结构基本自振周期计算

1、3.4结构自振周期及振型的实用计算方法结构自振周期及振型的实用计算方法 3.4.1能量法能量法 能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求适用用求结构的基本频率结构的基本频率 此方法常用于求解此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构以剪切型为主的框架结构 1 m n m )( 1 tx )( 2 tx )(tx n 设体系作自由振动，任一质点设体系作自由振动，任一质点i的位移：的位移： )sin()(tXtx i i 速度为速度为 )cos()(tXtx i 3.4.1能量法能量法 )cos()(tXtx i n i iiX mT

2、1 22 max 2 1 n i iigX mU 1 max 2 1 速度：速度： 当体系振动达到平衡位置时，体系变形当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值位能为零，体系动能达到最大值Tmax 当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值位能达到最大值Umax 1 m n m )( 1 tx )( 2 tx )(tx n )sin()(tXtx i i位移：位移： 3.4.1能量法能量法 n i iiX mT 1 22 max 2 1 n i iigX mU 1 max 2 1 n i ii n i ii Xm

3、Xmg 1 2 1 根据能量守恒原理：根据能量守恒原理： TmaxUmax n i ii n i ii n i ii n i ii XG XG Xmg Xm T 1 1 2 1 1 2 1 1 22 2 一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型所得的结构弹性曲线为结构的基本振型 3.4.2折算质量法（等效质量法）折算质量法（等效质量法） 1 m N m 1 x n x eq M m x 基本原理：基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。 使单质点体系的自振频率和原体系的基本

4、频率相等或相近使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近 等效原则：等效原则：两个体系的动能相等两个体系的动能相等 多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为 n i ii xmT 1 2 1max1 )( 2 1 单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为 2 1max2 )( 2 1 meq xMT m x -体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； nm xx 3.4.2折算质量法（等效质量法）折算质量法（等效质量法） n i ii xmT 1 2 1max1 )( 2 1 2 1max2 )( 2 1 meq xM

5、T max2max1 TT 2 1 2 m n i i eq x xm M i eq M 1 1 eq MT2 1 -单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。 3.4.3顶点位移法顶点位移法 l顶点位移法是根据顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移顶点位移来求解基本频率的一种方法来求解基本频率的一种方法 (b):弯曲型弯曲型(c):剪切型剪切型(d):弯剪型弯剪型 3.4.3顶点位移法顶点位移法 bb T6 .1 ss T8 . 1 bs T 7 . 1 抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 框架结

6、构可近似视为剪切型杆。框架结构可近似视为剪切型杆。 框架框架- -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。 的任何体系结构。度沿高度分布比较均匀本方法适用于质量及刚 补充：自振周期的经验公式补充：自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算 （1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 （2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架- -抗震墙结构的

7、基本周期抗震墙结构的基本周期 3 1 /35.022.0BHT H-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。 32 1 /00069.033.0BHT （3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 3 1 /038.004.0BHT 自振周期的经验公式自振周期的经验公式 在实测统计基础上，再忽略在实测统计基础上，再忽略房屋宽度房屋宽度和和层高层高的影响等，的影响等， 有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式 （1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构 （2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝

8、土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构 NT)10.008.0( 1 N-N-结构总层数结构总层数。 NT)08.006.0( 1 （3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构 NT)05.004.0( 1 （4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构 NT)08.006.0( 1 （5 5）高层钢结构）高层钢结构 NT)12.008.0( 1 3.5结构的扭转地震效应结构的扭转地震效应 一、产生扭转地震反应的原因一、产生扭转地震反应的原因 1.1.建筑结构的偏心建筑结构的偏心 两方面：两方面：建筑自身的原因建筑自身

9、的原因和和地震地面运动地震地面运动的原因。的原因。 m )(tug 主要原因：结构主要原因：结构质量中心质量中心与与刚度刚度 中心中心不重合不重合 质心：质心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 惯性力的合力中心惯性力的合力中心 刚心：刚心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心结构抗侧力的合力中心 质心质心 刚心刚心 3.5结构的扭转地震效应结构的扭转地震效应 2.2.地震地面运动存在扭转分量地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转筑结构基底将产生

10、绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。转振动均是存在的。 扭转作用会加重结构的震害扭转作用会加重结构的震害 规范规范规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应应考虑水平地震作用的扭转效应 3.6竖向地震作用竖向地震作用 抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：震害表明： 1 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2 2

11、、竖向地震作用对、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著影响显著。 我国抗震设计我国抗震设计规范规范规定，对下列建筑规定，对下列建筑应考虑竖向地震应考虑竖向地震 作用的不利影响：作用的不利影响： 1 1、8 8度和度和9 9度时的大跨度结构、长悬臂结构；度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2 2、8度和度和9度时度时烟囱和类似的高耸结构；烟囱和类似的高耸结构； 3 3、9 9度时的高层建筑。度时的高层建筑。 3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 l分析结果表明：分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向高耸结构和高层建筑竖向第一振

12、型的地震内力第一振型的地震内力与竖与竖向向 前前5个个振型按振型按“平方和开方平方和开方”组合的地震内力组合的地震内力相比较，相比较， 误差仅在误差仅在5%-15%。 竖向第一振型的数值大致呈竖向第一振型的数值大致呈倒三角形倒三角形式式 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法底部剪力法 类似的方法计算。类似的方法计算。 3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 （1）竖向反应谱及竖向振动周期）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱竖向地震反应谱: : 与水平地震反应谱的与水平地震反应谱的形状相差不大形状相差不大 竖

13、向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/21/2至至2/32/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。可利用水平地震反应谱进行分析。 类场地的竖向和水平平均反应谱类场地的竖向和水平平均反应谱 HV 65.0 3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 竖向振动周期：竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周 期较短，基本周期在期较短，基本周期在0.10.2s范围内范围内 小于场地的特征周期小于场地的特征周期Tg 建筑抗震规范建筑抗震规范直接取竖向地震影响系数：直接取竖向地

14、震影响系数： maxmax 65. 0 HV 3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 （2）竖向地震作用计算）竖向地震作用计算-底部剪力法底部剪力法 eqVEVK GF max ieq GG75.0 maxmax 65.0 HV EVK n j jj ii Vi F HG HG F 1 -质点质点i i的竖向地震作用标准值。的竖向地震作用标准值。 规范要求：规范要求：9度时，高层建筑楼层的度时，高层建筑楼层的竖向地震作用竖向地震作用 效应效应应乘以应乘以1.5的增大系数。的增大系数。 3.6.2大跨度结构的竖向地震作用大跨度结构的竖向地震作用 l大跨度结构大

15、跨度结构：跨度大于跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土的钢屋架和预应力混凝土 屋架，各类网架和悬索屋盖屋架，各类网架和悬索屋盖 E v EVk GF -竖向地震作用系竖向地震作用系 数，按表采用；数，按表采用； v -重力荷载代表值。重力荷载代表值。E G 0.250.250.209 0.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)8 0.200.150.159 0.10(0.15)0.08(0.12) 可不计算（可不计算（0.10) 8 、 钢筋混凝土钢筋混凝土 屋架屋架 平板型网架平板型网架 钢屋架钢屋架 结构类型结构类型 烈烈 度度 场地类别场地类别 抗震规范抗震规范：大跨度

16、结构的竖向地震作用取其：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载重力荷载 代表值代表值GE和和竖向地震作用系数竖向地震作用系数v的乘积的乘积 3.6.3悬臂结构的竖向地震作用悬臂结构的竖向地震作用 悬臂结构地震作用：悬臂结构地震作用：估算估算 抗震规范抗震规范： 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和和20% 设计基本地震加速度为设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重时，可取该结构构件重 力荷载代表值的力荷载代表值的15%。 度）8 (1

17、 . 0 iVi GF 度）9(2 . 0 iVi GF 3.8建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算 3.8.1地震作用及计算方法地震作用及计算方法 1 1、地震作用的考虑原则、地震作用的考虑原则 1 1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于1515度时，应分别考虑各度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平

18、地震作用。抗侧力构件方向的水平地震作用。 3 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭 转影响转影响; ;其他情况其他情况, ,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4 4、8 8度和度和9 9度时的大跨度结构、长悬臂结构，度时的大跨度结构、长悬臂结构，9 9度时的高层建筑，应考虑度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。竖向地震作用。 3.8.1地震作用及计算方法地震作用及计算方法 2 2、抗震计算方法的确定、抗震计算方法的确定 1 1、高度不超过、高度不超过40

19、m40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构， 宜采用宜采用底部剪力法底部剪力法等简化方法。等简化方法。 2 2、除上述以外的建筑结构，宜采用、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法。 3 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑， 应采用应采用时程分析法时程分析法进行多遇地震下的补充计算。进行多遇地震下的补充计算。 烈度、场地类别烈度、场地类别房屋高度范围（房屋高度范围（m） 8度度、

20、 类场地和类场地和7 7度度 100 8度度、 场地场地 80 9度度 60 3.8.2重力荷载代表值重力荷载代表值 重力荷载代表值重力荷载代表值：取结构或构件：取结构或构件永久荷载永久荷载 标准值标准值与有关与有关可变荷载组合值可变荷载组合值之和之和 KiEiKE QGG 数。个可变荷载的组合值系第 个可变荷载的标准值；结构或构件第 载标准值；结构或构件的永久荷 iQ i G Ki Ei K 3.8.3结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算 （1）构件作用效应组合）构件作用效应组合 WkWWEvkEvEhkEhGEG SSSSS G -重力荷载分项系数，一般取重力荷载分项系数，一般取1.21.

21、2，当重力荷载效应对构件承载能力，当重力荷载效应对构件承载能力 有利时，不应大于有利时，不应大于1.01.0； EvEh 、-分别为水平、竖向分别为水平、竖向 地震作用分项系数，地震作用分项系数， 按右表采用；按右表采用； 0.51.3同时计算水平与竖向地震作用同时计算水平与竖向地震作用 1.30.0仅计算竖向地震作用仅计算竖向地震作用 0.01.3仅计算水平地震作用仅计算水平地震作用 地震作用地震作用 Eh Ev W -风荷载组合系数风荷载组合系数; ;一般结构可不考虑一般结构可不考虑, ,风荷载起控制作用的高层建筑应风荷载起控制作用的高层建筑应 采用采用0.2;0.2; 载标准值的效应；作

22、用标准值的效应、风 应、水平、竖向地震重力荷载代表值的效、 wkEvkEhkGE SSSS w -风荷载分项系数，一般取风荷载分项系数，一般取1.41.4 3.8.3结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算 （2）截面抗震验算）截面抗震验算 RE R S S -包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R-结构构件承载力设计值；结构构件承载力设计值； RE -承载力抗震调整系数；承载力抗震调整系数； 3.8.3结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算 材料材料 结构构件结构构件受力状态受力状态 钢钢 柱、梁柱、梁 支撑支撑 节点板件、连接螺栓节点板件、连

23、接螺栓 连接焊缝连接焊缝 0.75 0.80 0.85 0.90 砌体砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙两端均有构造柱、芯柱的抗震墙 其他抗震墙其他抗震墙 受剪受剪 受剪受剪 0.9 1.0 混凝土混凝土 梁梁 梁轴压比小于梁轴压比小于0.15柱柱 梁轴压比不小于梁轴压比不小于0.15柱柱 抗震墙抗震墙 各类构件各类构件 受弯受弯 偏压偏压 偏压偏压 偏压偏压 受剪、偏拉受剪、偏拉 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85 承载力抗震调整系数承载力抗震调整系数 3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算多遇地震作用下结构抗震变形验算 m k ikee DiViu 1 /)()( -第第i

24、i层的层间位移；层的层间位移； )( iu e -i i层第层第k k根柱的侧移刚度；根柱的侧移刚度； ik D -第第i i层的水平地震剪力标准值。层的水平地震剪力标准值。 )(iV e 楼层内最大弹性层间位移应符合下式：楼层内最大弹性层间位移应符合下式： hu ee -多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移； e u -计算楼层层高；计算楼层层高； h e -弹性层间位移角限值，按表弹性层间位移角限值，按表3.143.14采用。采用。 层间弹性位移的计算：层间弹性位移的计算： 3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算多遇地震作用下

25、结构抗震变形验算 表表3.14弹性层间位移角限值弹性层间位移角限值 1/300多、高层钢结构多、高层钢结构 1/1000钢筋混凝土框支层钢筋混凝土框支层 1/1000钢筋混凝土抗震墙、筒中筒钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/800钢筋混凝土框架钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱抗震墙、板柱-抗震墙、框架抗震墙、框架-核心筒核心筒 1/550钢筋混凝土框架钢筋混凝土框架 结构类型结构类型 e 3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算 应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构 为：为： 1）8度度、类场地和类场地和9度时度

26、时,高大的单层钢筋混凝土柱高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架厂房的横向排架; 2）7-9度时度时楼层屈服强度系数楼层屈服强度系数小于小于0.5的钢筋混凝土框的钢筋混凝土框 架结构；架结构； 3）高度大于）高度大于150m的钢结构；的钢结构； 4）甲类建筑甲类建筑和和9度时乙类建筑度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢中的钢筋混凝土结构和钢 结构；结构； 5）采用）采用隔震和消能减震隔震和消能减震设计的结构。设计的结构。 3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算 （2）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算方法）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算方法： 不超过不超过

27、12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、 单层工业厂房可采用单层工业厂房可采用简化计算方法简化计算方法。 超过超过12层层的建筑和的建筑和甲类甲类结构，可采用结构，可采用弹塑性时程分弹塑性时程分 析法等；析法等； 3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算 （3）结构弹塑性变形的简化计算方法）结构弹塑性变形的简化计算方法 震害表明：震害表明：剪切型结构在强烈地震作用下，大多因为剪切型结构在强烈地震作用下，大多因为薄薄 弱层变形弱层变形集中导致倒塌集中导致倒塌 薄弱层位置判断薄弱层位置判断 结构弹塑性层间变形结构弹塑性层间变形主要取决于主要取决于楼层屈服强度系数楼层屈服强度系数的大的大 小及小及楼层屈服强度系数沿房屋高度楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况的分布情况 :)( 用下式确定层的楼层屈服强度系数结构第ii y )( )( )( iV iV i e y y 3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算 。地震时的 应采用罕遇层的弹性地震剪力。罕遇地震作用下第 层受剪承载力；料强度标准值计算的按