材料力学课件4

1、2 3 1 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 )( 1 zyxx E G xy xy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 )( 1 xzyy E )( 1 yxzz E G yz yz G zx zx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 max, max A F N （拉压）（拉压） max max W M （弯曲）（弯曲） （正应力强度条件）（正应力强度条件） * max z zs bI SF （弯曲）（弯曲） （扭转）（扭转） max p W T （切应力

2、强度条件）（切应力强度条件） max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 max max 满足满足 max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？ 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破 坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定 范围与实际相符合，上升为

3、理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于关于屈服的强度理论：

4、屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 0 1 构件危

5、险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得 b 0 0 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, , 都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。坏拉应力数值。 b1 断裂条件断裂条件 n b 1 强度条件强度条件 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 2. 2. 最大伸

6、长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, , 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 0 1 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 0 E/)( 3211 E b / 0 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一

7、拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。更接近实际情况。 强度条件强度条件)( 321 n b 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 断裂条件断裂条件 EE b )( 1 321 b )( 321 即即 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。 0 max 3. 3. 最大切应力理论

8、最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 2/ 0 s 2/ )( 31max 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 s31 屈服条件屈服条件 强度条件强度条件 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论） 低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转 s s 31 n 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材

9、料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0( max 局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。 1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。 2 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论） 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状

10、改变比能达到一个极限值。 0 sfsf vv 4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 2 13 2 32 2 21sf )()()( 6 1 E v 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 sf 2 0 f 2 6 1 ss E v 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 0 f s 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 屈服条件屈服条件 22 13 2 32 2 21 2)()()( s 强度条件强度条件 s s2 ) 13 ( 2 ) 32 ( 2 ) 21 ( 2 1 n 形状改变比形状改变

11、比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论） 实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 11 , r )( 3212 , r )()()( 2 1 2 13 2 32 2 214 , r 强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式： r 相当应力相当应力 313 , r 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 例题例题 已知：已知： 和和 。试写出

12、。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。 解：解：首先确定主应力首先确定主应力 22 1 1 4 22 3 22 1 4 22 2 0 22 313 4 r 222 4122331 22 1 ()()() 2 3 r 第八章第八章 组合变形组合变形 第八章第八章 组合变形组合变形 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 8-3 8-3 斜弯曲斜弯曲 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 目录 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 压弯组合

13、变形压弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 10-1 拉弯组合变形拉弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 弯扭组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变

14、形的基本方法是将其分解为 几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本变形时构 件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 研究内容研究内容 斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形 外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 F l a S += 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 10-3 += += A F c max, t max, c A F W Fl t

15、 max, A F W Fl c max, max, t max, c W Fl t max, W Fl c max, t c 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。 2 mm15000A mm75 0 z 47 mm1031. 5 y I mm125 1 z 解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的

16、形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩 （2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力 FFN 3 3 3507510 42510N m MF F F F 350F350 N F M 150 15050 50 0 z 1 z 1 y y 例题例题8-18-1 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 2 mm15000Amm75 0 z 47 mm1031. 5 y Imm125 1 z （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力 max. t max. c Pa667 10151031.5 075.010425 35 3 0 max. F FF A F I Mz N y

17、 t FFN N.m10425 3 FM Pa934 10151031.5 125.010425 35 3 1 max. F FF A F I Mz N y c F350 N F M 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 （4 4）求压力）求压力F F max. t max. c F t 667 max. F c 934 max. F350 N F M tt F 667 max. N45000 667 1030 667 6 t F cc F 934 max. N128500 934 10120 934 6 c F 45kNN45000F许许可可压压力力为为 8-2 8-

18、2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 cos sin y z FF FF (1) (1) 内力分析内力分析 坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上 ()()cos ()()sin zy yz MF lxF lx MF lxF lx 固定端截面固定端截面 max max cos sin z y MFl MFl x 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 (2) (2) 应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z） 正应力正应力 y z zy M z M y I

19、I cossin ()() zy yz F lx II 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 中性轴上中性轴上 00 cossin ()()0 zy yz F lx II 0 0 tantan z y yI zI 00 cossin 0 zy yz II 中性轴方程中性轴方程 maxmax max y z t yz M M WW D1点： max,tt D2点： max,cc 强度条件：强度条件： 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 固定端截面固定端截面 maxmax max y z c yz M M WW maxt maxc 挠度： 22 zy fff tantan y z y z I I f f

20、 正方形 zy II 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲 f fz fy 3 3 y y z F l f EI 3 3 z z y F l f EI 矩形 yz II 斜弯曲斜弯曲 平面弯曲平面弯曲 F l a S 1 p p W W T T z z z z W W M M 3 p p W W T T z z z z W W M M M Fl T Fa 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 z Mz T 4 3 2 1 y x 1 p p W W T T z z z z W W M M 3 p p W W T T z z z z W W M M W M p W T 2 2 max 4

21、 2 1 2 xyyx yx 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx 22 4 2 1 2 22 4 2 1 2 0 0 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 W M P W T 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第三强度理论：第三强度理论： 313r 4 22 3 r 2 t WW 1 22 3 TM W r 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 圆截面圆截面 W M p W T 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第四强度理论：第四强度理论： 3 22 4 r 75. 0 1 22 4 TM W r )()(

22、)( 2 1 2 13 2 32 2 214r 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 第三强度理论：第三强度理论： 1 22 3 TM W r 第四强度理论：第四强度理论：75. 0 1 22 4 TM W r 塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面 的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩 32 3 d W 4 3 1 32 D W 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300

23、Nm=300Nm。两轴承。两轴承 中间的齿轮半径中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力 =100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图 150200 例题例题8-28-2 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 （2 2）作内力图）作内力图 N.m300 N.m120 N.m6 .128 危险截面：危险截面：E E 左处左处 150200 N.m300 N1500 N1400 8-

24、4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 e MRF 2 N1500 2 . 0 300 2 R M F e N.m300T N.m176 22 zy MMM W M p W T W TM r 22 3 W TM r 22 4 75. 0 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 （3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d W TM r 22 3 32 3 d W 3 22 32 TM d 3 6 22 10100 30017632 mm8 .32m108 .32 3 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 小结小结 1、了解组合变形杆件强度计算的

25、基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 目录 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9.

26、5 9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核 9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来 考虑：强度、刚度、稳定性。考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力。平衡状态的能力。 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论

27、压杆稳定问题，这类问工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问 题表现出与强度问题截然不同的性质。题表现出与强度问题截然不同的性质。 F 不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的 平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡 位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡 位置位置 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力 压杆丧失压杆丧失直线

28、直线 状态的平衡状态的平衡，过渡，过渡 到到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。 称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简 称称失稳，失稳，也称为也称为屈屈 曲曲 压力等于临界力压力等于临界力 压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验 9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。最小轴向压力。 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 弯矩弯矩 FwM令令 则则 通解通解 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 边界条

29、件：边界条件： 若若 则则（与假设矛盾）（与假设矛盾） 所以所以 w 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 得得 当当 时，时， 临界压力临界压力 欧拉公式欧拉公式 挠曲线方程挠曲线方程 w 1、适用条件：、适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线理想压杆（轴线为直线，压力与轴线 重合，材料均匀）重合，材料均匀） 线弹性，小变形线弹性，小变形 两端为铰支座两端为铰支座 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 -欧拉公式欧拉公式 2 2、 2 1 l Fcr EIFcr 杆长，杆长，F Fcr cr小，易失稳 小，易失稳 刚度小，

30、刚度小，F Fcr cr小，易失稳 小，易失稳 l x Aw l k sin, 3 3、在、在 F Fcr cr作用下， 作用下， 挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线 Aw l x, 2 即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度 例题例题 解：截面惯性矩 临界压力 269kNN10269 3 9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力 一端固定一端自由一端固定一端自由 2 2 cr )2( l EI F 对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条

31、件下细长压杆，求临界压力有两种方法： 1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线 A B C l l 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力 l A B C 0.7l cr F 4 l 4 l A B C D 2 l cr F 两端固定两端固定 2 2 cr )5 . 0(l EI F 一端固定一端固定 一端铰支一端铰支 2 2 cr )7 . 0(l EI F 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数长度系数（无量纲）（无量纲） 相当长度（相当于两端铰支杆）相

32、当长度（相当于两端铰支杆）l 欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式： 2 )( 2 l EI F cr 两端铰支两端铰支 2 2 cr )(l EI F x l y O F x F 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 1 1、临界应力、临界应力 2 2 E cr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长杆长 l 约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸 i 集中反映了杆长、约束条件、截

33、面集中反映了杆长、约束条件、截面 形状尺寸对形状尺寸对 的影响。的影响。 cr 2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围 1 pcr E 2 2 当当 p E 2 即即 p E 2 1 令令 3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算 ba cr b a s 2 (小柔度杆小柔度杆) (中柔度杆中柔度杆) scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 a、b 材料常数材料常数 pcrs 当当 12 即即 经验公式经验公式 （直线公式）（直线公式） scr b a s 2 令令 i l 压杆柔度压杆柔度 A I i 四种取值情况，四种取值情况， 临

34、界柔度临界柔度 P E 2 1 P 比例极限比例极限 b a s 2 s 屈服极限屈服极限 2 (小柔度杆小柔度杆) 21 (中柔度杆中柔度杆) 临界应力临界应力 1 (大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式 2 2 E cr ba cr 直线公式直线公式 强度问题强度问题 scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 临界应力总图临界应力总图 1 2 l il AF crcr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 FF st cr n F st n 稳定安全

35、系数稳定安全系数 st cr n F F n工作安全系数工作安全系数 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 压杆稳定性条件压杆稳定性条件 st cr n F F n st cr n n或或 cr F 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际压力 解：解：CDCD梁梁 0 C M 150030sin2000 N FF kN6 .26 N F得 ABAB杆杆 i l 1 m732. 1 30cos 5 . 1 l 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷 F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm， 内径内

36、径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢， E=200GPaE=200GPa， =100=100，nnst st=3 =3。 校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。 1 例题例题 kN6 .26 N F ABAB杆杆 i l mm16 4 64 4 22 22 44 dD dD dD A I i 1 3 108 16 10732. 11 得 ABAB为大柔度杆为大柔度杆 kN118 2 2 l EI Fcr N cr F F n 342. 4 6 .26 118 st n ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求 1 m732. 1 30cos 5 . 1 l 9.5

37、 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm， 内径内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量 F=80kNF=80kN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数n nst st=4 =4。试校。试校 核丝杠的稳定性。核丝杠的稳定性。 例题例题 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 （1 1）计算柔度）计算柔度 cm1 4 4 464 4 2 4 d d d A I i 75 1 5 .372 i l 查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2

38、2 1 1 故可用欧拉公式计算。 故可用欧拉公式计算。 1 1 700 121110 5.77 y l i 其柔度为其柔度为 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 7m F 12cm 20cm y z 7m F y 20cm 12cm z 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 （2 2）计算）计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。 如图（如图（b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为 4 3 cm2880 12 1220 z I cm46. 3 2012 2880 A I i z z 相应的惯性半径为 两端固定时长度系数两端固定时长度系数 5

39、. 0 110101 46.3 7005 .0 1 z i l 柔度为柔度为 7m F 12cm 20cm y z 7m F y 20cm 12cm z 应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力, ,查表查表 得得 kN8 .2322 . 012. 0107 . 9 6 AF crcr 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 194. 0,3 .29bMPaa MPa7 . 9101194. 03 .29 ba cr 则则 临界压力为临界压力为 木柱的临界压力木柱的临界压力 临界应力临界应力 kNFcr161 MPa cr 73. 6 7m F 12cm 20cm y z 7

40、m F y 20cm 12cm z 欧拉公式欧拉公式 2 2 )( l EI Fcr 越大越稳定越大越稳定 cr F 减小压杆长度减小压杆长度 l 减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束） 增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状） 增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料） 9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 减小压杆长度减小压杆长度 l 9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束） 9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 增大截面惯性

41、矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状） 9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 小结小结 1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念 2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力 4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法 5 5、了解提高

42、压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施 第十章第十章 动载荷动载荷 第十章第十章 动载荷动载荷 10-1 概述 10-2 动静法的应用 10-4 杆件受冲击时的应力和变形 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限， 胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与 静载下的数值相同。静载下的数值相同。 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。 静载荷：静载荷： 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。在动载荷作用下，构件内

43、部各点均有加速度。 10-1 概概 述述 动载荷：动载荷： 载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。 载荷随时间变化而变化。载荷随时间变化而变化。 一、构件做等加速直线运动一、构件做等加速直线运动 图示梁上有一个吊车，现在问图示梁上有一个吊车，现在问3 3个问题个问题 1.1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂 2.2.物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升 3.3.物体以加速度物体以加速度a a向上提升向上提升 10-2 动静法的应用 求这求这3 3种情况下的绳索应力种情况下的绳索应力？ l 1. 1. 物体离开地面，静止地由绳

44、索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂 Q Q P Q st Q A 绳子： 与第一个问题等价 2. 2. 物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升 或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯 性力形成平衡力系。性力形成平衡力系。 惯性力大小为惯性力大小为mama，方向与加速度，方向与加速度a a相反相反 按牛顿第二定律按牛顿第二定律 0 Nd Q FQa g (1) Ndd a FQk Q g (1) d a k g 3. 3. 物体以加速度物体以加速度a a向上提升向上提升 Q a Nd F 绳子动载应力绳子动载应力( (动载荷下应力动载

45、荷下应力) )为：为： Nd dddst FQ kk AA 动应力动应力 动荷系数动荷系数其中其中 例例10-110-1：吊笼重量为：吊笼重量为Q Q；钢索横截面面积为；钢索横截面面积为A A，单，单 位体积的重量为位体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。，求吊索任意截面上的应力。 解：解： a g Q Qa g xA xAFNd QAxQAx a g QAx a g 1 g a Fst1 1 d a K g 动荷系数动荷系数 Nddst FKF ddst K st FAxQ 二、构件作等速转动时的应力计二、构件作等速转动时的应力计 算算 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D D，横截

46、面面积为，横截面面积为A A，材料单位体积的重量为，材料单位体积的重量为，以匀角速，以匀角速 度度转动。转动。 q A g DA D g d 22 22 Nd F 2 Dq F d Nd A FNd d A D g 22 4 D g 22 4 v g 2 Nd F 强度条件： d v g 2 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v v有关，而与有关，而与A A无关。所以，无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A A，并，并 不能改善圆环的强度。不能改善圆环的强度。 10-4 10-4 杆件受冲击时的

47、应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加 速度速度a a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用 计算中，一般采用能量法。计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设在计算时作如下假设: : 1.1.冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形; ; 2.2.被冲击物的质量可忽略不计被冲击物的质量可忽略不计; ; 3.3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动一起运动; ; 4.4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能 的转化。的转化。 a d TVV 根据机械能守恒定律，冲击物的动能根据机械能守恒定律，冲击物的动能T T和势能和势能V V的变化应等于的变化应等于 弹簧的变