第五章 轴心受力构件

1、第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1、概述、概述 2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度 3、轴心受压构件的稳定、轴心受压构件的稳定 4、轴心受压构件的设计、轴心受压构件的设计 5、柱头和柱脚设计、柱头和柱脚设计 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 5.1.1 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式 5.1 概述概述 轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线

2、的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心 受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。 a) + + + + + + + + + + + b) 在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。支柱等。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 柱 脚 yy x x x 1 1

3、 柱 脚 ( 实 轴 ) x x y 1 y ( 虚 轴 ) ( 虚 轴 ) y 1 x ( 实 轴 ) y 柱 头 柱 身柱 身 ll 缀 板 l = l 缀条 柱 头 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组成。 传力方式：传力方式： 上部结构柱头上部结构柱头柱身柱身柱脚基础柱脚基础 实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。

4、采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。分肢格构式构件。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure a）型钢截面；）型钢截面； b)实腹式组合截面；实腹式组合截面；c)格构式组合截面格构式组合截面 图图5.3 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式 实实 腹腹 式式 截截 面面 格格 构构 式式 截截 面面 实腹式构件比格实腹式构件比格 构式构件构造简构式构件构造简 单，制造方便，单，制造方便， 整体受力和抗剪整体受力和抗剪 性能好，但截面性能好，但截面 尺寸较大时

5、钢材尺寸较大时钢材 用量较多；用量较多；而格而格 构式构件容易实构式构件容易实 现两主轴方向的现两主轴方向的 等稳定性，刚度等稳定性，刚度 较大，抗扭性能较大，抗扭性能 较好，用料较省。较好，用料较省。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 柱 脚 yy x x x 1 1 柱 脚 ( 实 轴 ) x x y 1 y ( 虚 轴 ) ( 虚 轴 ) y 1 x ( 实 轴 ) y 柱 头 柱 身柱 身 ll 缀 板 l = l 缀条 柱 头 格构式构件格构式构件 实轴和虚轴实轴和虚轴 格构

6、式构件截面中，通过分肢腹板的格构式构件截面中，通过分肢腹板的 主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫 虚轴。虚轴。 缀条和缀板缀条和缀板 一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作 用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力， 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成， 它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常 用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 第五章第五章 轴心受

7、力构件轴心受力构件 格构式构件的常用截面形式格构式构件的常用截面形式 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式缀板柱缀板柱 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。度计算准则。 N f A N 轴心力设计值；轴心力设计值； A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 5.2.

8、1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：应满足： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 n /NAf 图图3.5

9、截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布 N NNN 0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力 n N f A （5-1） An 构件的净截面面积构件的净截面面积 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 5.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态） 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件越大，表示构件 刚度越小；长细比过大，构

10、件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲， 在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯 曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比。曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比。 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比； l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查，查P143表表5.1，表，表5.2。 A I i maxyx ),( )( max 0 ma

11、x i l 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure N f A 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱 n N f A 轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态） )( max 0 max i l 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 截面特性计算截面特性计算 截面积截面积：上、下翼缘及腹

12、板截面积之和：上、下翼缘及腹板截面积之和 2 96136210220cmA cmy04.16 96 39210201361220 1 4 2 3 2 323 2406423.1054367.654.564388806.904833.13 104.1640210210 12 1 04.1620136361 12 1 04.15220220 12 1 cm I x 中和轴（形心）位置中和轴（形心）位置：按全截面对某轴的面积：按全截面对某轴的面积 矩等于各块板分别对该轴的面积矩之和求得矩等于各块板分别对该轴的面积矩之和求得。 惯性矩惯性矩：各板块自身惯性矩再加上各板块面积乘：各板块自身惯性矩再加上各

13、板块面积乘 以板块中心至中和轴距离的平方。以板块中心至中和轴距离的平方。 y 400 80 xx y 1 y b 20020 10020 10 图图5.6 5.6 截面特性计算截面特性计算 第三章第三章 构件截面强度构件截面强度 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 4 333 150367.166333.1333 102 12 1 136 12 1 202 12 1 cm I y 3 33 1 2993 04. 8 24064 3 .150 10 1503 1500 04.16 24064 cmW cmWcm y I W bx ay x ax ； 3 6683204.161604.1522

14、0cmSbx 各点抵抗矩各点抵抗矩：惯性矩除以该点至中和轴的距离。：惯性矩除以该点至中和轴的距离。 各点面积矩各点面积矩：该点以上（或以下）的截面积对中和轴的面积矩。：该点以上（或以下）的截面积对中和轴的面积矩。 如按b点以下面积矩计算，中和轴以上部分取负值，以下部分取正值 3 66802. 4104. 898.10196.2196.22210cmSbx y 400 80 xx y 1 y b 20020 10020 10 a 图图5.6 5.6 截面特性计算截面特性计算 第三章第三章 构件截面强度构件截面强度第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 例例5.15.1 如如图所示一有中级工作制吊

15、车的厂房屋架的双角钢拉 杆，截面为210010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔 径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最 大计算长度。钢材为Q235钢。 (c) 例例 5.15.1图图 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 查得查得2100210010,10, 2 / 215mmNf ii yx 4.52cm.3.05cm , A=219.26cm2 2 An = 2 (1926 - 20= 2 (1926 - 2010)=3452 10)=3452 mm2 AnI I = 2= 2 (2(245+ 4045+ 402 2+100+1002 2 - 2 - 22020)

16、10=3150 10=3150 mm2 2 N=AnI I f =3150=3150215=677250N=677 kN215=677250N=677 kN lox = = ix x = 350 = 35030.5 = 1067530.5 = 10675mm 350 loy oy = = iy y = 350 = 35045.2 = 1582045.2 = 15820mm 解解 ： 例例 5.15.1图图(b)(b) 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 5.3.1.1 轴心受压构件的整体

17、失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象 5.3.1 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力 移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡） 随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状 态而不能恢复到原来的直线平衡状态。态而不能恢复到

18、原来的直线平衡状态。（随遇平衡）（随遇平衡） 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力，这种现象称为构件的力，这种现象称为构件的弯曲失稳弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡 时的轴心压力称为时的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力 cr cr。 。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel

19、Structure 无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，

20、这种现象称为微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳扭转失稳。 截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。 轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

21、 5.3.1.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件理想轴心受压构件 （1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆； （2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合； （3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲 欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆

22、处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure N B z C y y 屈 曲 弯 曲 状 态 A N z 0/ 22 NydzyEId kzBkzAycossin EINk/ 2 22 2222 / )/(/ EA i

23、lEAlEINcr 2 2 E A Ncr cr 方程通解：方程通解： 临界力：临界力： 欧拉公式：欧拉公式： 0 2 yky 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 222 cr2 22 0 EIEIEA N l l 2 2 E E E A N Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力， 欧拉临界应力， E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i回转半径（回转半径（ i2=I/A） 构件的计算长度系数构

24、件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度 1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大；的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E 为常量

25、），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公 式不再适用，式（式不再适用，式（4.94.9）应满足：）应满足： P ppcr f E f E : 2 2 或或长长细细比比 只有长细比较大（只有长细比较大（ p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。 对于长细比较小对于长细比较小（ p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经 超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算 其临界力。其临界

26、力。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲 18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即： 22 tt cr 22 0 E IE A N l 2 2 t cr E Ncr 切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量切线模量临界应力临界应力 Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料

27、的切线模量 (=d /de e) 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 临界应力临界应力 cr cr 与长细比 与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因 此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 5.3.1.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1.1.残余应力的产生和

28、分布规律残余应力的产生和分布规律 A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热轧后的不均匀冷却；型钢热轧后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 B B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用 其简化分布图（计算简图）。其简化分布图（计算简图）。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 0.3f

29、0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y rc rc=0.3f =0.3fy y =0.7f=0.7fy y f fy y （A） 0.7f0.7fy yffy y f fy y （B） =f =fy y f fy y （C） 2. 2. 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 e e 曲线曲线 以热轧以热轧H H型钢短柱为例：型钢短柱为例： =N/AN/A 0 f fy y f fp p rc rc f fy y-rc rc A B C 当当N/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应力分 布如图。布如图。临界应力为临

30、界应力为： 2 tx 2 2 ()4 (6.3.9) 24 ex x xx EItb h EEE Itbh 对轴屈曲时： 3 e3 3 2 () 12 (6.3.10) 212 y ty y yy EI tb EEE Itb 对轴屈曲时： 以忽略腹板的热轧以忽略腹板的热轧H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力： 22 cr cr 22 (6.3.8) ee NIIEIE Al AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴） 和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此： 2 cr 2 (6.3.11) x E 23 cr 2 (

31、6.3.12) y E （5.9） （5.11） （5.10） 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ 11）。原因是远离弱）。原因是远离弱 轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残 余压应力和残余拉应力。余压应力和残余拉应力。 根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成 无量纲

32、曲线无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下； fy 0 cr y f 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 crx crx cry cry E E 仅考虑残余应力仅考虑残余应力 的柱子曲线的柱子曲线 p 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 5.3.1.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 00 sin z y l 1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响 假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线

33、为： 根据内外力平衡条件，求解后可得到根据内外力平衡条件，求解后可得到 挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为的曲线分别为: : N N l/2l/2 v0 0 y0 0 v1 1 y z y v y0y N N M=N(y0+ y) z y 0 yyNyEI 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l m/2 1 z l yy 0 m/2 1 z l YY 中点的挠度：中点的挠度： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 中点的弯矩为：中点的弯矩为： 0 mm 1 N

34、 MNY 式中，式中， =N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力； 1/(1- )为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B A 有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使 压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载

35、力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用的共同作用 下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为 完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大 受压边缘纤维的应力应该满足：受压边缘纤维的应

36、力应该满足： 0m 1 1 /1/ y E MNN f AWAW AN N 00 /()/W AN Ae 0 令截面核心矩 ，相对初弯曲， 可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力： 2 y0Ey0E 0yE (1)(1) 22 ff f ee 上式称为上式称为佩利佩利( (Perry) )公式公式 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B

37、 A 根据根据佩利佩利( (Perry) )公式求出的荷载表公式求出的荷载表 示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，示截面边缘纤维开始屈服时的荷载， 相当于图中的相当于图中的A A或或AA点。点。 随着随着N N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入 塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展， 而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多的 荷载。荷载。 到达曲线到达曲线B B或或BB点时，截面塑性变形区已经发展的很深，点时，截面塑性变形区已经发展的很深， 要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开

38、始下降。与B B或或 BB对应的极限荷载对应的极限荷载NcNc为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力， 又称为又称为压溃荷载压溃荷载。 求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范 GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的 稳定问题。稳定问题。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 。杆件长细比，截面回转半径； ；截面核心

39、距，式中： ili AW il W Al W A v e 1000 1 10001000 00 施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为： 由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同 的对称轴，的对称轴，i/ 不同，因不同，因 此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的 影响也不相同。影响也不相同。 fyfy 0 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 对对x x轴轴 仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线 对对y y轴轴 x xx x y y y y 0 1000 l cr cr 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计

40、原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2. 2. 初偏心的影响初偏心的影响 解微分方程，即得：解微分方程，即得： 00 tansincos1sec1 22 klkl yekzkze 2 kN EI 中点挠度为：中点挠度为： m0/ 2 sec1 2 zl E N yye N N N l/2l/2 z y v e0 y e0 0 e e0 y N N N(e 0+ y) z y0 z 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 其压力其压力挠

41、度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆相曲线的特点与初弯曲压杆相 似，只不过曲线通过圆点，似，只不过曲线通过圆点， 可以认为初偏心与初弯曲的可以认为初偏心与初弯曲的 影响类似，但其影响程度不影响类似，但其影响程度不 同，对于相同的构件，当初同，对于相同的构件，当初 偏心与初弯曲相等时，初偏偏心与初弯曲相等时，初偏 心的影响更为不利，这是由心的影响更为不利，这是由 于初偏心情况中构件从两端于初偏心情况中构件从两端 开始就存在初始附加弯矩。开始就存在初始附加弯矩。 1.0 0 ym/e0 e0 0=3mm=3mm e0 0=1mm=1mm e0 0=0=0 E N N A B B A

42、仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的 压力压力挠度曲线挠度曲线 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载 N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与的关系曲线与 只有初弯曲没有残余应力时的只有初弯曲没有残余应力时的 弹性关系完全相同。弹性关系完全相同。 Nu p N N b d d a a c c 1 1 1 初 弯 曲 弹 性 曲 线 初 弯 曲 无 残 余 应 力 初 弯 曲 有 残 余 应 力 v0 v0

43、v0 v00 Ymv0ym=+ N z y N m y v0 初 始 状 态 图图4.2.8 极限承载力理论极限承载力理论 5.3.1.5 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法 弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段）， 低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力 相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载 增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。 曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由点表示构件由 稳定平衡过渡到不稳定平衡，稳定平衡过渡到不稳定平衡， 相应于相应于c c1 1点的荷载点的荷

44、载N Nu u为临界荷载为临界荷载, , 相应的应力相应的应力 cr cr为临界应力 为临界应力。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度 还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自 的柱子曲线的柱子曲线。 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子

45、曲线时，根据不同截面形状和尺寸、 不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以 及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种，采用数值积分法，对多种 实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的 平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d

46、四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图。如图。 归属归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表5.45.4和表和表5.55.5。 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 y crcr RyR f N f Af N f A 即： 轴心受压

47、构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，截面应力不大于临界应力， 并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为： N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表，可根据表5.4 和表和表5.5的的 截面分类和构件长细比，按附录截面分类和构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。 材料抗压设计强度材料抗压设计强度 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Struct

48、ure 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件： xx y y yoyyxoxx ilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲， 尚应满足：尚应满足： 悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。 或或 tb tb yx 07. 5 xx y y b b t t 2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件： xx y y xoxx ilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴 绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力 低于弯曲

49、屈曲，所以计算时，以换算长细比低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代代 替替y ，计算公式如下：，计算公式如下： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1 22 22222222 00 1 4 1 2 yzyzyzyz ei 222 0 2222 00 25.7 zt xy i AIIl ieii 。构件，取或两端嵌固完全约束的 翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度， ；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合 轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对 毛截面抗扭惯性矩；扭转屈

50、曲的换算长细比 径；截面对剪心的极回转半 毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的 式中： y tz ll l I I I i Ae 0 0 0 0) (T 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure y y t b （a） A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.85 0.541 0.544.781 13.5 yyzy y y yyz b b tlb lt lt b b tlb tb 当时： 当时： 3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和

51、双角钢组合T T形截面可采取以形截面可采取以 下简化计算下简化计算 B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b） y y bb （b b） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.475 0.581 0.583.91 18.6 yyzy y y yyz b b tlb l t l t b b tlb tb 当时： 当时： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure C C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c） 4 2 202 22 0 22 0 2 2

52、0 4 2 2 1.09 0.481 0.485.11 17.4 yyzy y y yyz b btlb l t l t b btlb tb 当时: 当时： y y b2b2 b1 （c c） D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d） y y b2 b1b1 （d d） 101 22 0 1 10 4 1 1 0.56 0.563.71 52.7 yyzy y yyz b tlb l t b b tlb tb 当时，近似取： 当时： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel S

53、tructure uu b 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，稳定时， 可按下式计算换算长细比，并按可按下式计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定 值：值： 4 0 22 0 0 00 0.25 0.691 0.695.4 uuzu u uuz uuu b b tlb l t b b tlb t liu 当时： 当时： 式中：，构件对 轴的长细比。 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失 稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。 第五章第五章 轴心受力构件

54、轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角 钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件； 2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，后， 可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响； 3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴） 的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不考

55、虑扭转效应，直接用y y查稳定系数。查稳定系数。 y y y y x xx x 实轴实轴 虚虚 轴轴 其他注意事项：其他注意事项： 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85； 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大1.0； 长

56、边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70； 3 3、式中、式中 = =l0 0/ /i0 0，计算长度，计算长度l0 0取节点中心距离，取节点中心距离， i0 0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 200.8，所以不论对，所以不论对x轴或轴或y轴均属类轴均属类b截面。截面。 1、初选截面、初选截面 二、热轧二、热轧H型钢型钢 60 235 y f 807. 0 查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为 2 2 3 cm2 .92 10215807.0 101600 f N A cm0 .10 60 600 0 x x l icm0 .5

57、 60 300 0y y l i 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 由附表由附表4.2中试选中试选HW250250914 A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm 2、截面验算、截面验算 因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均 较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。 1506 .55 8 .10 600 x 0 x x i l 150

58、7 .47 29.6 300 y 0y y i l 故刚度满足要求故刚度满足要求 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 22 2 3 mm/N215mm/N12.209 1018.9283. 0 101600 f A N y xxx 55.64.20.83 235 f 由，查附表得 6 .55 x 类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx 故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求 附表4-2 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Princi

59、ples of Steel Structure 假设假设 60，组合截面一般，组合截面一般b/h0.8不论对不论对x轴或轴或y轴均属轴均属b类类截面截面。 1、初选截面、初选截面 三、焊接工字钢三、焊接工字钢 60 235 y f 807.0查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为 3 2 2 1600 10 92.2cm 0.807215 10 N A f cm0 .10 60 600 0 x x l i cm0 . 5 60 300 0y y l i 第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Stee

60、l Structure cm23 43. 0 10 0.43 x i hcm21 24. 0 5 24. 0 y i b 查附表对工字形截面查附表对工字形截面 根据根据h=23cm，b=21cm，和计算的，和计算的A=92.2cm2， 设计截面如下图。这设计截面如下图。这 一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给只是一个参考，给 出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。 A=90cm2 433 cm36458 .025254 .12 12 1 y I 433 c