运动图像 追及相遇问题 课件

1、第2讲 运动图像追及相遇问题 【知识梳理知识梳理】 知识点知识点1 1 直线运动的图像直线运动的图像 1.x-t1.x-t图像：图像： (1)(1)物理意义：反映了物体做直线运动的物理意义：反映了物体做直线运动的_随随_变化的规律。变化的规律。 (2)(2)图线斜率的意义。图线斜率的意义。 图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。 切线斜率的正负表示物体切线斜率的正负表示物体_。 位移位移时间时间 速度的大小速度的大小 速度的方向速度的方向 (3)(3)两种特殊的两种特殊的x-tx-t图像。图像。 匀速直线运动的匀速直线运动的x-tx-t图像是图像是_。 若若x

2、-tx-t图像是一条平行于时间轴的直线图像是一条平行于时间轴的直线, ,则表示物体处于则表示物体处于_状态。状态。 一条倾斜的直线一条倾斜的直线 静止静止 2.v-t2.v-t图像：图像： (1)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的物理意义：反映了做直线运动的物体的_随随_变化的规律。变化的规律。 (2)(2)图线斜率的意义。图线斜率的意义。 图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。 图线上某点切线的斜率的正负表示物体图线上某点切线的斜率的正负表示物体_。 (3)(3)两种特殊的两种特殊的v-tv-t图像。图像。 匀速直线运动的匀速直线运动的v-tv-t图像

3、是与横轴图像是与横轴_的直线。的直线。 匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-tv-t图像是一条图像是一条_的直线。的直线。 速度速度时间时间 加速度的大小加速度的大小 加速度的方向加速度的方向 平行平行 倾斜倾斜 (4)(4)图线与时间轴围成的面积的意义。图线与时间轴围成的面积的意义。 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_。 此面积在时间轴的上方此面积在时间轴的上方, ,表示这段时间内的位移方向为表示这段时间内的位移方向为_;_; 若此面积在时间轴的下方若此面积在时间轴的下方, ,表示这段时间内的位移方向为表示这段时间内的位移方向为_。 位移大小位移大

4、小 正方向正方向 负方向负方向 【思维诊断思维诊断】 (1)(1)无论是无论是x-tx-t图像还是图像还是v-tv-t图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。( () ) (2)x-t(2)x-t图像和图像和v-tv-t图像表示物体运动的轨迹。图像表示物体运动的轨迹。( () ) (3)x-t(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( () ) (4)(4)两条两条v -tv -t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( () ) (5)(5)两条两条x-tx-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体

5、相遇。( () ) (6)(6)两个物体在追及过程中两个物体在追及过程中, ,物体之间的距离总是逐渐减小。物体之间的距离总是逐渐减小。( () ) (7)(7)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽 车相撞。车相撞。( () ) 提示：提示：(1)(1)。x-tx-t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规 律律,v-t,v-t图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律, ,两个运两个运 动描述的都是直线运动。动描述的都是直线运动。

6、 (2)(2)。x-tx-t图像和图像和v-tv-t图像不表示运动轨迹。图像不表示运动轨迹。 (3)(3)。v-tv-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移, ,而而x-tx-t图像图像 与时间轴围成的面积没有实际意义。与时间轴围成的面积没有实际意义。 (4)(4)。两条。两条v-tv-t图像的交点表示两个物体速度相等图像的交点表示两个物体速度相等, ,两个物体是否相两个物体是否相 遇是由物体的位移关系决定的遇是由物体的位移关系决定的, ,与速度无关。与速度无关。 (5)(5)。两条。两条x-tx-t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置图像的交点表

7、示两个物体同时到达同一位置, ,即相遇。即相遇。 (6)(6)。两个物体在追及过程中。两个物体在追及过程中, ,物体之间的距离变化是由物体的速度物体之间的距离变化是由物体的速度 大小关系决定的大小关系决定的, ,若后者的速度大于前者的速度若后者的速度大于前者的速度, ,物体间的距离逐渐减物体间的距离逐渐减 小小, ,若后者的速度小于前者的速度若后者的速度小于前者的速度, ,物体间的距离逐渐增大。物体间的距离逐渐增大。 (7)(7)。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否 相撞是由两车的速度关系和位移关系共同决定的相撞是由两车的

8、速度关系和位移关系共同决定的, ,当两车的速度相等当两车的速度相等 时恰好不相撞时恰好不相撞, ,则两车不相撞则两车不相撞; ;当两车速度相等时当两车速度相等时, ,后车的位移与前车后车的位移与前车 的位移之差大于两车初始时刻的距离的位移之差大于两车初始时刻的距离, ,则两车相撞。则两车相撞。 【小题快练小题快练】 1.1.某同学为研究物体的运动情况某同学为研究物体的运动情况, ,绘制了物体绘制了物体 运动的运动的x-tx-t图像图像, ,如图所示。图中纵坐标表示如图所示。图中纵坐标表示 物体的位移物体的位移x,x,横坐标表示时间横坐标表示时间t,t,由此可知该由此可知该 物体做物体做( ()

9、 ) A.A.匀速直线运动匀速直线运动 B.B.变速直线运动变速直线运动 C.C.匀速曲线运动匀速曲线运动D.D.变速曲线运动变速曲线运动 【解析解析】选选B B。x-tx-t图像所能表示出的位移只有两个方向图像所能表示出的位移只有两个方向, ,即正方向与即正方向与 负方向负方向, ,所以所以x-tx-t图像所能表示的运动也只能是直线运动。图像所能表示的运动也只能是直线运动。x-tx-t图像的图像的 斜率反映的是物体运动的速度斜率反映的是物体运动的速度, ,由图可知由图可知, ,速度在变化。故速度在变化。故B B正确正确,A,A、C C、 D D错误。错误。 2.(2.(多选多选) )如图是某

10、物体做直线运动的速度图像如图是某物体做直线运动的速度图像, ,下列有关物体运动情下列有关物体运动情 况的判断正确的是况的判断正确的是( () ) A.1 sA.1 s末物体的加速度大小为末物体的加速度大小为5 m/s5 m/s2 2 B.4 sB.4 s末物体离出发点最远末物体离出发点最远 C.2 sC.2 s末与末与6 s6 s末物体的速度相同末物体的速度相同 D.8 sD.8 s末物体的加速度为零末物体的加速度为零 【解析解析】选选A A、B B。v-tv-t图像的斜率表示加速度图像的斜率表示加速度, ,由题图求得由题图求得0 08s8s加速加速 度大小均为度大小均为a=5m/sa=5m/

11、s2 2,A,A正确正确,D,D错误错误; ;前前4 s4 s物体一直沿正方向运动物体一直沿正方向运动,4 s,4 s 末物体离出发点最远末物体离出发点最远,B,B正确正确;2 s;2 s末物体的速度为末物体的速度为10 m/s,6 s10 m/s,6 s末物体的末物体的 速度为速度为-10 m/s,-10 m/s,二者大小相同二者大小相同, ,方向相反方向相反,C,C错误。错误。 4.(4.(多选多选) )甲、乙两物体从同一点开始做直线运动甲、乙两物体从同一点开始做直线运动, , 其其v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( () ) A.A.在在t t0

12、 0时刻两物体速度大小相等时刻两物体速度大小相等, ,方向相反方向相反 B.B.在在t t0 0时刻两物体加速度大小相等时刻两物体加速度大小相等, ,方向相反方向相反 C.C.在在t t0 0时刻之前时刻之前, ,乙物体在甲物体前方乙物体在甲物体前方, ,并且两物体间距离越来越大并且两物体间距离越来越大 D.D.在在t t0 0时刻之后时刻之后, ,甲物体在乙物体前方甲物体在乙物体前方, ,并且两物体间距离越来越大并且两物体间距离越来越大 【解析解析】选选B B、C C。t t0 0时刻两物体的速度相同时刻两物体的速度相同,A,A错误错误; ;由图可知由图可知, ,两物体两物体 的加速度大小相

13、等的加速度大小相等, ,方向相反方向相反,B,B正确正确; ;在在t t0 0时刻之前时刻之前,v,v甲 甲v v v乙 乙, ,两物体间距离越来越小 两物体间距离越来越小, ,故故C C正确正确,D,D错误。错误。 考点考点1 1 运动图像的理解及应用运动图像的理解及应用 两种图像的比较：两种图像的比较： 名称名称 项目项目 轴轴 线线 斜率斜率 x-tx-t图像图像 横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为纵轴为 位移位移x x 倾斜直线表示匀速直倾斜直线表示匀速直 线运动线运动 表示速度表示速度 v-tv-t图像图像 横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为速度纵轴为速度v v 倾斜直线表示匀变速直

14、线运动倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度表示加速度 名称名称 项目项目 面积面积 纵截距纵截距 特殊点特殊点 x-tx-t图像图像 表示初位置表示初位置 拐点表示速度变化拐点表示速度变化, , 交点表示相遇交点表示相遇 v-tv-t图像图像 图线和时间轴围成的面积表示图线和时间轴围成的面积表示 位移位移 表示初速度表示初速度 拐点表示加速度变化拐点表示加速度变化, ,交点表示交点表示 速度相等速度相等 【典例典例1 1】( (多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, , 直线直线a a和曲线和曲线b b分别是在平直公路上行驶的汽车分别是在平直公路上行驶的汽车 a

15、 a和和b b的位置的位置时间时间(x-t)(x-t)图线。由图可知图线。由图可知( () ) A.A.在时刻在时刻t t1 1,a,a车追上车追上b b车车 B.B.在时刻在时刻t t2 2,a,a、b b两车运动方向相反两车运动方向相反 C.C.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率先减少后增加车的速率先减少后增加 D.D.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率一直比车的速率一直比a a车的大车的大 【解题探究解题探究】 (1)(1)试由试由x-tx-t图像斜率的意义分析汽车图像斜率的意义分析汽车b b的运动情况。的运动情况。 提

16、示：提示：x-tx-t图像的斜率表示速度的大小和方向图像的斜率表示速度的大小和方向, ,故汽车故汽车b b先沿正方向做先沿正方向做 减速运动减速运动, ,再沿负方向做加速运动。再沿负方向做加速运动。 (2)x-t(2)x-t图像的交点的意义是什么图像的交点的意义是什么? ? 提示：提示：x-tx-t图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。 【解析解析】选选B B、C C。由。由x-tx-t图像中直线图像中直线a a和曲线和曲线b b的斜率及变化可知汽车的斜率及变化可知汽车a a 一直沿正方向做匀速直线运动一直沿正方向做匀速直线运动, ,汽

17、车汽车b b先沿正方向做速度越来越小的变先沿正方向做速度越来越小的变 速直线运动速直线运动, ,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运 动动, ,其中其中t t1 1、t t2 2时刻时刻a a、b b两车处于同一位置两车处于同一位置, ,且在且在t t1 1时刻时刻,b,b车追上车追上a a车车, , 所以选项所以选项A A错、选项错、选项B B对对;t;t1 1到到t t2 2时间内汽车时间内汽车a a一直做匀速运动一直做匀速运动, ,汽车汽车b b先先 减速后加速减速后加速, ,故选项故选项C C对、选项对、选项D D错。错。 【

18、易错提醒易错提醒】(1)(1)注意坐标轴的意义注意坐标轴的意义, ,这是这是x-tx-t图像图像, ,不要习惯性地认为不要习惯性地认为 是是v-tv-t图像图像, ,而漏选而漏选B,B,错选错选D D。 (2)(2)注意汽车注意汽车a a、b b图像斜率的变化图像斜率的变化, ,尤其是尤其是t t1 1时刻前后两车的速度大小时刻前后两车的速度大小 关系关系, ,以免错选以免错选A A。 【典例典例2 2】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)甲乙两汽车在一平直公路上同向甲乙两汽车在一平直公路上同向 行驶。在行驶。在t=0t=0到到t=tt=t1 1的时间内的时间内, ,它们的它们的v-

19、tv-t图像如图所示。在这段时间图像如图所示。在这段时间 内内( () ) A.A.汽车甲的平均速度比乙大汽车甲的平均速度比乙大 B.B.汽车乙的平均速度等于汽车乙的平均速度等于 C.C.甲乙两汽车的位移相同甲乙两汽车的位移相同 D.D.汽车甲的加速度大小逐渐减小汽车甲的加速度大小逐渐减小, ,汽车乙的加速度大小逐渐增大汽车乙的加速度大小逐渐增大 12 vv 2 【解题探究解题探究】 (1)(1)试由图像分析汽车甲、乙的运动情况。试由图像分析汽车甲、乙的运动情况。 提示：提示：汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动, ,汽车乙做加速度逐渐减汽车乙做加速度逐渐减 小的减

20、速运动。小的减速运动。 (2)(2)由图像如何比较甲、乙两辆汽车在由图像如何比较甲、乙两辆汽车在0 0t t1 1时间内的位移时间内的位移? ? 提示：提示：v-tv-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小。图像与时间轴围成的面积表示位移的大小。 【解析解析】选选A A。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移, ,因此因此 在在0 0t t1 1时间内时间内, ,甲车的位移大于乙车的位移甲车的位移大于乙车的位移, ,根据根据 可知可知, ,甲车甲车 的平均速度大于乙车的平均速度的平均速度大于乙车的平均速度, ,选项选项A A正确正确,C,C错误错误;

21、 ;因为乙车做非匀因为乙车做非匀 变速运动变速运动, ,故不能用故不能用 计算平均速度计算平均速度, ,选项选项B B错误错误; ;图线切线的斜图线切线的斜 率表示物体运动的加速度率表示物体运动的加速度, ,据图知据图知, ,甲乙两车的加速度均逐渐减小甲乙两车的加速度均逐渐减小, ,选选 项项D D错误。错误。 x v t 12 vv 2 【总结提升总结提升】可从可从v-tv-t图像中读出的四个物理量图像中读出的四个物理量 (1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出。运动速度：从速度轴上直接读出。 (2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻运动时间：从时间轴上直接读出时刻, ,取差得到运动时间

22、。取差得到运动时间。 (3)(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度运动加速度：从图线的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加速度的斜率的大小表示加速度的 大小大小, ,斜率的正负反映了加速度的方向。斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移, ,图线与时间轴图线与时间轴 围成的面积表示位移的大小围成的面积表示位移的大小, ,第一象限的面积表示与规定的正方向相第一象限的面积表示与规定的正方向相 同同, ,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第四象限的面积表示与规定的正方向相反。 2.(2.(多选多选) )

23、下列给出的四组图像中下列给出的四组图像中, ,能够反映同一直线运动的是能够反映同一直线运动的是( () ) 【解析解析】选选B B、C C。A A、B B选项中的左图表明选项中的左图表明0 03 s3 s内物体匀速运动内物体匀速运动, , 位移正比于时间位移正比于时间, ,加速度为零加速度为零,3,35 s5 s内物体匀加速运动内物体匀加速运动, ,加速度大加速度大 小小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A错错,B,B对对;C;C、D D选项中左图选项中左图0 03 s3 s位移不变位移不变, ,表示物表示物 体静止体静止( (速度为零速度为零, ,加速度为零加速度为零),3),35

24、 s5 s内位移与时间成正比内位移与时间成正比, ,表示表示 物体匀速物体匀速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C对对,D,D错。错。 v t x t 【加固训练加固训练】如图所示是某质点做直线运动的如图所示是某质点做直线运动的 v-tv-t图像图像, ,由图可知这个质点的运动情况是由图可知这个质点的运动情况是( () ) A.A.前前5 s5 s做匀速运动做匀速运动 B.5B.515 s15 s内做匀加速运动内做匀加速运动, ,加速度为加速度为1 m/s1 m/s2 2 C.15C.1520 s20 s内做匀减速运动内做匀减速运动, ,加速度为加速度为3.2 m/s3

25、.2 m/s2 2 D.D.质点质点15 s15 s末离出发点最远末离出发点最远,20 s,20 s末回到出发点末回到出发点 【解析解析】选选A A。前。前5 s5 s质点做速度是质点做速度是8 m/s8 m/s的匀速运动，的匀速运动，A A正确；正确；5 5 15 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为a a1 1 0.8 m/s0.8 m/s2 2， B B错误；错误；151520 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为a a2 2 3.2 m/s3.2 m/s2 2，C C错误；质点在错误；质点在0 020 s20 s内一直沿着正方向运动，内一直沿

26、着正方向运动， 20 s20 s末质点离出发点最远，末质点离出发点最远，D D错误。错误。 2 v168 m/s t155 2 v0 16 m/s t20 15 【资源平台资源平台】备选角度：利用图像信息解决实际问题备选角度：利用图像信息解决实际问题 【典例典例】被称为被称为“史上最严交规史上最严交规”于于20132013年年1 1月月1 1日起施行。对校车、日起施行。对校车、 大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行 为为, ,提高了记分分值。如图是张明在提高了记分分值。如图是张明在20132013年元旦假期试驾中某

27、次小年元旦假期试驾中某次小 轿车在平直公路上运动的轿车在平直公路上运动的0 025s25s内的速度随时间变化的图像内的速度随时间变化的图像, ,由图由图 像可知像可知( () ) A.A.小轿车在小轿车在0 015s15s内的位移为内的位移为350 m350 m B.B.小轿车在小轿车在101015s15s内加速度最大内加速度最大 C.C.小轿车在小轿车在2 28s8s内的加速度大于内的加速度大于161624 s24 s内的加速度内的加速度 D.D.小轿车在小轿车在15s15s末运动方向发生改变末运动方向发生改变 【规范解答规范解答】选选C C。根据面积的大小等于位移的大小。根据面积的大小等于

28、位移的大小, ,在在0 015s15s内的位内的位 移为移为200m,A200m,A错误错误;10;1015s15s内小轿车做匀速运动内小轿车做匀速运动,B,B错误错误;2;28 s8 s内的加内的加 速度是速度是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s内的加速度大小为内的加速度大小为1 m/s1 m/s2 2, ,故故2 28s8s内的加速度内的加速度 大大,C,C正确正确; ;轿车的速度始终大于零轿车的速度始终大于零, ,运动方向不变运动方向不变,D,D错误。错误。 【典例典例3 3】甲、乙两车相距甲、乙两车相距40.5m,40.5m,同时沿平直公路做直线运动同时沿平直公路做直线运动

29、, ,甲车在甲车在 前前, ,以初速度以初速度v v1 1=16m/s,=16m/s,加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2做匀减速直线运动做匀减速直线运动, ,乙车在后乙车在后, , 以初速度以初速度v v2 2=4.0m/s,=4.0m/s,加速度加速度a a2 2=1.0m/s=1.0m/s2 2与甲同向做匀加速直线运动。与甲同向做匀加速直线运动。 求：求： (1)(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离甲、乙两车相遇前相距的最大距离, ,及最大距离时甲、乙的速度分及最大距离时甲、乙的速度分 别是多大。别是多大。 (2)(2)乙车追上甲车经历的时间。乙车追上甲车经历的时间。 匀加

30、速直线追匀减速直线，匀加速直线追匀减速直线， 能追上吗？能追上吗？ 追上时，甲和乙的速度关追上时，甲和乙的速度关 系系 【破题关键破题关键】 【解析解析】(1)(1)方法一：甲、乙两车速度相等时距离最大方法一：甲、乙两车速度相等时距离最大, ,设时间为设时间为t t1 1时时, , 两车的速度相等两车的速度相等, ,则：则： v v1 1-a-a1 1t t1 1=v=v2 2+a+a2 2t t1 1 即即16-2t16-2t1 1=4+t=4+t1 1 解得：解得：t t1 1=4.0s=4.0s 对甲车：对甲车：x x1 1=v=v1 1t t1 1- =48m- =48m 对乙车：对乙

31、车：x x2 2=v=v2 2t t1 1+ =24m+ =24m 2 1 1 1 a t 2 2 2 1 1 a t 2 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：故甲、乙两车相遇前相距的最大距离： x xmax max=x =x0 0+x+x1 1x x2 2=64.5 m=64.5 m 方法二：甲、乙两车之间的距离为方法二：甲、乙两车之间的距离为 x=vx=v1 1t t1 1 +x+x0 0(v(v2 2t t1 1+ )+ ) 即即x= +12tx= +12t1 1+40.5+40.5 当当t t1 1= =4 s= =4 s时，甲、乙两车之间的距离有最大值，时，甲、乙两车之间的距离有最大值

32、， 2 1 1 1 a t 2 2 2 1 1 a t 2 2 1 3 t 2 12 s 3 2 () 2 2 max 3 4 ()40.5 12 2 x m64.5 m 3 4 () 2 最大值为 (2)(2)甲车运动的时间甲车运动的时间t t2 2= =8 s= =8 s 在甲车运动时间内，甲车位移：在甲车运动时间内，甲车位移： xx1 1= t= t2 2=64 m=64 m 乙车位移：乙车位移：xx2 2=v=v2 2t t2 2+ =64 m+ =64 m 故甲车停止时，甲、乙两车仍相距故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x=40.5 mx=40.5 m 1 1 v a 1 v 2 2 2

33、 2 1 a t 2 甲车停止时，乙车的速度：甲车停止时，乙车的速度：vv2 2=v=v2 2+a+a2 2t t2 2=12 m/s=12 m/s 故故x=vx=v2 2t t3 3+ + 即即40.5=12t40.5=12t3 3+ + 解得：解得：t t3 3=3 s=3 s 乙车追上甲车的时间：乙车追上甲车的时间：t=tt=t2 2+t+t3 3=11.0 s=11.0 s 答案：答案：(1)64.5 m (2)11.0 s(1)64.5 m (2)11.0 s 2 2 3 1 a t 2 2 3 1 t 2 知识点知识点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题 1.1.追及问题的两类情况

34、：追及问题的两类情况： (1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上时追上时, ,两者处于两者处于_位置位置, ,且后者速度一定且后者速度一定 大于等于前者速度。大于等于前者速度。 (2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,则当后者速度与前者速度则当后者速度与前者速度_时时, ,两者相距最近。两者相距最近。 同一同一 相等相等 2.2.相遇问题的两类情况：相遇问题的两类情况： (1)(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时等于开始时 两物体间的距离。两物体间的距离。 (2)(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和相

35、向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物开始时两物 体间的距离。体间的距离。 之差之差 等于等于 【变式训练变式训练】(2014(2014太原模拟太原模拟) )汽车以汽车以25m/s25m/s的速度匀速直线行驶的速度匀速直线行驶, , 在它后面有一辆摩托车在它后面有一辆摩托车, ,当两车相距当两车相距1 000 m1 000 m时时, ,摩托车从静止启动摩托车从静止启动 做匀加速运动追赶汽车做匀加速运动追赶汽车, ,摩托车的最大速度可达摩托车的最大速度可达30 m/s,30 m/s,若使摩托车若使摩托车 在在4 min4 min时刚好追上汽车。求：时刚好追上汽车。求： (1)(1)

36、摩托车做匀加速运动的加速度摩托车做匀加速运动的加速度a a。 (2)(2)摩托车追上汽车前两车相距的最大距离摩托车追上汽车前两车相距的最大距离x x。 匀加速直线追匀速直线，匀加速直线追匀速直线， 【解析解析】(1)(1)设汽车位移为设汽车位移为x x1 1, ,摩托车位移为摩托车位移为x x2 2, ,摩托车的加速度为摩托车的加速度为a,a, 摩托车达到最大速度所用时间为摩托车达到最大速度所用时间为t,t,则：则： v v2 2=at,x=at,x1 1=v=v1 1t t0 0 x x2 2= = 恰好追上时有：恰好追上时有：x x2 2=x=x1 1+x+x0 0 解得：解得：a=2.2

37、5m/sa=2.25m/s2 2 2 22 20 vv v (t) 2aa (2)(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远摩托车与汽车速度相等时两车相距最远, ,设此时刻为设此时刻为t,t,最大距离最大距离 为为x,x, 由运动学公式得：由运动学公式得：v v1 1=at=at 解得：解得：t= t= 故故x=vx=v1 1t+xt+x0 0- at- at2 2=1139 m=1139 m 答案：答案：(1)2.25m/s(1)2.25m/s2 2(2)1 139 m(2)1 139 m 100 s 9 1 2 3.3.解题思路和方法：解题思路和方法： 图像，运动过程图，图像，运动过程图，V

38、-tV-t 图是解题的关键图是解题的关键 【变式变式1+11+1】 1.(20141.(2014衢州模拟衢州模拟) )汽车汽车A A在红灯前停住在红灯前停住, ,绿灯亮起时启动绿灯亮起时启动, ,以以0.4m/s0.4m/s2 2的的 加速度做匀加速运动加速度做匀加速运动, ,经过经过30s30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设后以该时刻的速度做匀速直线运动。设 在绿灯亮的同时在绿灯亮的同时, ,汽车汽车B B以以8m/s8m/s的速度从的速度从A A车旁边驶过车旁边驶过, ,且一直以相同的且一直以相同的 速度做匀速直线运动速度做匀速直线运动, ,运动方向与运动方向与A A车相同车相同, ,

39、则从绿灯亮时开始则从绿灯亮时开始( () ) A.AA.A车在加速过程中与车在加速过程中与B B车相遇车相遇 B.AB.A、B B相遇时速度相同相遇时速度相同 C.C.相遇时相遇时A A车做匀速运动车做匀速运动 D.D.两车不可能相遇两车不可能相遇 【解析解析】选选C C。作出。作出A A、B B两车运动的两车运动的v-tv-t图像如图图像如图 所示所示,v-t,v-t图像所包围的图像所包围的“面积面积”表示位移表示位移, ,经过经过 30s30s时时, ,两车运动图像所围面积并不相等两车运动图像所围面积并不相等, ,所以在所以在A A 车加速运动的过程中车加速运动的过程中, ,两车并未相遇两

40、车并未相遇, ,所以选项所以选项A A错误错误;30s;30s后后A A车以车以 12m/s12m/s的速度做匀速直线运动的速度做匀速直线运动, ,随着图像所围随着图像所围“面积面积”越来越大越来越大, ,可以可以 判断在判断在30s30s后某时刻两车图像所围面积会相等后某时刻两车图像所围面积会相等, ,即两车会相遇即两车会相遇, ,此时此时A A车车 的速度要大于的速度要大于B B车的速度车的速度, ,所以两车不可能再次相遇所以两车不可能再次相遇, ,选项选项C C正确正确, ,选项选项B B、 D D错误。错误。 3.3.两辆完全相同的汽车两辆完全相同的汽车, ,沿水平道路一前一后匀速行驶

41、沿水平道路一前一后匀速行驶, ,速度均为速度均为 v v0 0。若前车突然以恒定的加速度。若前车突然以恒定的加速度a a刹车刹车, ,在它刚停住时在它刚停住时, ,后车以加速后车以加速 度度2a2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x,x,若要保若要保 证两辆车在上述情况中不发生碰撞证两辆车在上述情况中不发生碰撞, ,则两车在匀速行驶时保持的距则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为离至少应为( () ) A.xA.xB. xB. xC.2xC.2xD. xD. x 3 2 5 2 【解析解析】选选B B。因后车以加速度。因后车以加速度2a2

42、a开始刹车开始刹车, ,刹车后滑行的距离为刹车后滑行的距离为 x;x; 在前车刹车滑行的时间内在前车刹车滑行的时间内, ,后车匀速运动的距离为后车匀速运动的距离为2x,2x,所以所以, ,两车在匀两车在匀 速行驶时保持的距离至少应为速行驶时保持的距离至少应为2x+ x-x= x,2x+ x-x= x,故故B B正确。正确。 3 2 1 2 1 2 考点考点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题 1.1.追及和相遇问题中的一个条件和两个关系：追及和相遇问题中的一个条件和两个关系： (1)(1)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等, ,它往往是物体间能否追上、追不上或它往往是物体间能否追

43、上、追不上或 两者距离最大、最小的临界条件两者距离最大、最小的临界条件, ,也是分析判断的切入点。也是分析判断的切入点。 (2)(2)两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移关系, ,这两个关系可通过画过程示意这两个关系可通过画过程示意 图得到。图得到。 2.2.追及相遇问题两种典型情况：追及相遇问题两种典型情况： 假设物体假设物体A A追物体追物体B,B,开始时开始时, ,两个物体相距两个物体相距x x0 0, ,有两种典型情况：有两种典型情况： (1)(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上, ,追上前追上前,v,vA

44、A=v=vB B 时时, ,两者相距最远。两者相距最远。 (2)(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体。匀减速运动的物体追匀速运动的物体。v vA A=v=vB B时时, , 若已超越则相遇两次。若已超越则相遇两次。 若恰好追上若恰好追上, ,则相遇一次。则相遇一次。 若没追上若没追上, ,则无法相遇。则无法相遇。 【加固训练加固训练】一辆汽车在十字路口等待绿灯一辆汽车在十字路口等待绿灯, ,当绿灯亮时汽车以当绿灯亮时汽车以 a=3m/sa=3m/s2 2的加速度开始行驶的加速度开始行驶, ,恰在这时一辆自行车以恰在这时一辆自行车以v v0 0=6m/s=6m/s的速度匀的速度匀 速驶来速驶来

45、, ,从后边超过汽车从后边超过汽车, ,试问：试问： (1)(1)汽车从路口开动后汽车从路口开动后, ,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? ? 最远距离是多大最远距离是多大? ? (2)(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大? ? 【解析解析】(1)(1)当汽车的速度为当汽车的速度为v v1 1=v=v0 0=6m/s=6m/s时时, ,二者相距最远二者相距最远, , 所用时间为：所用时间为：t t1 1= =2s= =2s 最远距离为最远距离为 x=vx=v0 0t t1 1- =6m- =6m。

46、 (2)(2)两车再次相遇时有两车再次相遇时有 v v0 0t t2 2= ,= ,解得解得t t2 2=4s=4s 汽车的速度为汽车的速度为 v=atv=at2 2=12m/s=12m/s。 答案：答案：(1)2s(1)2s6m6m(2)12m/s(2)12m/s 1 v a 2 1 1 at 2 2 2 1 at 2 思想方法之思想方法之2 2巧解追及相遇问题的三种方法巧解追及相遇问题的三种方法 1.1.方法概述：方法概述： (1)(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件临界法：寻找问题中隐含的临界条件, ,例如速度小者加速追赶速度例如速度小者加速追赶速度 大者大者, ,在两物体速度相等时有

47、最大距离在两物体速度相等时有最大距离; ;速度大者减速追赶速度小者速度大者减速追赶速度小者, , 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)(2)函数法：设两物体在函数法：设两物体在t t时刻相遇时刻相遇, ,然后根据位移关系列出关于然后根据位移关系列出关于t t的方的方 程程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0无正实数解无正实数解, ,则说明这两个物体不可能相遇则说明这两个物体不可能相遇; ; 若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正实数解存在正实数解, ,说明这两个物体能相遇。说明这两个物体能相遇。 (3)(3)图像法。图像法。 若用位移图像求解若用位移图像求解, ,分别作出两个物体的位移图像分别作出两个物体的位移图像, ,如果两个物体的如果两个物体的 位移图像相交位移图像相交, ,则说明两物体相遇。则说明两物体相遇。 若用速度图像求解若用速度图像求解, ,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 2.2.选用思路：选用思路： (1)(1)如果要抓住两者速度相同时这个关键时刻如果要抓住两者速度相同时这个关键时