2.1.空间直角坐标系ppt课件

1、苏教版数学必修苏教版数学必修2 空间直角坐标系空间直角坐标系 临江高级中学临江高级中学 甘春甘春 为什么要学习空间坐标系为什么要学习空间坐标系 2.考虑：我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一 点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的 位置怎样用坐标来表示? 1.考虑：如何让一个从没来过东外的人知道我们教室 的位置呢？比如你的家长第一次来学校开家长会,怎 样告诉他我们教室的具体位置？ 东外 教学楼 比如：西边教 学楼三楼楼梯 口右边的教室 问题情境问题情境 墙墙 墙墙 地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图, ,我们我们 来探讨表示电灯位置的方法来探讨表示电灯位置的

2、方法. . z z 1 3 4 x x 4 y y15 O (4,5,3) 空间直角坐标系 从空间某一点从空间某一点O引三条互相垂直的射线引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其其 中中O 点称为坐标原点，数轴点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每称为坐标轴，每 两个坐标轴所在的平面两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面叫做坐标平面. 1.定义 o x y z 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的 正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正 方向，则称这个坐标

3、系为右手直角坐标系 说明说明: : 本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系. 2.右手直角坐标系 3.空间直角坐标系的画法: o x y z 1.X1.X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1350,1350, 而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴 13501350 13501350 2.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同， x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴或轴或z z 轴的单位长度的一半轴的单位长度的一半 合作探究：合作探究： 有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点怎样来表示

4、它的坐标呢？任意一点怎样来表示它的坐标呢？ o x y z a b c (a,b,c) 经过经过A A点作三个平面点作三个平面 分别垂直于分别垂直于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴， 它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别 交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成 的有序实数对的有序实数对a,b,c)a,b,c)叫做叫做 点的坐标点的坐标 记为：记为：a,b,c) 空间的点空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11 特殊点的表示特殊点的表示: x y z o )0 , 0 ,( 1 x P )0 , 0

5、( 2 y P ), 0 , 0( 3 z P )0 ,(yxA ), 0(zyB ),(zoxC x轴上的点轴上的点 P1 坐标平面坐标平面xoy上的点上的点A, , 2P y轴上的点轴上的点 , 3P z轴上的点轴上的点 )0 , 0 , 0(O原点原点 坐标平面坐标平面yoz上的点上的点B, 坐标平面坐标平面xoz上的点上的点C 数学运用数学运用 例1在空间直角坐标系中，作出点p5，4，6） 分析：可按下列步骤作出点： 沿与y轴平行的方向 向右移动4个单位 -P2 从原点出发沿x轴 正方向移动5个单位 O-P1 沿与z轴平行的方向 向上移动6个单位 -P 数学运用数学运用 例1在空间直角

6、坐标系中，作出点p5，4，6） 解：所作图如下图所示解：所作图如下图所示 数学运用数学运用 例2 已知长方体 AC,AB=12,AD=8,AA=5以这个 长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为 轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方 体各个顶点的坐标 数学运用数学运用 例2 已知长方体 AC,AB=12,AD=8,AA=5以这个 长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为 轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方 体各个顶点的坐标 解: 因为AB=12,AD=8,AA=5，A在坐标原点，即A0， 0，0），且B,D,A分别在x轴，y轴，z轴，坐标分别是B

7、12，0，0D0，8，0A（0，0，5），点C,B,D 分别在XOY平面、ZOX平面和YOZ平面内，坐标分别为 C(12,8,0)，B(12,0,5),D(0,8,5) 点C在三条坐标轴上的射影分别是点B,D,A，故点C的 坐标为(12,8,5) 1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点： (0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4) 2.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=6, AD=4, AA=7以这个长方体的顶以这个长方体的顶 点为坐标原点，射线点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别分别 为为X轴、轴、 y轴和轴和z轴的正

8、半轴，建立空间轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求点直角坐标系，求点A，D，B， D的坐标的坐标 随堂练习： 数学运用数学运用 例3（1在空间直角坐标系中，找不共线的3个点， 使得这3个点的坐标都满足Z=3 ； （2写出由这三个点确定的平面内的点的坐标 应满足的条件 解:（1取三个点P(0,0,3),Q(4,0,3),R(0,4,3) （2P,Q,R三点不共线，可以确定一个平面，又因 为这三点在XOY平面的同侧，且到XOY平面的距离相 等，所以PQR平面平行于XOY平面，而且平面内的每 一个点在Z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该 平面上的点的坐标都满足Z=3 数学运用数学运用 例3（1在空间直角坐标系中，找不共线的3个点， 使得这3个点的坐标都满足Z=3 ； （2写出由这三个点确定的平面内的点的坐标 应满足的条件 数学运用数学运用 例4求点A(2,-3,-1)关于XOY平面，ZOX平面及原点 O的对称点 解：A( ),A( ),A( )2,-3,12,3,-1-2,3,1 说明：一般地，点(x，y，z关于xoy平面的对称点 为x，y，z），关于yoz平面的对称点为（x， y，z），关于zox平面的对称点为x，y，z）， 关于原点对称点为（x，y，z） 随堂练习： 3.点 到平面 的距离为 _ 2,1, 1M yoz 1, 2,3 yOz 4.在空间直角坐标