北京市大兴区高三数学一模试题-文

1、、选择题(1)复数（1-i）2的值是(a)(b) .2(2)设集合(a)x|x(c)x|x(3)(a)(c)大兴区2013年高三统一练习a 二x|x2111执行如图所示的程序框图.-4211数学（理科）(q 2i(d)2ib 二x|log2x0|,则 aab 等于(b)(d)(b) -21(d) 43(4)设0.7%4 , y20.45,y3(a)(b )(c)(d)（5）已知平面(a)(b)(c)(d)(6)函数f(x)(a)x|xx|x01,或 x 1(1)1.5,则22；: v3卜列命题中不正确的是1 cos2 xcosx上递增则输出s的值是（b）在（-,0上递增，在（0,）上递减22(

2、d)在(2,0上递减，在(0, 上递增(7)若实数a,b满足a2 b2 w 1 ,则关于x的方程x22xab二0无实数根的概率为(a)(c)143 tt 24支(b)34(8)抛物线y x2(-2 0 x 0 2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,长是(a) 1(b) 2(c) 2 2(d) 4则此正方体的棱二、填空题(9)函数f(xsina osx的最小正周期是(10)已知中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的离心率为 3,实轴长为4,则双曲线的方2程是(11)已知矩形ad二 1 , e、f 分别是 bc cd勺中

3、点，则(ae- a)t ac(12)已知数列an , an-1. an +2a1二1,数列anan1的前n项和为竺, 37则n=(13)已知函数2 x 1f(x) 1 x2在区间.1,m上的最大值是1,则m的取值范围是(14)已知函数f (x)是定义在(0,十：)上的单调递增函数，且xn时,f(x)hn ,若ff(n).3n,则 f(2)二；f(4)f(5)二三、解答题(15)(本小题满分13分)在abc中，角a,b, c的对边分别为a, b,c, cosa3 , bb-，.-5- 4-(i )求a的值；(11)求5比。及abc的面积.(16)(本小题满分13分)一次考试结束后，随机抽查了某校

4、高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生aa2aa4a数学8991939597物理8789899293(i )分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；(n )从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.(17)(本小题满分13分)如图，直三棱柱 abc-abc中，bc是等边三角形，d是bc的中点.(i )求证：直线 ad bc;(n)判断 ab与平面adc的位置关系，并证明你的结论 .(18)(本小题满分14分)已知函数 f(x)二(ax-1)ex .(i )求函数f(x)的单调区间；(n)当a0时，求

5、函数f(x)在区间.2,0上的最小值.19.(本小题满分14分)1已知动点p到点a (-2,0 )与点b (2,0)的斜率之积为，点p的轨迹为曲线 c4(i )求曲线c的方程；(n)若点q为曲线c上的一点，直线 aq bq与直线x=4分别交于 m n两点，直线bm与椭 圆的交点为d。求线段mn度的最小值。(20)(本小题满分13分)已知数列an的各项均为正整数，且 a1 a2 |小， n设集合 a x|x 闰，i 1,或 i 0,或 i 1(1& k n) o i 1 k性质1若对于x a ,存在唯一一组i (i 1,2, , k)使x 向成立，则称数列an i 1为完备数列，当k取最大值时称

6、数列an为k阶完备数列。 k性质2若记mkai (1 k n),且对于任意x mk, x z ,都有x a成立，则称数i 1列an为完整数列，当k取最大值时称数列an为k阶完整数列。性质3若数列an同时具有性质1及性质2,则称此数列an为完美数列，当k取最大值时an称为k阶完美数列；(i)若数列an的通项公式为an 2n 1 ,求集合 m 并指出an分别为几阶完备数 列，几阶完整数列，几阶完美数列；(n)若数列an的通项公式为an 10n1,求证：数列an为n阶完备数列，并求出集合an中所有元素的和sn。(出)若数列an为n阶完美数列，试写出集合 an,并求数列an通项公式。2013年高三统一

7、练习高三数学（文科）参考答案、选择题（共8小题，每小题共40分）(1) c(2) a(3) c(4) ac(6) dd(8) b二、填空题（共6小题，每小题共30分）22(9)兀(10) 145(11)- 2(13) 1,1(12) 18(14) 3 , 15三、解答题（共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解：（i）因为cosa ,a是abc内角，所以sin a 4, 55a b a 28由正弦定理：-a- -b- 知-得：a -sin a sin b 4 sin _55sin54(n)在 abc 中，sin c sin(a b) sin(a b)(9793)2 8sinacosb

8、cosasinb 93 二 u8 2 s 2 51028255252101 abc的面积为：s absin c2（16）（本小题共13分）解：一，一，、，1（i） 5名学生数学成绩的平均分为 ：（89 91 93 95 97） 9355名学生数学成绩的方差为：1(89 93)2 (91 93)2 (93 93)2 (95 93)2 5,1 _ 一 一 一 一名学生物理成绩的平均分为 ：1 (87 89 89 92 93) 905 名学生物理成绩的方差为：12222224(87 90)2 (89 90)2 (89 90)2 (92 90)2 (93 90)2 一55因为样本的数学成绩方差比物理成

9、绩方差大，所以，估计高三(1)班总体物理成绩比数学成稳定.(n )设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件a5名学生中选2人包含基本事件有：a1a2,aa3,a1a4,a1a5，a2a3,a2a4,a2a5,a3a4,a3a5,a4a5，共 10 个.事件 a包含基本事件有：a1a4, a1a5, a2a4, a2a5, a3a4, a3a5, a4a5,共 7 个.皿7则 p(a)10所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为 .10(17)(本小题共13分)解：(i)在直三棱柱 abc a1b1c1中，aa1 面abc，所以aa1 bc ,在等边 ab

10、c中，d是bc中点，所以 ad bc因为 在平面a1ad中，a1a ad a,所以 bc 面aad又因为a1d 面a1ad ,所以，a1d bc在直三棱柱abc a1b1c1中，四边形bcc1b1是平行四边形，所以 bc/bc所以，a1d b1c1(n)在直三棱柱 abc ab1c1中，四边形 acca是平行四边形，在平行四边形 acc1a1中联结a1c ,交于ac1点o联结do故o为a1c中点.在三角形a1cb中，d为bc中点，o为a1c中点，故do ab.因为do 平面dacjab 平面dac1 ,所以，a1b/面adc1故,a1 b与面 adc1平行(18)(本小题共14分)解：定义域为

11、rf (x) (ax 1) ex (ax 1)(ex) ex(ax a 1)(i)当 a 0时，f(x)ex0,则f (x)的单调增区间为(当a 0时，解f(x)0得，xa 1 “广，解f(x) 0得, af(x)的单调增区间为),f(x)的单调减区间为当 , ，、a 0时，解 f (x)0得，xa 1，解f(x) 0得, aa)aa 1f(x)的单调增区间为-), af (x)的单调减区间为a1,)a 0(n)当 a 1时，2即当a1 时，f (x)在(2,a 1 一(,0)上是增函数 a，则函数f (x)在区间-2,0上的最小值为a 1a 1f()ae aaa 0当 a 1时,2即当0 a

12、 1时，f (x)在2,0上是增函数，则函数f(x)在区间-2,0上的最小值为 f ( 2)综上：当a 1时，f (x)在区间-2,0上最小值为1 2a2-ea 1 ae- ae当0 a 1时，f (x)在区间-2,0上最小值为1 2a2- e(19)(本小题共14分)1解：(i)设p(x, y),由题息知 kap kbp-,即42化简得曲线c方程为：y2 1 (x 2) 4(n)思路一4k4k2 1 k(x2)，满足题意的直线aq的斜率显然存在且不为零，设其方程为4当x 4时得y 1 一，一一，n点坐标为n (4,),易求m点坐标为2k141(x 2)m (4,6k)所以|mn |16k =

13、| 6k |2k|2k|416k高2,/3,当且仅当k3,，、，jc c时，线段mn勺长度有最小值27 3.6思路二：满足题意的直线aq的斜率显然存在且不为零，设其方程为y k(x 2),2x 21联立方程：y y 1y k(x 2)消元得(4k2242221)x2 16k2x 16k2 4 0设 q(xo, yo)m (xi, yi), n(x2,y2)由韦达定理得:2 xo-216k2 424k2 1一8k2 2所以xo -，代入直线方程得 4k2 1yo24,所以 q(2_吗,，k),又 b(2,0)1 4k2 1 4k2所以直线bq的斜率为,4k2 0 d1 4k212 8k21 4k

14、24k2以下同思路一思路三：设q(xo，yo),则直线aq的方程为y直线bq的方程为y 竺(x 2) xo 2当x 4,得y己,即m(32 y0xt2即n(4,普) x) 2则mn6y02y0xo 2 xo 22 yo2x0 8x02 422 2xn 8 2mn 4y02 (空)2 %4又 24 y024所以 mn 24(x0 ?24 %利用导数，或变形为二次函数求其最小值。 (20)(本题满分13分)解：(i) a2 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4；an为2阶完备数歹u,n阶完整数列，2阶完美数列；(n)若对于 xan,假设存在2组i及i (i1,2 ,n )使 xiai成立，则有010即(11)100 ( 22)10111002102n10n 111002102n 1n)100 ,其中 i, i 1,0,1,必有所以仅存在唯组i （i 1,2 ,n ）使xiai成立