设二面角da1ca的大小为，则12分19、解：1）解：由（）知点的轨迹是过、两点的直线，故点的轨迹方程是：即由 故 6分 2）解：若存在符合条件的点，则当直线垂直于轴时，直线方程为，代入抛物线方程得，得到由（舍去），此时点猜想存在符合条件的点为. 8分证明如下：由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故可设弦所在的直线方程为： 代入 得 ， ，故以为直径的圆都过原点.设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .13分20、解：（1）是奇函数，故