第3讲 基本的连续时间信号

1、第1章 信号与系统概述-导读 n首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信 号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质；号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质； n然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组 成和系统传递信号的功能，并着重介绍成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性质；系统的性质； n其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的 基石）；基石）； n再次，学习信号的时域变换与运算；再次，学

2、习信号的时域变换与运算； n最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性 质与计算。质与计算。 本章主要内容 n1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类 n1.2 系统的概念与系统的概念与LTI系统的性质系统的性质 n1.3 基本的连续时间信号基本的连续时间信号 n1.4 典型的离散时间信号典型的离散时间信号 n1.5 信号的时域变换与运算信号的时域变换与运算 n1.6 信号的分解与卷积信号的分解与卷积 n第第3讲讲 基本的连续时间信号基本的连续时间信号 基本信号及其重要性 n基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 n复杂信号可以用这

3、些基本信号来表示， n信号与系统的分析方法就是先究这些基本信号 通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂信 号通过系统所产生的响应 。 基本连续时间信号 n正弦信号正弦信号 n实指数信号实指数信号 n复指数信号复指数信号 n单位阶跃信号单位阶跃信号 n单位冲激信号单位冲激信号 n符号信号符号信号 n单位斜坡信号单位斜坡信号 是实际物理现象的数是实际物理现象的数 学抽象；学抽象； 复杂信号可以用这些复杂信号可以用这些 基本信号来表示基本信号来表示 ； 正弦信号-傅里叶变换的基本信号 n音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损 耗的耗的LC电路的响应，

4、可以用正弦或和余弦信号表示电路的响应，可以用正弦或和余弦信号表示 )sin()(tKtf)cos()(tKtf 振幅振幅: K 角频率：角频率： 初相位：初相位： 周期：周期：T=2 / 正弦信号的微分和积分仍然是同频率的 正弦信号。 欧拉欧拉(Euler)(Euler)公式公式 jj 1 sin()(ee) 2j tt t jj 1 cos()(ee) 2 tt t j ecos()jsin() t tt 正弦信号-傅里叶变换的基本信号 实指数信号实指数信号 t Ketf )( 0 0 K 0 O ( )ft t 常数常数a的绝对值大小反映了信号增长或衰减的绝对值大小反映了信号增长或衰减 的

5、速率，的速率，a的绝对值越大，增长或衰减的速率越的绝对值越大，增长或衰减的速率越 快。快。 实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。 复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号）复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号） 0 0 02468101214 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 02468101214 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 () ( ) cossin Re ( )Im ( ) stjt tt f tAeAe AetjAet f tjf t 复指数信号复指数信

6、号 分析：分析： 为复数，称为复频率为复数，称为复频率 j s () ( )e e () ecos()j esin() stjt tt f tKKt KtKt , 均为实常数均为实常数 0, 0 0, 0 0, 0 直流直流 升指数信号升指数信号 衰减指数信号衰减指数信号 0, 0 0, 0 0, 0 等幅振荡等幅振荡 增幅振荡增幅振荡 衰减振荡衰减振荡 复指数信号复指数信号 cos() t Ket t 0 t 0 (a) 幅度增长的正弦信号幅度增长的正弦信号 (b) 幅度衰减的正弦信号幅度衰减的正弦信号 00 cos() t Ket K K K K 虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括虽

7、然实际上不能产生复指数信号，但是它概括 了多种基本信号。了多种基本信号。 利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化 复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。 复指数信号复指数信号 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为单位阶跃信号的定义为: 1 0 )(t )0( )0( t t 在在 t =0 处的函数值未作定义！处的函数值未作定义！ 在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或 直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描 述用单位

8、阶跃信号述用单位阶跃信号 单位阶跃信号 有延迟的单位阶跃信号：有延迟的单位阶跃信号： t )( 0 tt 0 1 0 t t )( 0 tt 0 1 0 t 0 ,)( 00 ttt 0 , 1 0 )( 0 0 0 0 t tt tt tt 0 0 1 0 tt tt 单位阶跃信号 例：写出图所示信号的表达式。例：写出图所示信号的表达式。 ( )( )(1)(2)f tttt 单位阶跃信号 试画出函数试画出函数f(t)的波形。的波形。 1,sin()0 ( )(sin() 0,sin()0 t f tt t 是一个同周期方波信号 单位门信号单位门信号 1 2 ( ) 0 2 t g t t

9、单位门信号单位门信号 n该信号是由反相的正弦信号与门信号相乘得到 n试写出图(a)中所示波形的表达式 符号信号 1 0 1 )sgn( t )0( )0( )0( t t t 符号信号 1 cos0 2 ( )(cos) 2 1 cos0 2 t t f tSgn t ( )(cos) 2 t f tSgn 试画出函数试画出函数的波形。的波形。 斜坡信号 斜坡信号斜坡信号的定义为的定义为 0(0) ( ) (0) t R t att t ( )Ramp t 01 1 单位斜变信号单位斜变信号 顶部截平顶部截平的斜变信号的斜变信号 t ( )R t 0 K 截顶的斜变信号截顶的斜变信号 0(0)

10、 ( )() () t K R ttt Kt 如果信号的增长变化率为如果信号的增长变化率为1，则称作，则称作单位斜坡信号单位斜坡信号 抽样函数抽样函数 Sa( )t 1 2 3 O 性质：性质： 0 0 Sa( )1limSa( )1 t ttt 即即， Sa( )0,1,2,3ttnn ， 0 sinsin d,d 2 tt tt tt limSa( )0 t t sinc( )sin ttt t t t sin )Sa( Sa()Sa( )tt 偶函数偶函数 n某些物理现象，需要用一个时间极短，但取值 极大的函数来描述。 n例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中电容 器的瞬间充电电流，自然界

11、中的雷击电闪等等 n冲激信号就是对这些现象的数学抽象。 单位冲激信号 n产生的物理背景: n电容器的瞬间充电电流 n冲激信号就是对这些现 象的数学抽象。 单位冲激信号 n产生的数学背景 n一些函数的极限 单位冲激信号 ) 2 () 2 ( 1 lim)( 0 ttt 单位冲激信号 矩形脉冲矩形脉冲的极限的极限 0 1 ( )lim()() 22 tu tu t 三角形脉冲三角形脉冲的极限的极限 0 1 ( )lim(1)()() t tu tu t 双边指数脉冲双边指数脉冲的极限的极限 0 1 ( )lim 2 t te 抽样函数抽样函数的极限的极限 ( )lim() k k tSa kt 单

12、位冲激信号 00 0 )( t t t 1d)( tt 冲激信号定义：冲激信号定义： o t )(t )1( 是个是个奇异函数奇异函数， 它是对强度极大，它是对强度极大， 作用时间极短的作用时间极短的 一种物理量的理一种物理量的理 想化模型。最早想化模型。最早 由狄拉克提出。由狄拉克提出。 单位冲激信号性质 （1）冲激信号是）冲激信号是偶函数偶函数 ( )()tt （2）抽样性（筛选性）抽样性（筛选性） ( ) ( )(0) ( )f t tft 000 ( ) ()( ) ()f t ttf t tt ( ) ( )(0) ( )(0)( )(0) f t t dtft dtft dtf 0

13、00000 ( ) ()( ) ()( )()( )f t tt dtf t tt dtf t tt dtf t 推导：推导： 单位冲激信号性质理解 ( ) ( )(0) ( )f ttft 000 ( ) ()( ) ()f tttf ttt ( ) ( )d( ) (0)d (0)( )d(0) t f ttt ft fttf 0 () ( )d?ttf tt 抽样性抽样性： 单位冲激偶信号及性质 性质性质： t t t d )(d )( 0d)()2 tt )(d)()3t t )()()1tt )0(d)()()4ftttf )(d)()( 00 tfttttf dttt)1()3(

14、2 例例:求求 dttt)1()3( 2 =2 单位冲激信号 n利用冲激函数的性质，计算下列各式的值。 000 ( )coscos( )( ) t ttttt 0010 (1) cos()cos()(1)cos(1)(1) t ttttt 0 ( )1 atat t t edt e 0 22 cos() ( )cos()( )( )( ) 4422 t ddd tttttt dtdtdt 解解 （1） （2） （3） （4） 1 4 12 ()sin()sin()sin 442 t tt dtt 解：解： 利用冲激函数的性质求下列积分利用冲激函数的性质求下列积分 例：例： 1 ()sin() 4 tt dt (1) (2) 单位冲激信号 sin() 2 ( ) t tdt t 0 sin()sin() 2 ( )lim22 t tt tdt tt 单位冲激函数的性质总结 （1）抽样性）抽样性 ( ) ( )d(0)f tttf ( ) ( )(0) ( )f ttft （2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt （3）比例性）比例性 1 ()( )att a （4）微积分性质）微积分性质 d( ) ( ) d t t t ( )d( ) t t （5）卷积性质）卷积性质 ( )( )( )f ttf t 冲激信号与阶跃