北师大版初一数学下册第三课时角平分线

1、3 课时角平分线教学目标【知识与技能】1. 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法 .2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问 题 .【过程与方法】在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉 .【情感态度】使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验【教学重点】角平分线的性质.【教学难点】角平分线性质的应用 .教学过程1、 情景导入，初步认知不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角， 你有什么办法？ （对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？0 r【教学说明】体验角

2、平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫， 为下一 步设置问题墙打下基础.2、 思考探究，获取新知探究 1: 角的对称性角是轴对称图形吗？把/ aob 寸折，你发现了什么？【归纳结论】角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的宜线.探究2:角平分线的性质动手操作：1 .把/ bac对折.2 .在折痕（即角平分线）上任意找一点 0,3 .过点0折ac边的垂线，得到新的折痕 0d其中，点d是折痕与ac的交 点， 即垂足.4 .过点0折ab边的垂线，将纸打开，新的折痕与ab边交点为e.观察：0d与0e有什么关系？改变0的位置，0d与0e还存在这种关系吗？【归纳结论】角的平分线上的点到角两边的

3、距离相等 .几何语言：a0是z bac的平分线，0el ab 0dl ac?0e=0d.【教学说明】从试验探索中发现角的平分线的性质,精培养学生的数学抽象概括能力及理性神，让学生体验成功.探究3:尺规作角平分线已知：z b0a.求作：z b0a勺角平分线.作法:1 .以0为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点d, e;2 .分别以d, e为圆心，大于de一半的相同长度为半径作弧，两弧在角的内 部交于 c;3 .作射线0c射线0c即为z b0a勺角平分线.r/你能证明吗?【教学说明】从试验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法 窃养学生运用 宜尺和圆 规作已知角的平分线的能力，

4、让学生体验成功的乐趣 三、运用新知，深化理解1 .如图所示，点p是/ bac的平分线ad上一点，pelac于点e,已知pe= 3,则点p到ab的距离是（a ）a.3b.4c.5d.6a第i题图第2题图2 .如图所示，在 abc中，/ c= 90 ,aobc ad平分/ cab交bc于d,dei ab于e,且a吐6cm则a deb的周长为（b ）a.4cm b.6cm c.10cm d.以上都不对3.交点分别为a,b,c,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址a. 一处 b.第3题图d.四处a第4题图如图所不，二条公路两两相交,4.如图，在abc中，ad是/ bac的平分线，

5、e, f分别为ab ac上的点,且/ edf+z baf= 180 .de与df相等吗？为什么？解：de=df理由：如图，作 dmlab于m, dn lac于n.又？ad平分/ bac? dm= dn.vz eaf 在 edf= 180 ,?/ aecz afd= 360 -180 = 180vz afdz cfd= 180?zaem kz cfd.? dm? dnf(aas).? de df.5 .如图，/ 1 = z 2, ae2b于e, bdloa于d, ae与bd相交于点 c.ac与bc相等吗？为什么?解：ac=bc 理由：i/ 1 = / 2, bd oa ae1ob ?cd= ce

6、.?dcaf/ ecb / ad(=z bec= 90 ,? acdaa bce(asa).? ao bc.6 .有位同学发现了 “角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：(1)如图所示，以o为圆心，任意长为半彳5画弧交 om,onf点a,b;(2) 以o为圆心，不等于(1)中的半径长为半径画弧交 om,onf点c,d;(3)连接ad,bc相交于点e;(4)作射线oe则oe为/ mon勺平分线.你认为他这种作法对吗？试说明理由.解：他这种作法对，理由如下：由作法可知：oc= od ob= oa / co=/ doa? bcoaado(sas) ac= bd.?/ og/ ode.?/ aec=z bed? aceaa bde(aas).?ce= de.v oe= oe? oce八 ode(sss).?/ co昌/ doe 即。评分/ mon.【教学说明】及时发现 问学生通过对角的平分线的知识进行独立练习， 自我评价学习效果，题，解决