第16课时 几何初步及平行线

1、第第1616课时几何初步及平行线、课时几何初步及平行线、 相交线相交线 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材 考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦 归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考考 点点 聚聚 焦焦 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点1 1三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段 直线公理直线公理 经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线 线段公理线段公理 两点之间，两点之间，_最短最短 两点间的两点间的 距离距离 连接两点间的线段的连接两点间的线段的_，叫做这两

2、点间的，叫做这两点间的 距离距离 一一 线段线段 长度长度 考点考点2 2角角 角的角的 概念概念 定义定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角这个公共端点叫做角的顶点，这两条射角这个公共端点叫做角的顶点，这两条射 线叫做角的两边线叫做角的两边 定义定义2 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫 做角做角 角的角的 分类分类 角按照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、钝角、钝角、 _ 角的大小比较角的大小比较 (1)度量法；度量法；(2)叠合法叠合法 角的度量单角的度量单 位及换算位及换算 16

3、0，160 角平角平 分线分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相 等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 锐角锐角 直角直角 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点3 3几何计数几何计数 1 数直线的数直线的 条数条数 过任意三个不在同一直线上的过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个个点中的两个 点可以画点可以画_条直线条直线 2 数线段的数线段的 条数条数 线段上共有线段上共有n个点个点(包括两个端点包括两个端点)时，共有线时

4、，共有线 段段_条条 3 数角的数角的 个数个数 从一点出发的从一点出发的n条射线可组成条射线可组成_个角个角 4 数直线交数直线交 点的个数点的个数 n条直线最多有条直线最多有_个交点个交点 5 数直线分数直线分 平面的份数平面的份数 平面内有平面内有n条直线，最多可以把平面分成条直线，最多可以把平面分成 _部分部分 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 n（n1） 2 n（n1） 2 n（n1） 2 n（n1） 2 n2n2 2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点4 4互为余角、互为补角互为余角、互为补角 互为互为 余角余角 定义定义 如果两个角的和等

5、于如果两个角的和等于90，则这两个角互余，则这两个角互余 性质性质 同角同角(或等角或等角)的余角的余角_ 互为互为 补角补角 定义定义 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180，则这两个角互补，则这两个角互补 性质性质 同角同角(或等角或等角)的补角的补角_ 拓展拓展 一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大90 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 相等相等 相等相等 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点5 5邻补角、对顶角邻补角、对顶角 邻补角邻补角 定义定义 若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长若两角有一条公共边，它们的另一

6、边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为邻补角线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 对顶角对顶角 定义定义 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为 反向延长线，具有这种位置关系的两个角，反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角互为对顶角 性质性质 对顶角相等对顶角相等 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点6 6“三线八角三线八角”的概念的概念 同同 位位 角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线的同侧，且在被截直线a，b 的同一方向叫做同位角的同一

7、方向叫做同位角(位置相同位置相同)1和和5， 4和和8，2和和6，3和和7是同位角是同位角 内内 错错 角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的两旁的两旁(交错交错)，在被截直线，在被截直线 a，b之间叫做内错角之间叫做内错角(位置在内且交错位置在内且交错)2和和 8，3和和5是内错角是内错角 同同 旁旁 内内 角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a，b之之 间叫做同旁内角间叫做同旁内角5和和2，3和和8是同旁内是同旁内 角角 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 考点考点7 7平行平行

8、平行线的平行线的 定义定义 在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线 平行平行 公理公理 经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直条直线与这条直 线线_ 平行公理平行公理 的推论的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相直线也互相_ 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 不相交不相交 一一 平行平行 平行平行 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 平行线的平行线的 判定判定 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，

9、两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 平行线的平行线的 性质性质 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 垂直垂直 如果两条直线相交成如果两条直线相交成_，那么这两条直线，那么这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做_ 垂直的垂直的 性质性质 在同一平面

10、内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有_条直线条直线 与已知直线垂直与已知直线垂直 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点考点8 8垂直垂直 直角直角 垂足垂足 一一 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 垂线段垂线段 定义定义 从直线外一点引一条直线的垂线，这点从直线外一点引一条直线的垂线，这点 和垂足之间的线段叫做和垂足之间的线段叫做_ 性质性质 垂线段垂线段_ 点到直点到直 线的距线的距 离离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长度，叫做的长度，叫做 点到直线的距离点到直线的距离 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相

11、交线相交线 垂线段垂线段 最短最短 垂线段垂线段 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 归归 类类 探探 究究 探究一线与角的概念和基本性质探究一线与角的概念和基本性质 命题角度：命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算；线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算角的有关性质及计算 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 例例1 1 2012北京北京 如图如图161，直线，直线AB，CD交于点交于点O， 射线射线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等于等于() A38B104C142D144 图图161

12、 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 C 解析解析根据对顶角相等求出AOC 的度数， 再根据角平分线的定义求出AOM 的度数， 然后根据平角等于 180列式计算 BOD76， AOCBOD76.射线 OM 平分AOC， AOM1 2AOC 1 27638， BOM180AOM18038142.故选 C. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 探究二直线的位置关系探究二直线的位置关系 命题角度：命题角度： 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用；直线平行与垂直的判定及简单应用； 2. 角度的有关计算角度的有关计算. 例例22013重庆重庆 如图如图162，直线，直线a、

13、b、c、d，已知，已知ca， cb，直线，直线b、c、d交于一点，若交于一点，若150，则，则2等于等于( ) A60 B50 C40 D30 图图91 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解析解析 先判断先判断ab，再由平行线的性质，可，再由平行线的性质，可 得出得出2的度数的度数 ca，cb， ab. 1250. 故选故选B. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件( (三角

14、三角 形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直) )及角平及角平 分线知识的应用分线知识的应用 方法点析方法点析 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 探究三度、分、秒的计算探究三度、分、秒的计算 命题角度：命题角度： 1互为余角的计算；互为余角的计算； 2互为补角的计算；互为补角的计算； 3角度的有关计算角度的有关计算 例例3 (1) 2013湖州湖州 把把1530化成度的形式，则化成度的形式，则1530 _度；度； (2) 2013义乌义乌 把角度化为度、分的形式，则把角度化为度

15、、分的形式，则 20.520_； (3)一个角的补角是一个角的补角是365，则这个角是，则这个角是_ 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 15.5 30 14355 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解析解析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，根据度、分、秒之间的换算关系， 进行运算进行运算 (2)注意角的度数之间的进率是注意角的度数之间的进率是60而不是而不是10，这，这 是容易出错的地方是容易出错的地方 (1)300.5， 153015.5. (2)160，可得，可得0.530， 2052

16、030. (3 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 (1)此题考查了度、分、秒的换算，此题考查了度、分、秒的换算，160，160. (2)此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较 简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若 满满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这 个数，秒的结果满个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满则转化为分，分的结果满60则转化为度则转化为度 方法点析方法点析

17、第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 探究四平行线的性质和判定的应用探究四平行线的性质和判定的应用 命题角度：命题角度： 1. 平行线的性质；平行线的性质； 2. 平行线的判定；平行线的判定； 3. 平行线的性质和判定的综合应用平行线的性质和判定的综合应用 例例4如图如图163，ABCD，分别探讨下面四个图形中，分别探讨下面四个图形中APC 与与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加的关系，请你从所得到的关系中任选一个加 以证明以证明 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 图图163 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解：解：APC PAB PCD； APC360(PAB PCD)； APCPAB PCD； APCPCDPAB. 如证明如证明 APC PAB PCD. 证明：过证明：过P点作点作PEAB，所以，所以AAPE. 又因为又因为ABCD，所以，所以PECD，所以，所以CCPE， 所以所以ACAPECPE， APC PAB PCD. 同理可证明其他的结论同理