带电粒子(或小球)在复合场中的运动

1、带电粒子带电粒子(或小球或小球)在复合场在复合场 中的运动中的运动 E B v 复合场：指复合场：指电场电场、磁场磁场 和和重力场重力场并存，或其中并存，或其中 两场并存，或分区存在。两场并存，或分区存在。 1、当带电体所受、当带电体所受合力合力为零时，将为零时，将 处于静止或匀速直线运动状态。处于静止或匀速直线运动状态。 2:当带电体做非匀速直线 运动时,则带电体所受合力 方向与物体运动方向在同 一条直线上. 1:质量为m的带电小球，在电场中某点静止下落，第一秒钟下 落了10米，则小球带什么性质的电荷？小球在电场中受到的电 场力与重力的大小之比是多少？(g =10m/s2) 分析：由题意可知

2、，小球做的 是初速为零的匀加速直线运 动。 h =at2/2 a =2h/t2=210(1)2 =20m/s2 g 说明电场力是向下的，应是负 电荷再根据a = E m qEmg m F 合 1 1 mg qE 2:匀强电场水平向右,一带电微粒沿直虚 线在电场中斜向上运动,则该微粒在从A 运动到B 的过程中,其能量变化为 A:动能增大,电势能减小. B :动能减小, 电势能减小 C动能减小,电势能增大 D:动能增大, 电势能增大 答案答案:C A B mg Q E 3:如果上题中,若要使带电微粒沿着AB直线作 匀速直线运动,则要向哪个方向加一个匀强磁 场呢?电荷的电性应如何呢? A B V0

3、mg QE BQV 3、当带电体、当带电体(粒子粒子)作作匀速圆周运动匀速圆周运动时，若时，若 洛仑兹力提供向心力，则其余各力的合力洛仑兹力提供向心力，则其余各力的合力 必为零。必为零。 如果带电体(粒子)在复合场中由 洛仑兹力作用下做匀速圆周运动 呢，哪带电体(粒子)受力又有什 么特征呢？ 4、已知质量为、已知质量为m的带电的带电液滴液滴，以速度，以速度 射入互相垂直的匀强电场射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁和匀强磁 场场B中，液滴在此空间刚好能在竖直中，液滴在此空间刚好能在竖直 平面内做平面内做匀速圆周运动匀速圆周运动，如图所示。，如图所示。 求：求：(1)液滴在此空间受到几个力作用？液滴

4、在此空间受到几个力作用？ (2)液滴带电量及电性？液滴带电量及电性？(3)液滴做匀速液滴做匀速 圆周运动的半径多大？圆周运动的半径多大？ E B v mg 解：解：(1)由于是带电液滴，它必受由于是带电液滴，它必受重力重力，又处于电磁，又处于电磁 场中，还应受到场中，还应受到电场力电场力及洛及洛仑兹力仑兹力共共3个力。个力。 (2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡， 故液滴应带负电。故液滴应带负电。 (3)因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由Bqv=mv2/R可得：可得：R=mv/qB - 由由可得：

5、可得： Bg vE B E mg mv R - Eq BqvF合 合= 由由mg=Eq,求得：求得：q=mg/E -. 匀速圆周运动匀速圆周运动 重力与电场重力与电场 力的合力为力的合力为 0 Eqmg 审审 题题 5:有一个带电小球,自离开电磁场高为h的地方静止 下落,一进入复合的电场,磁场就做匀速圆周运动, 半径为R,所加匀强电场的方向是坚直向下的,大小 为E,则所加的匀强磁场方向应是向哪个方向的?B 的大小? 0 R mg q EBq V 分析：小球一开始是做自由落 体运动，一进入复合的电磁场， 小球做匀速圆周运动，说明重 力与电场力平衡，只有洛伦兹 力提供向心力， E h B 解:mg

6、h= mv2.(1) mg=q E(2) Bq v=m (3) 2 1 R V2 B= g h2 R E 前面的例子介绍了带电小 球（微粒）在复合场中运 动，都不能忽略带电体的 重力，而有些场合，如带 电粒子在复合场中的运动， 则往往把重力忽略的。请 看下面的例子。 6、如图所示，在两平行板间有强、如图所示，在两平行板间有强 度为度为E的匀强电场，方向竖直向下，的匀强电场，方向竖直向下， 一带电量为一带电量为q的负粒子的负粒子(重力不计重力不计)垂垂 直于电场方向以速度直于电场方向以速度飞入两极板飞入两极板 间为了使粒子间为了使粒子沿直线飞出沿直线飞出，应在垂，应在垂 直于纸面内加一个怎样方向

7、的磁场，直于纸面内加一个怎样方向的磁场， 其磁感强度为多大？其磁感强度为多大？ v - Eq qvB 审题审题 粒子沿直线飞出粒子沿直线飞出 电场力与洛电场力与洛 仑兹力的合仑兹力的合 力为力为0 EqqvB 解：由电场力与洛仑兹力的合力为零可得：解：由电场力与洛仑兹力的合力为零可得： EqqvB v E B 方向：垂直于纸面向内方向：垂直于纸面向内 讨 论 (3)在在E、B确定情况下，若带电粒子能从左确定情况下，若带电粒子能从左 侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀 速通过吗？速通过吗？ (1)在在E、B确定情况下，满足确定情况下，满足 的带电的带电

8、粒子能沿直线飞出，与粒子的粒子能沿直线飞出，与粒子的带电量带电量、电性电性 有何关系？有何关系？ B E v (2)在在E、B确定情况下，若确定情况下，若 或或 能否直线通过？能否直线通过？ B E v B E v 结论 速度选择器不但对速度的速度选择器不但对速度的大小大小 有限制有限制(只能等于只能等于E/B)，而且对，而且对 速度的速度的方向方向进行选择。进行选择。 v - Eq qvB v - Eq + Eq qvB 答：与粒子的答：与粒子的带电量、电性带电量、电性无关。无关。 Bqv - B E v B E v Eq Bqv 答：答：不能不能直线通过直线通过。 - Eq qvB v v

9、 答：答：不能不能直线通过直线通过。 = 7:如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B；在；在c轴下方有沿轴下方有沿y轴轴 负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E，一质量为，一质量为m，电，电 量为量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿沿y轴正方向射出，射轴正方向射出，射 出之后，第三次到达出之后，第三次到达x轴时，它与轴时，它与O点的距离为点的距离为L， 求此粒子射出时的速度求此粒子射出时的速度和运动的总路程和运动的总路程s(不计不计 重力重力)。 v 7:如图所示，在如图所示，在x轴上方

10、有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B；在；在c轴下方有沿轴下方有沿y轴轴 负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E，一质量为，一质量为m，电，电 量为量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿沿y轴正方向射出，射轴正方向射出，射 出之后，第三次到达出之后，第三次到达x轴时，它与轴时，它与O点的距离为点的距离为L， 求此粒子射出时的速度求此粒子射出时的速度和运动的总路程和运动的总路程s(不计不计 重力重力)。 v 审审 题题 带电粒子沿电场带电粒子沿电场 线进入电场线进入电场 匀变速直线运动匀变速直线运动 带电粒子垂直进带电粒

11、子垂直进 入磁场入磁场 匀速圆周运动匀速圆周运动 qBv qE v v v R v mqBv 2 maqE 解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有： 粒子初速度为粒子初速度为v，则有：，则有： 由由、式可得：式可得： 设粒子进入电场做减速运动的最大路程设粒子进入电场做减速运动的最大路程 为为 ，加速度为，加速度为a，再由：，再由： 粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得： RL4 R v mqBv 2 m qBL v 4 maqE alv 2 2 lRs22 mE LqB L 162 1 22 v R l L l 1:带电粒子在复合场中运动时,如果是

12、受到合力 为零,则该粒子一定做匀速直线运动.反之,带电 粒子在复合场中如果做匀速直线运动,则该粒 子受到的合力也一定为零. 2:如果带电粒子在复合场中做的是非匀速直线 运动,则该粒子所受的合力一定与物体的运动 方向在同一条直线上. 3:如果带电粒子在复合场中,由洛仑兹力提供向 心力做匀速圆周运动,则带粒子所受的其它力 的合力应为零. 小结: 思考题1：如图所示,一个半径为R的绝缘光滑半 圆环,坚直放在场强为E的匀强电场中,电场方向坚 直向下,在环壁边缘处有一质量为m,带有正电荷 为q的小球,由静止开始下滑,求小球经过最低点时 对环底的压力. 0 E R m q 小球在沿半圆向下运动过程中, 重

13、力与电场力所做的功等于物 体动能的增加. mgR+qER= mv2 2 1 mg qE FN FN-mg-q E=mv2/R FN=3(mg+q E) 思考题思考题2如图所示，坐标空间中有场强如图所示，坐标空间中有场强 为为E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B的匀强的匀强 磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线 为磁场区域的右边界，现有一质量为为磁场区域的右边界，现有一质量为m， 电荷量为电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位的带电粒子从电场中坐标位 置（置（L，0）处，以初速度）处，以初速度0，沿轴正，沿轴正 方向运动，且已知方向运动，且已知 。试

14、求：使带。试求：使带 电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场 中，磁场的宽度中，磁场的宽度d应满足的条件应满足的条件.(粒子的粒子的 重力不计重力不计) O R R 审审 题题 带电粒子垂直进带电粒子垂直进 入电场入电场 类平抛运动类平抛运动 带电粒子垂直进带电粒子垂直进 入磁场入磁场 0 0 v v L m qE atvy 匀速圆周运动匀速圆周运动 qB mv R qE mv L 2 0 v0 vy v (L,0) v0 EB 解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入 磁场时粒子的速度大小为磁场时粒子的速度大小为，

15、速度方向与，速度方向与y轴夹角轴夹角 为为，有：，有： 0 0 v v L m qE atvy 0 22 2vvvv y x 2 2 cos v vy 粒子在磁场中做圆周运动，有：粒子在磁场中做圆周运动，有： qB mv qB mv R 0 2 要使粒子穿越磁场区域能返回要使粒子穿越磁场区域能返回 电场中，磁场的宽度条件为：电场中，磁场的宽度条件为： )cos1 ( Rd 粒子穿越磁场不返回电场中的条件为：粒子穿越磁场不返回电场中的条件为： qB mv d 0 )21 ( 2如图所示，坐标空间中有场强为如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和的匀强电场和 磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界面，的匀强磁场，轴为两种场的分界面， 图中虚线为磁场区域的右边界，