第八章 时间数列分析

1、第八章第八章 时间序列分析与预测时间序列分析与预测 年份年份 国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元） 年份年份 国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元） 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4

2、 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7 年份年份 国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元） 年份年份 国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元） 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4

3、46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7 时间数时间数 列分类列分类 按指标按指标 形式分形式分 按变量按变量 性质分性质分 按变化按变化 形态分形态分 总量指标数列总量指标数列 相对指标数列相对指标数列 平均指标数列平均指标数列 确定性数列确定性数列 随机性数列随机性数列 平稳性数列平稳性数列 趋势性数列趋势性数列 季节性数列季节性数列 趋势性数列趋势性数列 平稳性数列平稳性数列 绝对数数列绝对数数列 相对数数列相对数数列 平均数数列平均数数列 时点数列时点数列 时期数列时期数列 o 相对数（或平均数）时间序列： o 也被称为派生时间序列。是有两个绝对

4、数时间序列对比而成。 第八章第八章 时间序列分析时间序列分析 指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值 NN aaaa, 121 nn aaaa, 110 最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平 （ N 项数据）项数据） （ n+1 项数据）项数据） o 基期水平 o 报告期水平 又叫又叫是把时是把时 间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数 由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法 N a N aaa a N i i N 121 1 a 2 a 1N a N a a 万吨标准煤8 .127357

5、5 124000132410132616129034118729 N a a 【例例】 由由时点数列时点数列计算计算 N a N aaa a N i i N 121 由连续时点数列计算由连续时点数列计算 a 1 a 2 a 1N a N a 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法 )(28.17 5 8 .172 .185 .177 .162 .16 元 N a a 【例例】 由由时点数列时点数列计算计算 m i i m i ii m mm f fa fff fafafa a 1 1 21 2211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法 )(7

6、83 9769 9783778667849780 人 f af a 【例例】 由间断时点数列计算由间断时点数列计算 每隔一段时间每隔一段时间 登记一次，表现为登记一次，表现为 期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法 2222 54433221 aaaaaaaa 4 2222 54433221 aaaaaaaa 15 22 5 432 1 a aaa a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 一季一季 度初度初 二季二季 度初度初 三季三季 度初度初 四季四季 度初度初 次年一次年一 季度初季度初 15 22 5 432 1 a aaa a 由间断时点数

7、列计算由间断时点数列计算 每隔一段时间每隔一段时间 登记一次，表现为登记一次，表现为 期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法 2222 54433221 aaaaaaaa 4 2222 54433221 aaaaaaaa 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 一季一季 度初度初 二季二季 度初度初 三季三季 度初度初 四季四季 度初度初 次年一次年一 季度初季度初 1 22 12 1 N a aa a a N N 一般有： 时间时间3月末月末 4月末月末5月末月末6月末月末 库存量（百件）库存量（百件）66726468 百件67.67 14 2 68

8、6472 2 66 a 【例例】 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法 222 433221 aaaaaa 211 2 2 1 2 1 2 433221 aaaaaa 90天天90天天180天天 1 a 2 a 3 a 4 a 一季一季 度初度初 二季二季 度初度初 三季三季 度初度初 次年一次年一 季度初季度初 121 1 1 2 32 1 21 222 N N NN fff f aa f aa f aa 一般有： 时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日 12月月31日日 社会劳动者社会劳动者 人数人数 362390416420 万人75.396 435 4 2 4

9、20416 3 2 416390 5 2 390362 a 单位：万人单位：万人 【例例】 b a c b a c i i i :则若时间数列 a c a b cb b a Nb Na b a c 1 月月 份份一一二二三三 计划利润（万元）计划利润（万元）200300400 利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150 b a c 计划利润 实际利润 完成程度 利润计划 4 .134 400300200 4005 . 13002 . 120025. 1 b cb b a c 1 22 1 22 12 1 12 1 N b bb b N a aa a b a c N N N N N

10、 b bb b Naaaa b a c N N NN 22 1 2 1 121 月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值 （万元）（万元） 11.012.614.616.318.0 月末全员人数月末全员人数 （人）（人） 2000 2000220022002300 a b 四月份：四月份： 人元6300 220002000 100006 .12 1 c 五月份：五月份： 人元4 .6952 222002000 100006 .14 2 c 六月份：六月份： 人元1 .7409 222002200 100003 .16 3 c cN b a C 人元28.20714 14 2 220

11、0 22002000 2 2000 100003 .166 .146 .12 人元76.6904 14 2 2200 22002000 2 2000 33 .166 .146 .1210000 b a c 平均发展水平平均发展水平 序序 时时 平平 均均 方方 法法 总量指标总量指标 时期数时期数 列列 简单算术平均简单算术平均 时点数时点数 列列 连续时连续时 点点 间隔相等间隔相等简单算术平均简单算术平均 间隔不等间隔不等加权算术平均加权算术平均 间断时间断时 点点 间隔相等间隔相等两次简单平均两次简单平均 间隔不等间隔不等先简单后加权先简单后加权 相对指标、相对指标、 平均指标平均指标

12、视情况选用：先平均再相除、先加总再相视情况选用：先平均再相除、先加总再相 除、加权算术平均、加权调和平均等除、加权算术平均、加权调和平均等 指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差 nn aaaa, 110 11201 , nn aaaaaa 00201 ,aaaaaa n 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 011201 aaaaaaaa nnn niaaaaaa iiii , 2 , 1 1010 1)1( )( 01 1 n aa n aa n n i ii 平均增长量 第八章第八章 时间序列分析时间序列分析 nn aaaa, 110 11 2 0 1 , n n a

13、 a a a a a 环比发展速度环比发展速度 定基发展速度定基发展速度 00 2 0 1 , a a a a a a n 12 1 1 2 0 1 n n n n a a a a a a a a 1 0 00 1 0 i iii a a a a a a a a 0 a an ), 2 , 1( 1 ni a a i i 速度 发展 基期水平 基期水平报告期水平 速度 增长 100 niL a a i Li , 2 , 1124 ；或 展速度 年距发 100 11 1 i i i ii a a a aa 100 00 0 a a a aa ii 100 i Li i iLi a a a aa

14、增长1%绝对值 o 发展速度和增长速度是反映现象发展变 化的相对数，它与对比的基期有很大关系， 大的速度后面可能是很小的绝对增长量，小 的速度后面可能很大的绝对增长量。所以我 们经常需要把两者结合起来运用。即用环比 增长量与环比增长速度之比来反映相对数增 长1%所代表的绝对量。 反映的是增长 速度的实际效果。 100 100 100 1 11 11 i iii iii a aaa aaa 填表并计算平均发展水平、平均增长水平、 年份产量定基增长定基发展速 度 环比发展速 度 增长1%绝 对值 20017142 20023528 2003181.81 2004105.27 2005106.28

15、20068286 发展速度 平均 增长速度 平均 100 即有：即有： n G n Xaa 0 n n GG nn GGG aXaXaa XaXaaXaa 01 2 01201 , , 从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定 的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n 个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有 GX基本要求基本要求 计算公式计算公式 n n n n n n GXXXXR a a X 21 0 总速度总速度环比速度环比速度 64.1150678. 2 6 .8557 3 .17695 5 5 GX 64.1510064.1151GX 从

16、最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的 平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时 期后，达到期后，达到 X 基本要求基本要求 0 1 21 1 0 11 aaXXXX Xaaa n i i nn n i i n i i n i i 即 ，推算水平，实际水平 n nn XaXaa XaXaaXaa 01 2 01201 , , 由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为 151.104 0 ,3,60,15 23 0 1 23 3210 XXXX aaXXX naaaa n i i ，解得 ，即则 已知 （关于（关于 的一元的一元n次方程

17、）次方程） X 研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平； 研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。 n G n Xaa 0 0 1 21 aaXXXX n i i nn 作业1：填表并计算平均发展水平、平均增长水平、平 均发展速度、平均增长速度 年份2001 2002 2003 2004 2005 2006 产量（万件） 500 增长 量 环比 定基20 发展 速度 环比 定基120140 增长 速度 环比 定基2545 增长1%绝对值 (百件） 作业2：填表并计算平均发展水平、平均增长水平、平 均发展速度、平均增长速度 年份产量 定基增长定基发展

18、速度 环比发展 速度 增长1% 绝对值 20017142 20023528 2003181.8 1 2004105.2 7 2005106.2 8 20068286 第八章第八章 时间序列分析时间序列分析 （1 1）长期趋势（）长期趋势（T T） （2 2）季节变动（）季节变动（S S） （3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I） 可解释的变动可解释的变动 不可解释的变动不可解释的变动 现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性 因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势 现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的

19、变化而 发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的 波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动 是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括 和和 两种类型两种类型 （1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I （2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律； q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测； q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。 o时距扩大法 o序时平均法 移动平均法（移动平均法（Movi

20、ng averages）通）通 过平均每一个连续数列值来修匀时间数列过平均每一个连续数列值来修匀时间数列 的方法，是平滑法（的方法，是平滑法（smoothing）的一种。）的一种。 移动平均法的概念移动平均法的概念 三项移动平均线三项移动平均线 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 3 321 ttt 3 432 ttt 3 543 ttt 3 654 ttt 3 765 ttt 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 4 41 tt 4 52 tt 4 63 tt 4 74 tt 3 t 4 t 5 t q移动平均对数

21、列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项 数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列 的项数少，的项数少， 不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势， 不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。 btay t aby 2 ctbtay 判断判断 趋势趋势 类型类型 绘制散绘制散 点图点图 分析数分析数 据特征据特征 tyi一阶差分一阶差分yi - yi-1 1 2 3 4 n a + b a + 2b a + 3b a + 4b

22、a + nb b b b b btay tyi一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分 1 2 3 4 n a + b + c a + 2b + 4c a + 3b + 9c a + 4b + 16c a + nb + n2c b+3c b+5c b+7c b+(2n-1)c 2c 2c 2c 2 ctbtay tyiyi / yi-1 1 2 3 4 n ab ab2 ab3 ab4 abn b b b b t aby 2 tbtaty tbnay t bya ttn yttyn b 22 )( tbay 22 )(tt tyyt b tbay tbya 年份年份tGDP (y) tyt2 1986

23、 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7610.6 8491.3 9448.0 9832.2 10209.1 11147.7 12735.1 14452.9 16283.1 17993.7 19718.4 21454.7 23129.0 7610.6 16982.6 28344.0 39328.8 51045.5 66886.2 89145.7 115623.2 146547.9 179937.0 216902.4 257456.4 300677.0

24、1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 合计合计91182505.81516487.3819 ty tbya ttn yttyn b tty ytn 89.131268.4848 68.4848 13 91 89.1312 13 8 .182505 89.1312 9181913 8 .182505913 .151648713 )( ,819, 3 .1516487 , 8 .182505,91,13 222 2 即直线趋势方程为： 则 已知 亿元14.232291489.131268.48481999y btay y t a y a 0 1234567 0123-1-2-3 0 t 2 tbty nay y n y a t ty b 2 tbya ttn