第15次课 齿轮传动习题

1、齿轮传动 1、了解渐开线齿轮各部分的基本参、了解渐开线齿轮各部分的基本参 数和名称。（识记）数和名称。（识记） 2、掌握标准直齿圆柱齿轮基本尺寸、掌握标准直齿圆柱齿轮基本尺寸 的计算公式并能正确运用（重点）的计算公式并能正确运用（重点） 1、齿数、齿数z: 轮齿数目，是最基本参数之一，轮齿数目，是最基本参数之一，模数一定时，齿数越多，模数一定时，齿数越多， 轮齿的几何尺寸越大，曲率半径越大，轮廓曲线越平直轮齿的几何尺寸越大，曲率半径越大，轮廓曲线越平直 2、模数、模数m： 直接影响轮齿的大小、齿形和强度的大小。齿数相同的齿直接影响轮齿的大小、齿形和强度的大小。齿数相同的齿 轮，模数越大，齿轮的

2、几何尺寸越大，轮齿越大，承载能轮，模数越大，齿轮的几何尺寸越大，轮齿越大，承载能 力也越大。力也越大。国家规定了模数值的标准系列（国家规定了模数值的标准系列（GB/T 1357 1978） 3、压力角、压力角a：齿轮运动方向与受力方向所夹的锐角，我齿轮运动方向与受力方向所夹的锐角，我 国标准规定压力角为国标准规定压力角为20。 4、顶隙系数、顶隙系数c*:国家规定标准直齿圆柱齿轮的国家规定标准直齿圆柱齿轮的c*=0.25。 5、齿顶高系数、齿顶高系数ha*国家规定标准直齿圆柱齿轮的国家规定标准直齿圆柱齿轮的ha*=1。 说明：以上参数是进行计算的基础，所有的参数说明：以上参数是进行计算的基础，

3、所有的参数 计算最终都要归结为以上几个参数的相互关系，计算最终都要归结为以上几个参数的相互关系， f 齿距齿距p：分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长：分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长 齿槽宽齿槽宽e:相邻两轮齿近侧齿廓在分度圆上的弧长相邻两轮齿近侧齿廓在分度圆上的弧长 齿厚齿厚s：轮齿两侧在分度圆上所占的弧长：轮齿两侧在分度圆上所占的弧长 经过轮齿的根部所形成的圆经过轮齿的根部所形成的圆 形成轮形成轮 齿渐开齿渐开 线的圆线的圆 基圆齿距基圆齿距p b：相邻两轮齿同侧渐开线在基圆上所占的弧长：相邻两轮齿同侧渐开线在基圆上所占的弧长 ha分度圆到齿顶圆的分度圆到齿顶圆的 径向距离径向距离 h齿根圆

4、到齿顶圆的齿根圆到齿顶圆的 径向距离径向距离 hf分度圆到齿根圆的径分度圆到齿根圆的径 向距离向距离 经过齿轮轮齿顶部的圆经过齿轮轮齿顶部的圆 分度圆：分度圆：e和和s宽度相等的假象圆宽度相等的假象圆 齿宽齿宽b:轮齿的宽度轮齿的宽度 pb db 基圆基圆 =m 基圆齿距基圆齿距pb r b r Cosa=rb/r Pz=d =p/2 (p b z= d b) Cosa=2rb/2r= d b/d b=(6-12)m,通常取通常取 b=10m,注：注：m为模数为模数 =dcosa ha、 hf和和 c 之之 间的间的 关系关系 如下如下 a 顶隙：由齿顶高和齿根高差值形成的间隙顶隙：由齿顶高和

5、齿根高差值形成的间隙 分度圆分度圆 齿顶圆齿顶圆 齿根圆齿根圆 1、分度圆上的齿距是指（、分度圆上的齿距是指（ ） A、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的距离、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的距离 B、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的弧长、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的弧长 C、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长 D、两个相邻齿的异侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长、两个相邻齿的异侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长 2、标准直齿圆柱齿轮的分度圆齿厚、标准直齿圆柱齿轮的分度圆齿厚s（ ）齿槽宽）齿槽宽e。 A、等于、等于 B、大于、大于 C、小于、小于 3

6、、一外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，已知、一外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，已知Z1=20，Z2=40，中心距，中心距 a=90，小齿轮的分度圆直径，小齿轮的分度圆直径d1为（为（ ） A、30 B、60 C、90 D、120 3、渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于、渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( ) A.分度圆分度圆 B.齿顶圆齿顶圆 C.齿根圆齿根圆 D.基圆基圆 4、国家标准规定，标准渐开线齿轮的分度圆压力角、国家标准规定，标准渐开线齿轮的分度圆压力角=（ ） . 35； . 30；. 25；. 20。 5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数=25，齿顶高系数，

7、齿顶高系数ha*=1， 齿顶圆直径齿顶圆直径 da=135mm， 则其模数大小为则其模数大小为。 A、2mm B、4mm C、5mm D、6mm C B D D C A 当堂训练当堂训练 1一标准直齿圆柱的齿距一标准直齿圆柱的齿距p=15.7 mm， 齿顶圆直径齿顶圆直径da=400 mm,则该齿轮的齿则该齿轮的齿 数数z为多少。为多少。 2、已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮、已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮 外啮合传动，其参数为：外啮合传动，其参数为：Z1=18， Z2=54,=20,ha*=1,C*=0.25,da1=100m m,求模数求模数m，中心距，中心距a，大齿轮的分度，大齿轮的分度

8、圆直径圆直径d2，分度圆齿厚，分度圆齿厚S，齿根圆直径，齿根圆直径 dfl，df2。 答案：答案：78 答案：答案：m=5,a=180,d2=270 ,s=7.85,df1=77.5 ,df2=257.5 (由公式由公式p=m求求m) 再由再由da=m(z+2)得到得到z 的值的值 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 的模数的模数m=5 mm、压力角、压力角=20、中心距、中心距 a=350 mm、传动比、传动比i12=9/5，试求两轮的齿，试求两轮的齿 数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径 以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

9、以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：根据解：根据 a=m（z1+z2）/2=350 及及 i12=z2/z1=9/5 得：得： z1=50 z2=90 d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm ha=h*a m=5 mm da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm db1=d1 cos=234.923 mm db2=d2 cos=422.862 mm s=e=m/2=15.708/2=7.85 mm 例题例题1 现需要一对中心距为现需要一对中心距为144mm、传动、传动 比比 =2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。 已有四只渐开

10、线标准直齿圆柱齿轮，其参数已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数 为：为： z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm； z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。 试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要 求的一对齿轮？求的一对齿轮？ i 解：符合传动比解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：要求的，有两对齿轮：1 和和3；1和和4。 （3分）分） 根据齿顶圆直径公式根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m （z+2h*a），可知），可知 m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+21

11、）=4mm m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+21）=5mm m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+21）=4mm 所以，只有齿轮所以，只有齿轮1和和4满足正确啮合条件。满足正确啮合条件。 （5分）分） 其标准中心距其标准中心距 a=m（z1+z2）/2=4（24+48）/2=144mm （2分）分） 因此，由齿轮因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心组成的齿轮传动，符合中心 距和传动比的要求。距和传动比的要求。 例题例题2 已知一对渐开线标准直齿圆柱齿已知一对渐开线标准直齿圆柱齿 轮传动，标准中心距轮传动，标准中心距a=350mm，传动比，传动比 i=2.

12、5，压力角，压力角=20，h*a=1， c*=0.25，模数，模数m=5mm。试计算：。试计算： 齿轮的齿数齿轮的齿数z1、z2； 齿轮的分度圆直径齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径，齿顶圆直径 da1、da2，齿根圆直径，齿根圆直径df1、df2，按标准中，按标准中 心距安装时节圆直径心距安装时节圆直径d1、d2，啮合角，啮合角； 若实际安装中心距若实际安装中心距a=351mm，上述哪，上述哪 些参数发生变化？数值为多少？些参数发生变化？数值为多少？ 由由a=m（z1+z2）/2=350 及及 i= z2/z1=2.5 得得 z1=40 z2=100 d1=m z1=540=200 mm

13、 d2=m z2=5100=500 mm da1=d1+2 h*a m =200+215=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+215=510 mm df1= d12（h*a+ c*）m=2002（1+0.25）5=187.5 mm df2= d22（h*a+ c*）m=5002（1+0.25）5=487.5 mm 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以 d1= d1=200 mm d2= d2=500 mm =20 若实际安装中心距若实际安装中心距a不等于标准中心距不等于标准中心距a，则节圆直径，则节圆直径d1、 d2及啮合角及啮

14、合角发生变化发生变化 由由a=（d1+d2）/2=351 及及 i= d2/ d1=2.5 得得 d1=200.571 mm d2=501.428 mm 由公式由公式 a cos = a cos 得得 =arccos（a cos / a）=20.44 例题例题3 已知一对外啮合正常齿制已知一对外啮合正常齿制(h*a=1， c*=0.25)标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮1 丢失，测出其中心距丢失，测出其中心距a=150mm，齿轮，齿轮2的的 齿数齿数 z2=42和齿顶圆直径和齿顶圆直径da2=132mm，现需配，现需配 制齿轮制齿轮1，试确定齿轮，试确定齿轮1的模数的模数m

15、、齿数、齿数z1、 分度圆直径分度圆直径d、齿顶圆直径、齿顶圆直径da1、 齿根圆直径齿根圆直径df1。 解解 由由 da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a) 得得 m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+21)=3mm （4分）分） 由由a=m(z1+z2)/2 得得 z1=2a/m-z2=2150/3-42=58 （4分）分） d1=mz1=358=174mm （2分）分） da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3 (58+21)=180mm （2分）分） df1=d1-2hf=mz1-2(h*a+c*)m=mz1- 2(h*a+c*

16、)=358-2(1+0.25)=166.5mm （2分）分） 6-4 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动， 已知： 100mm， 20， 30， 20， 88mm。 （）试计算下列几何尺寸： 齿轮的模数 ； 两轮的分度圆直径 ， ； 两轮的齿根圆直径 ， ； 两轮的基圆直径 ， ； 顶隙 。 （）若安装中心距增至 102mm，试问： 上述各值有无变化，如有应为多少？ 两轮的节圆半径 、 和啮合角 为多少？ a 1 z 2 z 1a d m 1 d 2 d 1f d 2f d 1b d 2b d c a 1 r 2 r a coscosaa 解题要点：解题要点： ）根据标准齿轮的几何

17、尺寸计算公式，可求出题目所要）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要 求的量。求的量。 ）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传 动比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力动比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力 角，此时实际中心距角，此时实际中心距 与啮合角的关系为： m 12 2()2 100 (2030)4ma zz 1 d 2 d 11 4 2080dmz 22 4 30120dmz 解：解： （）几何尺寸计算 模数 ： mm 分度圆直径， ： mm mm 1f d 2f d 11 2802 4 (1

18、0.25)70 ff ddh 22 21202 4 (10.25)110 ff ddh 两轮的齿根圆直径，： mm mm 1b d 2b d 11 cos80 cos2075.175 b dd 22 cos120 cos20112.763 b dd c * 0.25 41cc m 基圆直径 ， ： mm mm 顶隙 ： mm a c 1 r 2 r arccos( cos)arccos(100 cos20 102)22.888aa 11 cos40.8 b rr 22 cos61.2 b rr （）安装中心距增至 102mm时，则有： 上述各值中，只顶隙一项有变化： =（1+2）= 3mm。 节圆半径、 和啮合角： mm mm 例例1 1：已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动：已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 的模数的模数m=5mmm=5mm、压力角、压力角=20=2