第9章_波动光学xtjd

1、2021-7-4 9-1. 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝，紧靠双缝 的凸透镜的焦距为的凸透镜的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。（，屏幕置于焦平面上。（1）用单色光）用单色光 垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射光的波。求入射光的波 长。（长。（2）当用波长为）当用波长为480nm和和600nm的两种光垂直照射时，问的两种光垂直照射时，问 它们的第三级明条纹相距多远。它们的第三级明条纹相距多远。 d D x nm 552m1052. 5 7 x D d , 2, 1, 0 kk

2、d D x mm 1.50m 1050. 1)(3 3 1233 d D xx 解：解：（1）杨氏双缝干涉的条纹间距）杨氏双缝干涉的条纹间距 （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置）当光线垂直照射时，明纹中心位置 2021-7-4 9-2. 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和和1.7的二块的二块 透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏级明纹移到了屏 幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为 500nm，求透明薄膜的厚度。，

3、求透明薄膜的厚度。 7 )( )()( 1212 1122 ennrr enerener 12 rr 7)( 12 enn m 5 .17m 1075. 1 7 5 12 nn e 解：解： 对于屏幕中心位置有对于屏幕中心位置有 故薄膜厚度故薄膜厚度 2021-7-4 9-3. 一束波长为一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到的光波与一束波长未知的光波同时照射到 双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四 级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求

4、未 知的波长。知的波长。 11 k 2 )12( 2 2 k 4 1 k5 2 k 2 )152(4 2 1 nm 533 9 8 1 2 解：解：屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 和暗纹条件和暗纹条件 式中，式中，故，故 解得解得 2021-7-4 9-4. 楔形玻璃片夹角楔形玻璃片夹角=1.010-4 rad，在单色光垂直照射下观察，在单色光垂直照射下观察 反射光的干涉，测得相邻条纹的间距为反射光的干涉，测得相邻条纹的间距为0.20cm。已知玻璃折射。已知玻璃折射 率为率为1.50，试求入射光的波长。，试求入射光的波长。 n eel kk

5、 2 sin 1 nm 6002sin2 lnln 解：解：相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度差为相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度差为 解得解得 2021-7-4 9-5. 在半导体元件生产中，为测定硅（在半导体元件生产中，为测定硅（Si）片上二氧化硅（）片上二氧化硅（SiO2 ）薄膜的厚度，将该膜削成劈尖形。已知）薄膜的厚度，将该膜削成劈尖形。已知SiO2折射率为折射率为1.46，Si的的 折射率为折射率为3.42。用波长。用波长 =546.1nm的绿光照明，观察到的绿光照明，观察到SiO2劈尖薄劈尖薄 膜上出现膜上出现7条暗纹，且第条暗纹，且第7条在斜坡的起点条在斜坡的起点P，问，问SiO2

6、薄膜厚度是多薄膜厚度是多 少？少？ ne2 , 2, 1, 0 2 )12(2 kkne 6 k m 1022. 1 46. 14 13 4 )12( 6 n ke 解：解：光线在光线在SiO2劈尖薄膜上、下表面反射劈尖薄膜上、下表面反射 时均存在半波损失，因此两反射光线光时均存在半波损失，因此两反射光线光 程差程差，其暗纹条件为，其暗纹条件为 第第7条暗纹对应的条暗纹对应的，解得，解得 2021-7-4 9-6. 波长为波长为624nm的光波垂直入射到一个张在竖直环上的肥皂的光波垂直入射到一个张在竖直环上的肥皂 膜（膜（n=1.33）上，求使反射光干涉加强的薄膜的最薄处的厚度。）上，求使反射

7、光干涉加强的薄膜的最薄处的厚度。 2 2 ne , 3, 2, 1 2 2 kkne nm 117 4 ) 2 ( 2 1 nn e 解：解：光在空气与肥皂膜界面上反射时有半波损失，在肥皂膜与光在空气与肥皂膜界面上反射时有半波损失，在肥皂膜与 空气界面上反射时无半波损失，因此两反射光线的光程差空气界面上反射时无半波损失，因此两反射光线的光程差 反射光干涉加强的条件是反射光干涉加强的条件是 要使膜厚最薄，要使膜厚最薄，k应取应取1，则肥皂膜厚度最小值，则肥皂膜厚度最小值 2021-7-4 9-7. 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学

8、平 的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度 L=28.88mm。现用波长。现用波长 =589.3nm的单色光垂直照射，用读数显的单色光垂直照射，用读数显 微镜测得微镜测得31条明纹间的距离是条明纹间的距离是4.443mm。求细丝直径。求细丝直径d。 mml443. 4 15 2 30 30 n eee kk l e L d sintan mm 10746. 5 15 2 l L l eL d 解：解：已知已知31条明纹的间距条明纹的间距 31条明纹对应的薄膜厚度差条明纹对应的薄膜厚度差 2021-7-4 9-9. 将一滴油（

9、将一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波长）上，以波长 =600nm的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5 个亮环处油层的厚度。个亮环处油层的厚度。 en22 , 2, 1, 02 2 kken， )m(100 . 1 2 6 2 n k e 解：解：入射光线在油膜上、下两个表面反射时入射光线在油膜上、下两个表面反射时 均存在半波损失，两反射光线的光程差均存在半波损失，两反射光线的光程差 其明纹公式其明纹公式 边缘处边缘处e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第，是明环，因此从边缘向中心数，第5个个

10、明环对应的明环对应的k=4，故故 2021-7-4 9-11. 如图所示，在折射率为如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰的平晶玻璃上刻有截面为等腰 三角形的浅槽，内装肥皂液，折射率为三角形的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为。当用波长为600nm 的黄光垂直照射时，从反射光中观察到液面上共有的黄光垂直照射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。条暗纹。 （1）试定性描述条纹的形状；（）试定性描述条纹的形状；（2）求液体最深处的厚度。）求液体最深处的厚度。 , 2, 1, 0 2 )12(2 kkne m 1069. 1 4 )12( 6 max n k e （2

11、）入射光线在液膜上、下表面反）入射光线在液膜上、下表面反 射时均存在半波损失，暗纹条件为射时均存在半波损失，暗纹条件为 由于共有由于共有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹， 对应的对应的k=7， 其厚度其厚度 解：解：（1）干涉条纹是明暗相间等间距）干涉条纹是明暗相间等间距 的平行直条纹。的平行直条纹。 2021-7-4 9-14. 在照相机镜头表面镀一层折射率为在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳的增透膜，使太阳 光的中心波长光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 1.52，

12、问膜的厚度最薄是多少？，问膜的厚度最薄是多少？ ne2 , 2, 1, 0 2 )12(2 kkne 0 k nm 6 .99m 1096. 9 4 8 min n e 解：解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反 射光线的光程差射光线的光程差 为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件 当当时膜层最薄，解得时膜层最薄，解得 2021-7-4 9-15. 在玻璃（在玻璃（n=1.50）表面镀一层折射率）表面镀一层折射率n=1.29的透明介质的透明介质 膜，为使波长膜，为使波长 =600nm

13、的入射光反射最小，试计算膜层的最的入射光反射最小，试计算膜层的最 小厚度。小厚度。 ne2 , 2, 1, 0 2 )12(2 kkne 0 k nm 116m 1016. 1 4 7 min n e 解：解：入射光在介质膜上、下表面反射时均有半波损失。入射光在介质膜上、下表面反射时均有半波损失。 两反射光线的光程差两反射光线的光程差 反射光干涉极小的条件是反射光干涉极小的条件是 时薄膜最薄，解得时薄膜最薄，解得 2021-7-4 9-17. 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反 射镜平移距离射镜平移距离 e=0.3220mm时，测得

14、干涉条纹移过时，测得干涉条纹移过1024条，试条，试 求该单色光的波长。求该单色光的波长。 Ne 2 nm 9 .628m 10289. 6 2 7 N e 解：解：对反射镜平移距离对反射镜平移距离 e前后两光路的光程差进行比较，前后两光路的光程差进行比较， 变化量为变化量为 解得波长解得波长 2021-7-4 9-18. 用波长用波长 =500nm的平行光垂直入射单缝，若第一级暗纹的平行光垂直入射单缝，若第一级暗纹 的衍射角为的衍射角为30 ，求单缝的缝宽。，求单缝的缝宽。 , 3, 2, 1sin kka， 30sina nm 10002 30sin a 解：解：单缝衍射的暗纹公式为单缝衍

15、射的暗纹公式为 按题意，按题意，k=1时有时有 解得单缝缝宽解得单缝缝宽 2021-7-4 9-19. 波长波长 =632.8nm的单色平行光垂直入射缝宽为的单色平行光垂直入射缝宽为0.20mm的的 单缝。紧靠缝后放置焦距为单缝。紧靠缝后放置焦距为60cm的会聚透镜，观察屏置于焦平的会聚透镜，观察屏置于焦平 面上。试求屏上中央明纹的宽度。面上。试求屏上中央明纹的宽度。 1 1 sina mm 3.82sin2tan22 1110 a fffxx 解：解：第一级暗纹的衍射角第一级暗纹的衍射角满足满足 2021-7-4 9-20. 用波长用波长 =589.3nm的钠黄光作单缝夫琅禾费衍射实验的光的

16、钠黄光作单缝夫琅禾费衍射实验的光 源。使用焦距为源。使用焦距为100cm的透镜，测得第一级暗纹离中心的距离为的透镜，测得第一级暗纹离中心的距离为 1.0mm。求单缝的宽度。求单缝的宽度。 a fffx 111 sintan mm 0.589 1 x f a 解：解：第一级暗纹离中心的距离第一级暗纹离中心的距离 2021-7-4 9-22. 为使望远镜能分辨角间距为为使望远镜能分辨角间距为3.00 107rad的两颗星，其物的两颗星，其物 镜的直径至少应多大？（可见光中心波长为镜的直径至少应多大？（可见光中心波长为550nm） D 22. 1 min m 24. 222. 1 min D 解：解

17、：最小分辨角最小分辨角 2021-7-4 9-23. 用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为 1.50m，一般环境下人眼瞳孔直径为，一般环境下人眼瞳孔直径为3.0mm，视觉最敏感的波长，视觉最敏感的波长 为为550nm，问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远？，问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远？ 解：解： m 107 . 6 1055022. 1 50. 1100 . 3 22. 1 3 9 3 xD l D lllx 22. 1 min 2021-7-4 9-24. 在理想情况下，试估计在火星上两物体的线距离为多大在理想情况下，试估

18、计在火星上两物体的线距离为多大 时刚好被地球上的观察者所分辨：（时刚好被地球上的观察者所分辨：（1）用肉眼；（）用肉眼；（2）用）用5.08m 孔径的望远镜。已知地球至火星的距离为孔径的望远镜。已知地球至火星的距离为8.0 107km，人眼瞳孔，人眼瞳孔 的直径为的直径为3.0mm，光的波长为，光的波长为500nm。 km 1063. 1 100 . 3 10500100 . 8 22. 1 22. 1 4 3 97 1 1 D l x km 61. 9 08. 5 10500100 . 8 22. 122. 1 97 2 2 D l x 解：解： （2） D lllx 22. 1 min （

19、1） 2021-7-4 9-25. 若用波长若用波长600nm的单色光垂直照射衍射光栅，观测到第五的单色光垂直照射衍射光栅，观测到第五 级明纹的衍射角级明纹的衍射角 =18 ，则该光栅在每毫米上有多少条刻线？，则该光栅在每毫米上有多少条刻线？ kd sin5 k m 1071. 9 sin 6 k d 103 m 1071. 9 m 101 6 3 d L N 解：解：， =18 ， 条条 2021-7-4 9-26. 一衍射光栅在每毫米上有一衍射光栅在每毫米上有200条刻线。波长条刻线。波长500nm的单色的单色 光垂直入射到光栅上。试问该光栅给出的明纹的最高级次是多光垂直入射到光栅上。试问

20、该光栅给出的明纹的最高级次是多 少？少？ m 1000. 5 200 m 101 6 3 N L d , 2, 1, 0sin kkd 10 90sin max d k 解：解：光栅常数光栅常数 9 max k 2021-7-4 9-27. 一束平行单色光垂直照射平面透射光栅，测得第一级明条一束平行单色光垂直照射平面透射光栅，测得第一级明条 纹出现在纹出现在13.5 方向。已知该光栅每厘米有方向。已知该光栅每厘米有5000条刻线，试求：条刻线，试求： （1）入射光的波长；（）入射光的波长；（2）第二级明纹出现在何方？）第二级明纹出现在何方？ m 10000. 2 5000 m 101 6 2

21、N L d kd sin nm 4675 .13sinsin dd 467. 0 2 sin 2 d 8 .27467. 0arcsin 2 解：解：（1）光栅常数）光栅常数 （2）当）当k=2时时 2021-7-4 9-28. 为了测定一个给定的光栅的光栅常数，用氦氖激光器的为了测定一个给定的光栅的光栅常数，用氦氖激光器的 红光（红光（ =632.8nm）垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在）垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38 的方向，试问：（的方向，试问：（1）这个光栅的光栅常数是多少？（）这个光栅的光栅常数是多少？（2）若用）若用 此光栅对某单色光进行同样的实验，测得第一级明纹出现在此

22、光栅对某单色光进行同样的实验，测得第一级明纹出现在27 方向，问这单色光的波长为多少？对该单色光至少可看到第几方向，问这单色光的波长为多少？对该单色光至少可看到第几 级明条纹？级明条纹？ kd sin m 10028. 1 38sinsin 6 k d m 10667. 427sinsin 7 dd 2 . 2 90sinsin max dd k 解：解：（1） （2） k为整数，故为整数，故谱线的谱线的最高级次为最高级次为2。 2021-7-4 9-29. 汞灯发出波长为汞灯发出波长为546nm的绿色平行光垂直照射透射光栅。的绿色平行光垂直照射透射光栅。 已知光栅每毫米有已知光栅每毫米有50

23、0条刻线，光栅常数和缝宽之比条刻线，光栅常数和缝宽之比d:a=2:1。求。求 谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。 m 102 500 m 101 6 3 N L d 7 . 3 90sinsin max dd k 解：解：光栅常数光栅常数 由于由于d:a=2:1， 2， 4， 6等级次的主极大缺级，等级次的主极大缺级， 屏上呈现的全部衍射谱线为屏上呈现的全部衍射谱线为0、 1、 3，共，共5条。条。 k为整数，故谱线的最高级次为为整数，故谱线的最高级次为3。 2021-7-4 9-33. 光强为光强为I0的一束自然光，垂直入射到两片叠合在一起的偏的一束自然光，垂直入射到两片叠合在一起的偏 振片上，两偏振片的偏振化方向间的夹角为振片上，两偏振片的偏振化方向间的夹角为60 ，求透射光的强，求透射光的强 度。度。 01 2 1 II 8 60cos 2 020 II I 解：解：自然光通过第一片偏振片后强度为自然